آموزش ساختمان گسسته با رویکرد حل مساله
آموزش ساختمان گسسته با رویکرد حل مساله
چکیده
در این فرادرس مفاهیم اصلی و سرفصل هایی که در کنکورهای کارشناسی ارشد و وزارت علوم برای درس ساختمان گسسته مورد سوال قرار می گیرند را مورد بحث قرار می دهیم، همچنین هدف اصلی ما حل مسائل منتخب از هر مبحث خواهد بود که در واقع به فهم موضوع اصلی کمک شایانی خواهد کرد و باعث گشودن راهکارهایی برای مخاطب خواهد شد و داوطلب را برای رویارویی با مسائل مشابه آماده خواهد کرد. در این آموزش بیش از صد مثال متنوع از موضوعات مختلف (بخصوص نمونه سوالات کنکور کارشناسی ارشد) را تشریح کرده ایم.
توضیحات تکمیلی
ساختمان (ریاضی) گسسته یکی از دروس جذاب و جالب توجه در دوره کارشناسی رشته های علم کامپیوتر (مهندسی کامپیوتر، مهندسی فناوری اطلاعات و علوم کامپیوتر) می باشد. در این درس مباحث ریاضیات گسسته و ترکیباتی با مفاهیم علوم کامپیوتر مانند ساختمان داده ها و الگوریتم ها و هم چنین مباحثی از مفاهیم پایه ای منطق و دیجیتال درکنار هم آمده اند که موضوع را به درسی کاملا مهم و در نوع خود بی نظیر و متنوع تبدیل نموده است. اما آنچه که در این آموزش ما بر آن تاکید داریم مفاهیم پایه ای و هم چنین کلیدی و مهم در آزمون های سراسری و پایانی می باشد، به علاوه اینکه با حل مسایل متنوع سعی بر تکمیل و تحکیم مطالب و سرفصل های مورد توجه طراحان را داریم. به طوریکه در پایان مخاطب بتواند بر مسایل متنوع در این حوزه تسلط پیدا کند.
هدف،اهمیت و ضرورت دوره آموزشی:
در این دوره آموزشی مفاهیم اصلی و سرفصل هایی که در کنکورهای کارشناسی ارشد و وزارت علوم برای درس ساختمان گسسته مورد سوال قرار می گیرند را مورد بحث قرار می دهیم، همچنین هدف اصلی ما حل مسایل منتخب از هر مبحث خواهد بود که در واقع به فهم موضوع اصلی کمک شایانی خواهد کرد و باعث گشودن راهکارهایی برای مخاطب خواهد شد و داوطلب را برای رویارویی با مسایل مشابه آماده خواهد کرد.
باتوجه به اینکه درس ساختمان گسسته یکی از دروس اصلی در رشته های کامپیوتر می باشد و همچنین راه را برای آموختن دروس دیگر مانند ساختمان داده ها و مدارهای منطقی هموار می کند لذا آموختن مفاهیم اصلی این درس حائز اهمیت خواهد بود. و از همه مهم تر اینکه این درس در کنکور کارشناسی ارشد نقش مهمی خواهد داشت و با توجه به همپوشانی مفاهیم آن با دروس دیگر مانند ساختمان داده ها و طراحی الگوریتم نسبت به دروس دیگر در گروه ریاضی جذابیت بیشتری خواهد داشت.
با توجه به فاکتور زمان که برای خیلی از داوطلبان و مخاطبان این درس بخصوص داوطلبان کنکور کارشناسی ارشد حائز اهمیت است و هم چنین آموختن نحوه حل مسایل متنوع در این درس وجود یک آموزش همگانی و در دسترس برای همه، ضرورت خواهد داشت. در واقع یک آموزش مدون در قالب درس و مساله و بی نیاز نمودن مخاطب از کلاس های حضوری هم از لحاظ زمان و هم از لحاظ هزینه مقرون به صرفه خواهد بود.
