تعداد دانشجو
۶۳۰ نفر
هزینه آموزش
۴۱,۰۰۰ تومان

آموزش فرایندهای تصادفی (Stochastic Processes)

آموزش فرایندهای تصادفی (Stochastic Processes)

تعداد دانشجو
۶۳۰ نفر
مدت زمان
۱۳ ساعت و ۳۵ دقیقه
هزینه آموزش
۴۱,۰۰۰ تومان
محتوای این آموزش
۱۴ بازخورد (مشاهده نظرات)
آموزش فرایندهای تصادفی (Stochastic Processes)

چکیده

این آموزش که بر اساس نظریه توابع و احتمال و همچنین توسعه نظریه مارتینگل ارائه شده است، که نظریه بسیار تخصصی است. این آموزش بر آن است که دانشجو را به صورت گام به گام از مفاهیم ساده و پایه به مباحث پیچیده برساند. از همین رو، این آموزش حاوی مثال های حل شده بسیاری است و همه کوشش نگارنده بر آن بوده است که مسائل در عین سادگی، حساسیت و دقت ریاضیاتی خود را در حین ارائه از دست ندهند.

مدرس
مقداد نجفی

کارشناس ارشد ریاضیات مالی

مقداد نجفی کارشناس ارشد ریاضیات مالی از دانشکده علوم ریاضی، رایانه و اقتصاد دانشگاه علامه طباطبایی تهران هستند. ترجمه ی کتاب تحت عنوان «معرفی حسابان تصادفی و کاربردهای آن» به قلم آقای کلی بارن و تالیف و تولید مجموعه ی چند رسانه ای ریاضیات عمومی ۱و۲ برای داوطلبان مقطع کارشناسی ارشد از جمله فعالیت های ایشان است. ایشان همچنین مدرس ریاضیات در مدارس و دانشگاه نیز هستند.

توضیحات تکمیلی

فرایند تصادفی یکی از موضوعات اصلی یا در واقع یکی از مهم ترین و عمده ترین سرفصل درس آنالیز یا حسابان تصادفی می باشد. هدف این آموزش ارائه موجز حسابان تصادفی با برخی از کاربردهای آن در علوم پایه، مهندسی و مالی است.

در ۲۰ سال اخیر، تقاضاهای زیادی برای استفاده از ابزار و روش های حسابان تصادفی در رشته های مختلف وجود داشته است. یکی از بیشترین تقاضاها، در زمینه ریاضیات مالی بوده است؛ جایی که از فرایندهای تصادفی (حسابان تصادفی) برای قیمت گذاری و مصون سازی (هیجینگ) مشتقات مالی از جمله حق اختیار، استفاده می شود. در علوم مهندسی، از فرایندهای تصادفی برای فیلترینگ و نظریه کنترل استفاده می شود و در علم فیزیک در مطالعه تأثیرات برانگیختگی های تصادفی روی پدیده های فیزیکی مختلف کاربرد دارد. در بیولوژی از فرایندهای تصادفی برای مدل سازی تأثیرات متغیرهای تصادفی در تولید مثل و محیط زیست بر روی جمعیت کاربرد دارد.

از دیدگاه کاربردی، شاید بتوان حسابان تصادفی را به طور جداگانه یک شاخه از ریاضیات در نظر گرفت که حوزه تمرکز آن توابع مشتق ناپذیر روی دیفرانسیل (بازه تغییرات) بی نهایت کوچک است. چنین ضرورتی برخاسته از نیاز به گنجاندن یک عامل غیرقابل پیش بینی در مدل سازی است و این همان جایی است که بحث احتمال مطرح می شود و نتیجه آن معادله دیفرانسیلی است با توابع یا متغیرهای تصادفی.

این آموزش بر اساس نظریه توابع و احتمال و همچنین توسعه نظریه مارتینگل ارائه شده است، که نظریه بسیار تخصصی است. این آموزش بر آن است که دانشجو را به صورت گام به گام از مفاهیم ساده و پایه به مباحث پیچیده برساند. از همین رو، حاوی مثال های حل شده بسیاری است و اثبات ها ساده ارائه شده اند، اما بیشتر تکنیک های اثبات با استدلال های اکتشافی به متون کامل تر دیگر ارجاع داده و جایگزین شده اند. بدین ترتیب دانشجو می تواند سریع تر به نتایج پیشرفته برسد. این نتایج در موارد کاربردی مورد نیاز هستند. به عنوان مثال، در قیمت گذاری حق اختیار، نیازمند تغییر روش اندازه گیری در هستیم؛ یا در پالایش نیازمند محاسبات امید شرطی با توجه به یک پالایه جدید هستیم. پس مشخص می شود ریشه حل مسائل کاربردی کاملاً نامرتبط در همان نتایج ریاضیاتی است. به عنوان مثال مسأله قیمت گذاری یک حق اختیار و مسأله پالایش بهینه یک نویز سیگنال، هر دو بر اساس ویژگی های نمایش مارتینگل در حرکت برونی حل می شوند.

