هزینه آموزش
۲۶,۰۰۰ تومان

آموزش مبانی توپولوژی عمومی

آموزش مبانی توپولوژی عمومی

تعداد دانشجو
۲۴۵ نفر
مدت زمان
۵ ساعت و ۵۲ دقیقه
هزینه آموزش
۲۶,۰۰۰ تومان
محتوای این آموزش
۵ بازخورد (مشاهده نظرات)
آموزش مبانی توپولوژی عمومی

توپولوژی یکی از شاخه های مهم ریاضیات است که خود دارای چندین زیر شاخه مانند: توپولوژی عمومی، توپولوژی جبری، توپولوژی دیفرانسیل و جبر توپولوژیک است که زیر شاخه اول یعنی توپولوژی عمومی (توپولوژی نقطه - مجموعه) پیش نیاز مطالعه سایر زیر شاخه ها است. هدف از ارائه این فرادرس، بیان ساده مفاهیم اصلی در توپولوژی عمومی است به گونه ای که برای تمام افراد علاقه مند به فراگیری قابل فهم باشد. در این دروس در کنار آموزش مطالب اصلی در توپولوژی و ساده سازی این مفاهیم، سعی داریم با ارائه مثال هایی، طریقه استفاده از این مطالب را نشان دهیم و در کنار آن روش درست فکر کردن و استفاده از مفاهیم موجود در ریاضیات و به خصوص توپولوژی را تمرین کنیم.

آموزش مبانی توپولوژی عمومی

تعداد دانشجو
۲۴۵ نفر
مدت زمان
۵ ساعت و ۵۲ دقیقه
هزینه آموزش
۲۶,۰۰۰ تومان
محتوای این آموزش
۵ بازخورد (مشاهده نظرات)
مدرس
فاطمه قندی

دانشجوی دکتری تخصصی ریاضی کاربردی

فاطمه قندی، در حال حاضر دانشجوی دکتری ریاضیات کاربردی در دانشگاه کاشان و مشغول انجام کار پژوهشی در گرایش تحقیق در عملیات در زمینه تحلیل پوششی داده‌‌ها نیز هستند. همچنین ایشان موفق به اخذ سه گواهی پایان‌‌نامه برتر، دانشجوی برتر و پژوهشگر برتر شده‌اند.

چکیده آموزش


توضیحات تکمیلی

توپولوژی یکی از شاخه های مهم ریاضیات است که خود دارای چندین زیر شاخه مانند: توپولوژی عمومی، توپولوژی جبری، توپولوژی دیفرانسیل و جبر توپولوژیک است که زیر شاخه اول یعنی توپولوژی عمومی (توپولوژی نقطه - مجموعه) پیش نیاز مطالعه سایر زیر شاخه ها است.

تاثیر توپولوژی، به دلیل بیان مفاهیم و مطالب پایه در ریاضیات، در سایر شاخه های ریاضیات نیز ملموس است. بنابراین، یادگیری مفاهیم اصلی توپولوژی به تمام مخاطبینی که خواهان فراگیری و درک مطالب اصلی در ریاضیات هستند، توصیه می شود.

هدف از ارائه این فرادرس، بیان ساده مفاهیم اصلی در توپولوژی عمومی است به گونه ای که برای تمام افراد علاقه مند به فراگیری قابل فهم باشد. در این دروس در کنار آموزش مطالب اصلی در توپولوژی و ساده سازی این مفاهیم، سعی داریم با ارائه مثال هایی، طریقه استفاده از این مطالب را نشان دهیم و در کنار آن روش درست فکر کردن و استفاده از مفاهیم موجود در ریاضیات و به خصوص توپولوژی را تمرین کنیم.

همان طور که برای بازی کردن ابتدا باید قواعد آن را آموخت، ما نیز در هر درس، ابتدا با توضیح قواعد و مفاهیم موجود در توپولوژی شروع می کنیم و سپس مثال ها و گزاره هایی را بیان می کنیم که از این قواعد در آن استفاده می شود.