فهرست سرفصل های مطرح شده در این دوره آموزش، در ادامه آمده اند:
- درس یکم: منطق و جبرگزاره ها
- منطق گزاره ها
- عملگرها و پیوند دهنده ها
- خواص گزاره ها
- استلزام منطقی
- استنتاج
- فرم های نرمال
- روش های اثبات (برهان خلف و …)
- سورها (سوروجودی، عمومی …)
- درس دوم: مجموعه – روابط - تابع
- مجموعه - عملیات روی مجموعه ها و نکات مربوط به مجموعه ها
- زوج مرتب - چندتایی مرتب - حاصل ضرب دکارتی
- روابط - ترکیب روابط - خواص روابط
- رابطه هم ارزی
- افراز – کلاس های هم ارزی
- ماتریس و گراف روابط و بررسی خواص روابط
- بستار روابط (به وسیله تعریف، ماتریس،گراف) - الگوریتم وارشال (Warshall algorithm)
- تابع - تابع یک به یک – تابع پوشا - وارون تابع
- درس سوم: ترتیب جزیی، مشبکه، جبر بول
- رابطه ترتیب جزئی و ترتیب کامل (زنجیر)
- پاست و نمودار هاس
- یکریختی دو پاست
- عناصرماکزیمم - مینیمم - مینیمال و ماکسیمال در پاست
- کران های بالا وپایین – بزرگترین کران پایین و بزرگترین کران بالا
- ترتیب توپولوژیکی
- مشبکه (لاتیس) - زیرمشبکه
- خواص مشبکه ها
- جبر بول - عبارات بولی - ساده سازی عبارات بولی
- درس چهارم: گراف
- تعاریف و مفاهیم اولیه از گراف ها
- انواع گراف ها (کامل - منتظم - n - مکعب - چندبخشی…)
- ماتریس مجاورت گراف و نکات مربوط به آن
- یکریختی در گراف ها - مکمل گراف
- زیرگراف (زیرگراف پوشا و القایی)
- گراف همبند - مولفه های همبند
- گراف های همیلتونی و اویلری (نکات و قضایا)
- الگوریتم دیجکسترا (Dijkstra's algorithm) (کوتاهترین مسیر بین دو راس)
- گراف مسطح (فرمول اویلر - نکات و قضایا)
- درس پنجم: درخت
- درخت، مفاهیم اولیه – درخت های ریشه دار
- درخت m تایی - درخت دودویی (باینری)
- روش های پیمایش درخت (پیش - پس و میان ترتیب)
- روش های جستجو در درختان (الگوریتم های جستجو در درخت)
- درخت پوشای کمینه گراف (الگوریتم کراسکال و پریم)
- درس ششم: مبانی شمارش
- مفاهیم پایه (قاعده جمع - قاعده ضرب)
- جایگشت (تبدیل) - ترکیب - جایگشت با تکرار
- اصل شمول و عدم شمول
- اصل لانه کبوتری
- مسایل متنوع در شمارش (ضرایب چندجمله ای - پریش - اعداد استرلینگ)
- درس هفتم: روابط بازگشتی – توابع مولد
- تعریف دنباله و رابطه بازگشتی
- انواع روابط بازگشتی - روش های حل روابط بازگشتی
- حل روابط بازگشتی همگن و ناهمگن
- حل روابط با بازگشتی با استفاده از تغییر متغیر
- تابع مولد
- حل رابطه بازگشتی با استفاده از تابع مولد
مبحث «رابطه های بازگشتی» که در درس های «طراحی الگوریتم» و «ساختمان گسسته» مطرح می شود و در آزمون کارشناسی ارشد نیز از مباحث مهم این دروس بوده است، در فرادرس دیگری، با عنوان «روش های حل روابط بازگشتی» به عنوان مبحث تکمیلی این آموزش، در این لینک (+) ارائه شده است.
