هزینه آموزش
۳۳,۰۰۰ تومان

آموزش گروه‌ های جایگشتی

آموزش گروه‌ های جایگشتی

تعداد دانشجو
۱۰۲ نفر
مدت زمان
۸ ساعت و ۱۹ دقیقه
هزینه آموزش
۳۳,۰۰۰ تومان
محتوای این آموزش
آموزش گروه‌ های جایگشتی

گروه های جایگشتی، دسته ای از گروه های متناهی هستند که به صورت مستقیم و غیرمستقیم در مواردی شامل: رمزنگاری، کدگذاری، علوم فیزیک، شیمی، نجوم، کامپیوتر، برق و… کاربرد دارند. دانستن در مورد گروه های جایگشتی، زمانی برای جویندگان علم اهمیت می یابد که در تحقیقات خود به خصوص در دوره تحصیلات تکمیلی با این مفهوم مواجه می شوند. یکی از مفاهیم پرکاربرد در علوم یاد شده، گراف ها هستند و این در حالی است که مطالعه گراف ها در سطح پیشرفته، نیازمند تسلط بر مفاهیم گروه های جایگشتی و خواص آن ها است.

آموزش گروه‌ های جایگشتی

تعداد دانشجو
۱۰۲ نفر
مدت زمان
۸ ساعت و ۱۹ دقیقه
هزینه آموزش
۳۳,۰۰۰ تومان
محتوای این آموزش
مدرس
معصومه اکبری زاده میمندی

دانشجوی دکتری تخصصی ریاضی محض

معصومه اکبری زاده میمندی، در حال حاضر دانشجوی رشته ریاضی محض در دانشگاه علم و صنعت ایران هستند. ایشان مشغول انجام کار پژوهشی بر روی رساله دکتری، در زمینه دسته بندی گراف های متقارن از ظرفیت پنج و فاصله متوازن هستند. ایشان علاوه بر تسلط بر برنامه های تخصصی مگما، گپ و همچنین لاتکس، مدرس دروس ریاضی در دانشگاه آزاد تهران شمال نیز می باشند.

چکیده آموزش


توضیحات تکمیلی

گروه های جایگشتی، دسته ای از گروه های متناهی هستند که به صورت مستقیم و غیرمستقیم در مواردی شامل: رمزنگاری، کدگذاری، علوم فیزیک، شیمی، نجوم، کامپیوتر، برق و… کاربرد دارند. دانستن در مورد گروه های جایگشتی، زمانی برای جویندگان علم اهمیت می یابد که در تحقیقات خود به خصوص در دوره تحصیلات تکمیلی با این مفهوم مواجه می شوند. یکی از مفاهیم پرکاربرد در علوم یاد شده، گراف ها هستند و این در حالی است که مطالعه گراف ها در سطح پیشرفته، نیازمند تسلط بر مفاهیم گروه های جایگشتی و خواص آن ها است.

برای مثال از گراف کیلی به عنوان مدلی از شبکه اتصالات در علوم کامپیوتر استفاده می شود. جهت دار یا غیرجهت دار بودن این نوع گراف ها، تعداد راس ها، اندازه قطر، خواص تقارنی (راس انتقالی، یال انتقالی و کمان انتقالی بودن گراف)، مدارهای گراف و بسیاری از خواص جبری دیگر این نوع گراف، نقش تعیین کننده ای در مدل ارائه شونده خواهد داشت و باید مورد توجه قرار بگیرد. گاهی اوقات نیز بسته به طراحی و تجزیه و تحلیل مدل نیاز است که گراف کیلی با ویژگی های خاصی ساخته شود.

ساخت این گراف ها و همچنین بررسی خواص جبری گراف مورد استفاده شده در طراحی مدل، ارتباط مستقیمی با گروه های جایگشتی و خواص جبری این گروه ها دارد. به عنوان مثال، برای ساخت گراف کیلی باید از گروه های جایگشتی استفاده کنیم و با در نظر گرفتن یک گروه جایگشتی با ویژگی های خاص، یک گراف کیلی با خواص دلخواه ایجاد کنیم. همچنین در برخی موارد باید یکتایی یا عدم یکتایی وجود چنین گرافی نیز بررسی شود، در این صورت نیازمندیم که گروه اتومورفیسم های گراف را بشناسیم.

گاهی اوقات گراف های مورد استفاده، گراف هایی بزرگ (گراف هایی با تعداد رئوس زیاد) هستند و لزوما بررسی و تحلیل ویژگی آن کار ساده ای نیست. سوالی که در این جا طبیعتا به ذهن می رسد این است که آیا می توان خواص گراف را به صورت موضعی بررسی کرد و در نهایت به کل گراف تعمیم داد؟ جواب این سوال را اغلب می توان براساس این که گروه سازنده گراف منظم یا غیرمنظم، اولیه و یا غیر اولیه باشد و همچنین براساس تعداد بلوک های آن و زیرگروه های آن گروه پاسخ داد. اما برای دسترسی به این اطلاعات، باید بر مباحث گروه جایگشتی و همچنین گروه های متناهی تسلط کافی داشته باشیم.