فهرست سرفصل ها و رئوس مطالب مطرح شده در این مجموعه آموزشی، در ادامه آمده است:
  • درس یکم: فضاهای توپولوژیک
    • تعریف توپولوژی
    • مثال هایی از توپولوژی
    • توپولوژی گسسته
    • توپولوژی ناگسسته
    • قضیه و مثال از توپولوژی گسسته
    • مجموعه های باز
    • مجموعه های بسته
    • مجموعه های باز - بسته
    • توپولوژی بسته - متناهی
    • یک به یک، پوشا، تصویر وارون
  • درس دوم: توپولوژی اقلیدسی
    • توپولوژی اقلیدسی بر روی اعداد حقیقی
    • مجموعه های باز و بسته در توپولوژی اقلیدسی
    • مفهوم پایه یک توپولوژی
    • مثال هایی از پایه توپولوژی
    • توپولوژی حاصلضرب
    • پایه یک توپولوژی مشخص
    • قضایای پایه توپولوژی
  • درس سوم: نقاط حدی
    • مفاهیم مقدماتی نقطه حدی
    • قضایا و مثال های نقطه حدی
    • مجموعه چگال
    • همسایگی ها
    • Inf و Sup
    • همبندی
  • درس چهارم: هم ریختی ها
    • زیر فضاها
    • توپولوژی القا شده
    • مفاهیم هم ریختی
    • قضیه و مثال های هم ریختی
    • فضاهای نا هم ریخت
    • مجموعه های همبند در R
  • درس پنجم: نگاشت های پیوسته
    • مفاهیم مقدماتی
    • قضایا و مثال های نگاشت های پیوسته
    • رابطه بین نگاشت های پیوسته و هم ریختی ها
    • تحدید یک نگاشت پیوسته
    • رابطه همبندی و نگاشت های پیوسته
    • همبند مسیری
    • قضیه مقدار میانی
    • قضیه نقطه ثابت
    • فضای تماما نا همبند
    • فضای صفر بعدی
  • درس ششم: فضاهای متری
    • تعریف متر و فضای متری
    • متر اقلیدسی
    • متر گسسته
    • مثال هایی از فضاهای تابعی
    • فضاهای برداری نرمدار
    • گوی باز
    • مترهای معادل
    • فضای هاسدورف (Hausdorff)
    • فضای متر پذیر
    • فضای نرمال
    • همگرایی دنباله ها
    • نگاشت های پیوسته و همگرایی
    • فاصله بین دو مجموعه
    • دنباله کوشی
    • کامل بودن
    • زیر دنباله، دنباله یکنوا
    • نوک
    • فضای کاملا متر پذیر
    • فضای جدا پذیر، پالیش، سوسلین (Suslin)
    • یک ریختی
    • نگاشت های انقباض
    • فضاهای بئر (Bair)

مفید برای رشته های
  • ریاضی
  • علوم کامپیوتر
مشاهده بیشتر مشاهده کمتر

آنچه در این آموزش خواهید دید:

آموزش ویدئویی مورد تائید فرادرس
فایل PDF یادداشت‌ های ارائه مدرس



پیش نمایش‌ها

۱. فضاهای توپولوژیک

توجه: اگر به خاطر سرعت اینترنت، کیفیت نمایش پایین‌تر از کیفیت HD ویدئو اصلی باشد؛ می‌توانید ویدئو را دانلود و مشاهده کنید (دانلود پیش‌نمایش - حجم: ۱۲ مگابایت -- (کلیک کنید +))

۲. توپولوژی اقلیدسی

توجه: اگر به خاطر سرعت اینترنت، کیفیت نمایش پایین‌تر از کیفیت HD ویدئو اصلی باشد؛ می‌توانید ویدئو را دانلود و مشاهده کنید (دانلود پیش‌نمایش - حجم: ۱۲ مگابایت -- (کلیک کنید +))

۳. نقاط حدی

توجه: اگر به خاطر سرعت اینترنت، کیفیت نمایش پایین‌تر از کیفیت HD ویدئو اصلی باشد؛ می‌توانید ویدئو را دانلود و مشاهده کنید (دانلود پیش‌نمایش - حجم: ۱۲ مگابایت -- (کلیک کنید +))

۴. هم‌ ریختی‌ ها
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.
۵. نگاشت ‌های پیوسته
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.
۶. فضاهای متری
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.