 

فهرست سرفصل ها و رئوس مطالب مطرح شده در این مجموعه آموزشی، در ادامه آمده است:
  • درس یکم: مقدمات از حسابان
    • توابع در حسابان
    • وردش (تغییرات) یک تابع
    • انتگرال ریمان و انتگرال اشتیلیس
    • روش انتگرال گیری لبگ
    • فرمول تیلور و دیگر نتایج
  • درس دوم: مفاهیم نظریه اندازه
    • مدل های احتمال گسسته
    • مدل های احتمال پیوسته
    • امید و انتگرال لبگ
    • تبدیل و همگرایی
    • استقلال و کواریانس
    • توزیع نرمال (گاوسین)
    • امید شرطی
    • فرایند تصادفی در زمان پیوسته
  • درس سوم: فرایند های تصادفی بیسیک (پایه)
    • حرکت براونی
    • ویژگی های مسیرهای حرکت براوانی
    • سه مارتینگل از حرکت بروانی
    • ویژگی مارکوف از حرکت براونی
    • زمان برخورد و زمان خروج
    • ماکسیمم و مینیمم حرکت براونی
    • توزیع زمان برخورد
    • توزیع توام و اصل انعکاس (بازتاب)
    • صفرهای حرکت براونی، قانون آرسین
    • اندازه حرکت براونی
    • حرکت براونی در ابعاد بالاتر
    • قدم زدن تصادفی
    • انتگرال تصادفی در زمان گسسته
    • فرایند پواسون
  • درس چهارم: حسابان حرکت براونی
    • تعریفی از انتگرال ایتو
    • فرایند انتگرال ایتو
    • انتگرال ایتو و فرایند گاوسی
    • فرمول ایتو برای حرکت براونی
    • فرایند ایتو و دیفرانسیل تصادفی
    • فرمول ایتو برای فرایند ایتو
    • فرایند ایتو در ابعاد بالاتر
  • درس پنجم: معادلات دیفرانسیل تصادفی
    • تعریفی از معادلات دیفرانسیل تصادفی
    • لگاریتم و نمایی تصادفی
    • حل SDE های خطی
    • وجود و یکتایی یک جواب قوی
    • خواص مارکوف از جواب ها
    • جواب ضعیف برای SDE ها
    • ساختن جواب ضعیف
    • معادلات پیشرو و پسرو
    • حسابان تصادفی استراتانوویچ
  • درس ششم: فرایند انتشار
    • مارتینگل ها و فرمول دایکین
    • حسابان امید و PDE ها
    • انتشار همگن زمان
    • زمان خروج از بازه
    • نمایشی از راه حل های ODE ها
    • تلاطم
    • برگشت پذیری و ناپایداری
    • انتشار روی یک بازه
    • توزیع های پایدار
    • SDE های چند بعدی
  • درس هفتم: مارتینگل ها
    • تعاریف
    • انتگرال پذیری یکنواخت
    • همگرایی مارتینگل
    • توقف اختیاری
    • موضعی سازی و مارتینگل های موضعی (محلی)
    • وردش درجه دوم مارتینگل ها
    • نابرابری مارتینگل ها
    • پیوستگی مارتینگل ها، تغییر زمان

 

مفید برای رشته های
  • علوم ریاضی
  • اقتصاد
  • مهندسی مالی
  • آمار و احتمالات
مشاهده بیشتر مشاهده کمتر

آنچه در این آموزش خواهید دید:

آموزش ویدئویی مورد تائید فرادرس
فایل PDF یادداشت‌ های ارائه مدرس

پیش نیاز

آموزش نظریه اندازه و احتمال


پیش نمایش‌ها

۱. مقدمات حسابان

توجه: اگر به خاطر سرعت اینترنت، کیفیت نمایش پایین‌تر از کیفیت HD ویدئو اصلی باشد؛ می‌توانید ویدئو را دانلود و مشاهده کنید (دانلود پیش‌نمایش - حجم: ۸ مگابایت -- (کلیک کنید +))