فهرست سرفصل ها و رئوس مطالب مطرح شده در این مجموعه آموزشی، در ادامه آمده است:
  • درس یکم: آشنایی با مفاهیم نظریه های گروه های جایگشتی
    • گروه جایگشتی
    • جایگشت مزدوج
    • درجه گروه جایگشتی و درجه مینیمال گروه جایگشتی
  • درس دوم: سازه های انتقالی
    • سازه های انتقالی یک گروه جایگشتی بر روی یک مجموعه متناهی A
    • بلوک ثابت، سازه و مدار
    • تعریف گروه انتقالی و چند نمونه از گروه های انتقالی و غیرانتقالی
  • درس سوم: زیرگروه های یک سازه انتقالی
    • پایدارساز یک مجموعه
    • شرط لازم برای نرمال بودن پایدارساز یک مجموعه به عنوان زیرگروه یک گروه جایگشتی
    • مرتبه پایدارساز یک مجموعه
    • بررسی شرایط انتقالی بودن نرمال ساز پایدارساز یک عنصر از A
    • مقایسه پایدارساز دو زیر مجموعه A
    • تمرین
  • درس چهارم: گروه های منظم و غیرمنظم
    • گروه نیم منظم
    • مرتبه و درجه مینیمال های منظم و نیم منظم
    • شرط لازم برای منظم بودن یک گروه آبلی
    • تمرین
  • درس پنجم: گروه های فروبنیوس (Frobenius)
    • گروه فروبنیوس
    • مثال
  • درس ششم: بلوک
    • بلوک
    • اجتماع و اشتراک بلوک ها
    • ارتباط بلوک های یک گروه و زیرگروهی از آن
    • دستگاه کامل بلوک ها
  • درس هفتم: گروه های غیر اولیه
    • گروه های غیر اولیه
    • شرط لازم و کافی برای غیر اولیه بودن یک گروه
    • شرط های لازم برای غیر اولیه بودن یک گروه انتقالی
  • درس هشتم: گروه های اولیه
    • خواص گروه اولیه
    • شرایطی که تحت آن یک گروه انتقالی، اولیه است
    • پایدارساز یک عنصر در یک گروه اولیه
  • درس نهم: گروه های چند انتقالی
    • گروه چند انتقالی
    • ارتباط یک گروه با برخی از زیرگروه چند انتقالی آن و برعکس
    • توصیف درجه یک گروه چند انتقالی و بررسی شرط لازم و کافی برای ۲ انتقالی بودن یک گروه انتقالی
    • گروه چند انتقالی دقیق
  • درس دهم: گروه های چند اولیه
    • گروه چند اولیه
    • ارتباط بین گروه چند اولیه با گروه های چند انتقالی
  • درس یازدهم: گروه های نیم انتقالی
    • گروه ۲ / 1 انتقالی و K+ 1 / 2 انتقالی
    • مثال
  • درس دوازدهم: زیرگروه های نرمال منظم از گروه های چند انتقالی
    • ارتباط یک گروه با گروه خودریختی های آن
    • ارتباط یک گروه چند انتقالی یا چند اولیه با زیرگروه نرمال منظم آن
    • توصیف یک گروه جایگشتی انتقالی روی یک مجموعه با اندازه یک عدد اول
  • درس سیزدهم: زیرگروه های نرمال غیرمنظم از گروه های چند انتقالی
    • توصیفی از زیرگروه نرمال و غیرمنظم از یک گروه چند انتقالی
    • توصیفی از زیرگروه نرمال و غیرمنظم یک گروه چند اولیه
  • درس چهاردهم: گروه های اولیه با زیرگروه های انتقالی از درجه کوچک تر
    • گروه های اولیه با زیرگروهی انتقالی از درجه کوچک تر
    • کاربرد گروه های اولیه با زیرگروه انتقالی از درجه کوچک تر در حل مساله
    • گروه های اولیه روی A با زیرگروهی انتقالی از درجه کوچک تر با در نظر گرفتن افراز خاصی از A
    • گروه های جایگشتی اولیه شامل یک دور
مفید برای رشته های
  • ریاضی
  • فیزیک
  • علوم کامپیوتر
مشاهده بیشتر مشاهده کمتر

آنچه در این آموزش خواهید دید:

آموزش ویدئویی مورد تائید فرادرس
فایل PDF یادداشت‌ های ارائه مدرس

پیش نیاز

جبر 1


پیش نمایش‌ها

۱. مفاهیم اولیه

توجه: اگر به خاطر سرعت اینترنت، کیفیت نمایش پایین‌تر از کیفیت HD ویدئو اصلی باشد؛ می‌توانید ویدئو را دانلود و مشاهده کنید (دانلود پیش‌نمایش - حجم: ۳ مگابایت -- (کلیک کنید +))

۲. سازه های انتقالی

توجه: اگر به خاطر سرعت اینترنت، کیفیت نمایش پایین‌تر از کیفیت HD ویدئو اصلی باشد؛ می‌توانید ویدئو را دانلود و مشاهده کنید (دانلود پیش‌نمایش - حجم: ۴ مگابایت -- (کلیک کنید +))