راهنمای سفارش آموزش‌ها

آیا می دانید که تهیه یک آموزش از فرادرس و شروع یادگیری چقدر ساده است؟

(راهنمایی بیشتر +)

در مورد این آموزش یا نحوه تهیه آن سوالی دارید؟
  • با شماره تلفن واحد مخاطبین ۵۷۹۱۶۰۰۰ (پیش شماره ۰۲۱) تماس بگیرید. - تمام ساعات اداری
  • با ما مکاتبه ایمیلی داشته باشید (این لینک). - میانگین زمان پاسخ دهی: ۳۰ دقیقه


اطلاعات تکمیلی

نام آموزش آموزش مبانی توپولوژی عمومی
ناشر فرادرس
شناسه اثر ۸–۱۲۴۵۲–۰۶۹۷۰۴ (ثبت شده در مرکز رسانه‌های دیجیتال وزارت ارشاد)
کد آموزش FVTIMTH104
مدت زمان ۵ ساعت و ۵۲ دقیقه
زبان فارسی
نوع آموزش آموزش ویدئویی (لینک دانلود)
حجم دانلود ۳۸۲ مگابایت (کیفیت ویدئو HD‌ با فشرده سازی انحصاری فرادرس)


نظرات

تا کنون ۲۴۵ نفر از این آموزش استفاده کرده اند و ۵ نظر ثبت شده است.
مهسا
مهسا

بسیار پر بار و عالی با تشکر فراوان از خانم قندی و مجموعه فرادرس

akhlaqi.balkhabi
akhlaqi.balkhabi

زنده باد فرادرس

نوید
نوید

دقیقا همون مباحثی هست که میخواستم. ممنون از فرادرس و استاد گرامی.

اشرف
اشرف

درود بر شما👏👏👏

عبدالرحمن
عبدالرحمن

عالی است

دسته‌بندی موضوعی: علوم ریاضی | مهندسی کامپیوتر

برچسب‌ها:
Bair | پوشا | تعریف توپولوژی | توپولوژی اقلیدسی | توپولوژی القا شده | توپولوژی بسته - متناهی | توپولوژی گسسته | توپولوژی ناگسسته | دنباله کوشی | دنباله یکنوا | رابطه همبندی | فضاهای بئر | فضاهای تابعی | فضاهای توپولوژیک | فضاهای متری | فضاهای نا هم ریخت | فضای بئر | فضای تماما نا همبند | فضای نرمال | فضای هاسدورف | قضایای پایه توپولوژی | قضیه توپولوژی گسسته | قضیه مقدار میانی | قضیه نقطه ثابت | قضیه نگاشت های پیوسته | متر اقلیدسی | متر گسسته | مثال از نقطه حدی | مثالی از توپولوژی | مجموعه باز در توپولوژی اقلیدسی | مجموعه بسته در توپولوژی اقلیدسی | مجموعه چگال | مجموعه های باز | مجموعه های باز - بسته | مجموعه های بسته | مجموعه های همبند | مفهوم پایه یک توپولوژی | مفهوم هم ریختی | نقاط حدی | نگاشت های انقباض | نگاشت های پیوسته | هم ریختی ها | همبند مسیری | یک به یک | یک ریختی
مشاهده بیشتر مشاهده کمتر
فهرست جلسات ۸ جلسه ویدئویی ×