۲. مفاهیم نظریه اندازه و احتمال (الف)

توجه: اگر به خاطر سرعت اینترنت، کیفیت نمایش پایین‌تر از کیفیت HD ویدئو اصلی باشد؛ می‌توانید ویدئو را دانلود و مشاهده کنید (دانلود پیش‌نمایش - حجم: ۱۰ مگابایت -- (کلیک کنید +))

۳. مفاهیم نظریه اندازه و احتمال (ب)

توجه: اگر به خاطر سرعت اینترنت، کیفیت نمایش پایین‌تر از کیفیت HD ویدئو اصلی باشد؛ می‌توانید ویدئو را دانلود و مشاهده کنید (دانلود پیش‌نمایش - حجم: ۹ مگابایت -- (کلیک کنید +))

۴. مفاهیم نظریه اندازه و احتمال (پ)

توجه: اگر به خاطر سرعت اینترنت، کیفیت نمایش پایین‌تر از کیفیت HD ویدئو اصلی باشد؛ می‌توانید ویدئو را دانلود و مشاهده کنید (دانلود پیش‌نمایش - حجم: ۱۰ مگابایت -- (کلیک کنید +))

۵. فرایندهای تصادفی پایه (الف)
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.
۶. فرایندهای تصادفی پایه (ب)
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.
۷. حسابان حرکت براونی (الف)
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.
۸. حسابان حرکت براونی (ب)
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.
۹. معادلات دیفرانسیل تصادفی (الف)
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.
۱۰. معادلات دیفرانسیل تصادفی (ب)
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.
۱۱. فرایندهای انتشار (الف)
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.
۱۲. فرایند های انتشار (ب)
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.
۱۳. مارتینگل ها (الف)
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.
۱۴. مارتینگل ها (ب)
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.

راهنمای سفارش آموزش‌ها

آیا می دانید که تهیه یک آموزش از فرادرس و شروع یادگیری چقدر ساده است؟

(راهنمایی بیشتر +)

در مورد این آموزش یا نحوه تهیه آن سوالی دارید؟
  • با شماره تلفن واحد مخاطبین ۵۷۹۱۶۰۰۰ (پیش شماره ۰۲۱) تماس بگیرید. - تمام ساعات اداری
  • با ما مکاتبه ایمیلی داشته باشید (این لینک). - میانگین زمان پاسخ دهی: ۳۰ دقیقه


اطلاعات تکمیلی

نام آموزش آموزش فرایندهای تصادفی (Stochastic Processes)
ناشر فرادرس
شناسه اثر ۸–۱۲۴۵۲–۰۶۱۵۹۸ (ثبت شده در مرکز رسانه‌های دیجیتال وزارت ارشاد)
کد آموزش FVST94111
مدت زمان ۱۳ ساعت و ۳۵ دقیقه
زبان فارسی
نوع آموزش آموزش ویدیویی (لینک دانلود)
حجم دانلود ۵۱۸ مگابایت (کیفیت ویدئو HD‌ با فشرده سازی انحصاری فرادرس)


نظرات

تا کنون ۶۳۰ نفر از این آموزش استفاده کرده اند و ۱۴ نظر ثبت شده است.
رضا
رضا

سلام دوستان.مطمِِِِِئنم به درد رشته های ریاضی محض و کاربردی خیلی میخوره. سطحش که خیلی بالاست. اما مرجع ما در برق کتاب پاپیلوسه که شامل تخمین و ظرفیت کانال و مسایل این چنینی می باشد که امیدوارم مدرس محترم اینا رو هم در مقوله ای دیگر اراِئه نمایند. با تشکر

حسام الدین تهامی
حسام الدین تهامی

با سلام
لطفا مشخصات کتابی را که مدرس در ابتدای درس گقتند را اعلام نمایید
از ویدیو قابل تشخیص نیست

روابط عمومی
روابط عمومی

با سلام.

عنوان کتاب:


"INTRODUCTION TO
STOCHASTIC CALCULUS
WITH APPLICATIONS
SECOND EDITION

نویسنده:

Fima C Klebaner
Monash University, Australia"

پاسخ به نظر

htaha001@odu.edu
htaha001@odu.edu

با سلام
امکانش هست مشخصات کتابی را که مدرس در ابتدای درس معرفی کردند اعلام نمایید . به طور واضح از ویدیو قابل برداشت نیست

گلبرگ
گلبرگ

تدریس به صورت پایه ای گفته نشده. این آموزش بیشتر به درد اونایی می خوره که قبلا این درس رو خوندن و الان می خوان اون رو اصولی تر یاد بگیرن.در کل خیلی به درد من نخورد.