۳. زیرگروه های یک سازه‌ انتقالی

توجه: اگر به خاطر سرعت اینترنت، کیفیت نمایش پایین‌تر از کیفیت HD ویدئو اصلی باشد؛ می‌توانید ویدئو را دانلود و مشاهده کنید (دانلود پیش‌نمایش - حجم: ۵۹ مگابایت -- (کلیک کنید +))

۴. گروه های منظم و غیرمنظم و گروه نیم منظم

توجه: اگر به خاطر سرعت اینترنت، کیفیت نمایش پایین‌تر از کیفیت HD ویدئو اصلی باشد؛ می‌توانید ویدئو را دانلود و مشاهده کنید (دانلود پیش‌نمایش - حجم: ۹ مگابایت -- (کلیک کنید +))

۵. گروه های فروبنیوس
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.
۶. بلوک
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.
۷. گروه های غیراولیه
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.
۸. گروه های اولیه
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.
۹. گروه های چندانتقالی
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.
۱۰. گروه های چنداولیه
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.
۱۱. گروه های نیم انتقالی
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.
۱۲. زیرگروه های نرمال منظم از گروه های چندانتقالی
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.
۱۳. زیرگروه های نرمال غیرمنظم از گروه های چندانتقالی
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.
۱۴. گروه های اولیه با زیرگروه های انتقالی از درجه کوچک تر
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.

راهنمای سفارش آموزش‌ها

آیا می دانید که تهیه یک آموزش از فرادرس و شروع یادگیری چقدر ساده است؟

(راهنمایی بیشتر +)

در مورد این آموزش یا نحوه تهیه آن سوالی دارید؟
  • با شماره تلفن واحد مخاطبین ۵۷۹۱۶۰۰۰ (پیش شماره ۰۲۱) تماس بگیرید. - تمام ساعات اداری
  • با ما مکاتبه ایمیلی داشته باشید (این لینک). - میانگین زمان پاسخ دهی: ۳۰ دقیقه


اطلاعات تکمیلی

نام آموزش آموزش گروه‌ های جایگشتی
ناشر فرادرس
شناسه اثر ۸–۱۲۴۵۲–۰۷۳۱۲۷ (ثبت شده در مرکز رسانه‌های دیجیتال وزارت ارشاد)
کد آموزش FVTIMTH108
مدت زمان ۸ ساعت و ۱۹ دقیقه
زبان فارسی
نوع آموزش آموزش ویدئویی (لینک دانلود)
حجم دانلود ۵۱۱ مگابایت (کیفیت ویدئو HD‌ با فشرده سازی انحصاری فرادرس)


نظرات

تا کنون ۱۰۲ نفر از این آموزش استفاده کرده اند و هنوز هیچ نظری ثبت نشده است.
دسته‌بندی موضوعی: علوم ریاضی | مهندسی کامپیوتر

برچسب‌ها:
2 انتقالی بودن | automorphism | block | degree of a group | fixed block | Frobenius group | half transitivity group | minimal degree of a group | minimal fixed block | multiple primitive group | multiply transitive group | normal subgroup | orbit | primitive and imprimitive group | regular group | semi | transitive constituents | transitive group | transitive subgroup | اتومورفیسم | اجتماع و اشتراک بلوک ها | انتقالی | اولیه | بلوک | بلوک ثابت | بلوک ثابت مینیمال | پایدار ساز | تحصیلات تکمیلی | جایگشت مزدوج | خواص تقارنی | خواص جبری | خواص جبری گراف | درجه گروه | درجه مینیمال گروه | درجه مینیمال گروه جایگشتی | درجه مینیمال های منظم | دستگاه کامل بلوک ها | راس انتقالی | رمزنگاری | زیرگروه | زیرگروه نرمال | زیرگروه نرمال و غیرمنظم | سازه انتقالی | سازه های انتقالی | علوم کامپیوتر | فروبنیوس | کدگذاری | گراف | گراف کیلی | گراف منظم | گروه K | گروه آبلی | گروه آبلی مقدماتی permutation group | گروه اتومورفیسم | گروه انتقالی | گروه اولیه و غیر اولیه | گروه جایگشتی | گروه جایگشتی انتقالی | گروه چند انتقالی | گروه چند انتقالی دقیق | گروه چندانتقالی | گروه چندانتقالی دقیق | گروه چنداولیه | گروه غیرمنظم | گروه فروبنیوس | گروه متقارن | گروه متناوب | گروه منظم | گروه نیم انتقالی | گروه نیم منظم | گروه های اولیه | گروه های جایگشتی | گروه های جایگشتی اولیه | گروه های چندانتقالی | گروه های غیراولیه | گروه های فروبنیوس | گروه های متناهی | گروه های منظم | مجموعه متناهی | مدار | مدارهای گراف | مرتبه پایدارساز | مرتبه گروه | منظم بودن یک گروه آبلی | نظریه های گروه های جایگشتی | یال انتقالی
مشاهده بیشتر مشاهده کمتر
فهرست جلسات ۱۵ جلسه ویدئویی ×