در ادامه لیست کتب انگلیسی و کتب فارسی منتشر شده در این زمینه معرفی شده اند:
- Kenneth Rosen; Discrete Mathematics and Its Applications Seventh Edition; 2011
- Ralph P. Grimaldi; Discrete and Combinatorial Mathematics: An Applied Introduction, Fifth Edition 5th Edition; 2003
- Seymour Lipschutz &Marc Lipson; Schaum’s Outline of Discrete Mathematics, Revised Third Edition (Schaum’s Outlines) 3rd Edition; 2009
- بهروز قلی زاده؛ ساختمان های گسسته؛ ۱۳۹۲
- ریچاردآرنولد جانسون، حسین ابراهیم زاده قلزم (مترجم)؛ ساختمان های گسسته (ریاضیات گسسته)؛۱۳۹۱
آنچه در این آموزش خواهید دید:
پیش نمایش‌ها
پیش‌نمایش ۱:
منطق و جبر گزاره ها (الف)
توجه: اگر به خاطر سرعت اینترنت، کیفیت نمایش پایین‌تر از کیفیت HD ویدئو اصلی باشد؛ می‌توانید ویدئو را دانلود و مشاهده کنید (دانلود پیش‌نمایش - حجم: ۱۲ مگابایت -- (کلیک کنید +))
پیش‌نمایش ۲:
منطق و جبر گزاره ها (ب)
توجه: اگر به خاطر سرعت اینترنت، کیفیت نمایش پایین‌تر از کیفیت HD ویدئو اصلی باشد؛ می‌توانید ویدئو را دانلود و مشاهده کنید (دانلود پیش‌نمایش - حجم: ۱۶ مگابایت -- (کلیک کنید +))
پیش‌نمایش ۳:
مجموعه – روابط – تابع (الف)
توجه: اگر به خاطر سرعت اینترنت، کیفیت نمایش پایین‌تر از کیفیت HD ویدئو اصلی باشد؛ می‌توانید ویدئو را دانلود و مشاهده کنید (دانلود پیش‌نمایش - حجم: ۳۶ مگابایت -- (کلیک کنید +))
پیش‌نمایش ۴:
مجموعه – روابط – تابع (ب)
توجه: اگر به خاطر سرعت اینترنت، کیفیت نمایش پایین‌تر از کیفیت HD ویدئو اصلی باشد؛ می‌توانید ویدئو را دانلود و مشاهده کنید (دانلود پیش‌نمایش - حجم: ۱۲ مگابایت -- (کلیک کنید +))
پیش‌نمایش ۵:
مجموعه – روابط – تابع (پ)
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.
پیش‌نمایش ۶:
ترتیب جزیی، مشبکه، جبر بول (الف)
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.
پیش‌نمایش ۷:
ترتیب جزیی، مشبکه، جبر بول (ب)
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.
پیش‌نمایش ۸:
ترتیب جزیی، مشبکه، جبر بول (پ)
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.
پیش‌نمایش ۹:
گراف (الف)
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.
پیش‌نمایش ۱۰:
گراف (ب)
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.
پیش‌نمایش ۱۱:
گراف (پ)
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.
پیش‌نمایش ۱۲:
درخت (الف)
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.
پیش‌نمایش ۱۳:
درخت (ب)
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.
پیش‌نمایش ۱۴:
مبانی شمارش (الف)
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.
پیش‌نمایش ۱۵:
مبانی شمارش (ب)
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.
پیش‌نمایش ۱۶:
روابط بازگشتی – توابع مولد (الف)
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.
پیش‌نمایش ۱۷:
روابط بازگشتی – توابع مولد (ب)
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.
پیش‌نمایش ۱۸:
روابط بازگشتی – توابع مولد (پ)
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.راهنمای تهیه آموزش ها
در مورد این آموزش یا نحوه تهیه آن سوالی دارید؟
- با شماره تلفن واحد مخاطبین ۵۷۹۱۶۰۰۰ (پیش شماره ۰۲۱) تماس بگیرید. - تمام ساعات اداری
- با ما مکاتبه ایمیلی داشته باشید (این لینک). - میانگین زمان پاسخ دهی: ۳۰ دقیقه
اطلاعات تکمیلی
| نام آموزش | آموزش ساختمان گسسته با رویکرد حل مساله |
|---|---|
| ناشر | فرادرس |
| شناسه اثر | ۸–۱۲۴۵۲–۰۵۱۹۶۶ (ثبت شده در مرکز رسانه‌های دیجیتال وزارت ارشاد) |
| کد آموزش | FVSFT101 |
| مدت زمان | ۱۶ ساعت و ۳۳ دقیقه |
| زبان | فارسی |
| نوع آموزش | آموزش ویدئویی (کیفیت HD - مورد تایید فنی فرادرس) |
| حجم دانلود | ۱۰۰۳ مگابایت (کیفیت ویدئو HD با فشرده سازی انحصاری فرادرس) |
نظرات
شهریار
خسته نباشید به استاد گرامی
عاااالی تمام موضوعات حتی بیشتر از اون چیزی که باید یاد میداد و یاد داد و همه ریزه کاری هاشو گفت.