حمیدرضا
حمیدرضا

سلام
با تشکراز دستندرکاران این اموزش مخصوصا اقای نجفی
اموزش واقعا عالی بود و به شخصه نهایت استفاده رو این موضوع داشتم...امیدوارم در ادامه کارهای بیشتری در این زمینه از این گروه ببینیم
با تشکر فراوان

داور
داور

سلام
اولا از آقای نجفی بابت مطالب مهم و ارزنده ای که در اختیار دوستان قرار می دهند تشکر میکنم
ثانیا از دوستان تقاضا دارم در مورد موضوعاتی که اصلا هیچ گونه آشنایی از آن ندارند نظر ندهند
مثلا آقای محمد که فرموده اند این ضعیف ترین آموزش از فرادرس است تقاضا داریم که یک منبع آموزش قوی تری برای ما معرفی کنند که مطمئنم در سطح ما چنان منبعی وجود ندارد

بهنام
بهنام

با سلام
باتشکر از آموزشهای خوبتون
بنظرم چون آموزش این درس برای اولین بار است که به این شکل میبینم و باتوجه به اینکه سرفصل های این درس به صورت استاندارد بیان شده و به صورت مفهومی ارائه شده است و برای دانشجویان دانشگاههایی است که با این سرفصلها آشنایی داشته باشند؛خیلی مناسب است

محمد
محمد

ضعیف ترین آموزشی که از فرادرس دیدم

شاید به درد بچه های رشته ریاضی بخوره

رامتین گلبرگ
رامتین گلبرگ

با سلام
برای شروع این مبحث آموزش نسبتا خوبی بود.

امیر دامری
امیر دامری

سلام
بنظرم درس میتوانست بصورت بهتری ارایه شود . برای من که اطلاعات کمی در این زمینه دارم گفتار مدرس بیشتر شبیه خواندن از روی متن دارد و نتوانستم با آن ارتباط موثری برقرار کنم.

اکبر
اکبر

سلام
ممنون بابت آموزش های خوبتون
آقای نجفی خیلی روان و مفهومی مطالب رو بیان می کنن

رامتین
رامتین

با سلام و تشکر از آموزش خوب شما

مهرزاد
مهرزاد

این سرفصل ها در رشته های اقتصاد، برق، مالی، بورس و... بسیار پرکاربرد است.


برچسب‌ها:
Brownian Motion | Conditional Expectation | Continuous Probability Model | Diffusion | Discrete Probability Model | Dynkin’s Formula | Expectation and Lebesgue Integral | explosion | Localization and Local Martingales | Markov Property of Brownian Motion | Martingale Convergence | Martingales | Normal (Gaussian) Distributions | Optional Stopping Localization and Local Martingales | Processes | Properties of Brownian Motion Paths | Random Walk | Recurrence and Transience | Riemann Integral and Stieltjes Integral | Stochastic Differential Equations | Stochastic Exponential and Logarithm | Stratanovich Stochastic Calculus | Variation of a Function | Weak Solutions to SDEs | احتمال شرطی | امید ریاضی | امید شرطی | انتشار | انتگرال ایتو | انتگرال ریمان | بردار تصادفی | پالایه(فیلتر) | پیشامدهای مستقل از هم | تابع توزیع و خواص آن | تابع چگالی و خواص آن | تابع متغیر تصادفی | تبدیل و همگرایی | تساوی متغیر های تصادفی | تلاطم | توزیع پایدار | توزیع پواسون | توزیع دو جمله ای | توزیع نرمال | توقف اختیاری | حرکت براونی | حسابان استراتانویچ | حسابان ایتو | دو متغیر تصادفی تواما نرمال | رشته تصادفی | زمان های خروج از بازه | زمانهای توقف | سیگما میدان | فرایند تصادفی در زمان های پیوسته و گسسته | فرایندهای ایستان | قضیه حد مرکزی | لگاریتم نمایی و تصادفی | مارتینگل | متغیر تصادفی | متغیر تصادفی نرمال و خواص آن | مدلهای احتمالی پیوسته و گسسته | معادلات دیفرانسیل تصادفی | میانگین | میانگین های آماری | میدان | نابرابری مارتینگل ها | واریانس | وردش درجه دوم | وردش درجه دوم مارتینگل ها
مشاهده بیشتر مشاهده کمتر