فاطمه
یکی از ویژگی های خوب این آموزش تسلط زیاد مدرس به همین دلیل خیلی خوب همه چی توضیح میدن و در انتقال مطالب قویی هستن.
وحید
مبحث شمارش هارو به نظرم خیلی خوب توضیح ندادن من که یاد نگرفتم.
سعید
به عنوان یه نفر که می خواستم خودخوان با گسسته آشنا بشم. اون قدر آموزش سریع بود که نتونستم باهاش ارتباط برقرار کنم.
عطیه
سلام . قبلا تشکر می‌کنم بابت مجموعه خوبتون. بعدا من هم متاسفانه مثل برخی دوستان به خاطر تدریس تند استاد گیج شدم و مباحثو متوجه نمی‌شم و با توجه به اینکه از دروس مهم ارشد هست
رضا
سلام.
شاید برای امتحانات دانشگاهی در حد متوسط باشه اما متاسفانه برای کنکور ارشد اصلا کامل نیست. مخصوصا در فصل شمارش.
امیرمحمد
با عرض سلام و خسته نباشید خدمت سایت خوب فرادرس
بنده برای امادگی برای کنکور کارشناسی ارشد خود مشکلاتی در درس گسسته و همچنین آمار داشتم به علت مشکلات اموزشی دانشگاه و طبق تجربه قبلی که در استفاده از ویدعو های اموزشی فرادرس داشتم بار دیگر از خدمات این سایت استفاده کردم و ویدعوهای اموزشی درس گستته و مثال های حل شده را دانلود کردم و بسیار مفید بود برام امیدوارم در ادامه هم در زمینه کنکور بیشتر کار بشه و از رتبه های برتر کنکور ارشد و دکتری بیشتر و بهتر برای ویدعو های اموزشی بهره برداشته بشه چرا که نیاز بسیاری از دانشجویان کارشناسی ه و قطعا با استقبال زیادی مواجه خواهد بود
jamshid
با سلام خدمت استاد بابایی عزیز.
من این آموزش را فقط برای مطالعه بخش گراف آن خریداری کردم.سر فصل هایی که در این آموزش هستند به نظرم بسیار کاربردی و جامع هستند.بات.جه به نظرات قبلی بنده نیز موافق هستم که درس به گونه ای تدریس شده که شما حتما باید از قبل با کلیات مطالب آموزش داده شده آشنایی داشته باشید .این آموزش کمی سریع است و گاهی اوقات حرف استاد ناتمام میماند اما باتوجه به سر فصل هایی که در این مدت زمان کم آموزش داده میشود منطقی است.بنده فقط بخش گراف این آموزش را مطالعه کردم که بنظرم کامل بود.ممنونم از فرادرس بابت قرار دادن آموزش .
احمد
با سلام
هر مجموعه ای گرفتم همگی ترجمه کتاب های خارجی بود که اصلا توضیحات و مثال هاشون با توضیحات و تعریف نبود این مجموعه کارمو راه انداخت دستتون درد نکنه ...
سهیل
با سلام
استاد بابایی خیلییی سریع تدریس کردین
اینکه با رویکرد حل مساله س عالیه ولی بعضی جاها جمله تون قطع میشه یا ناقص میمونه و جمله نامفهموم باقی میمونه
ولی کل مباحث رو پوشش میده و قابل قبوله
محمد عرفان
به نام خدا
در ابتدا باید تشکر کنم از مجموعه فرادرس که با تلاش فراوان شرایط بسیار عالی رو برای دانشجویان و اقشار مختلف جهت آموختن مباحث مختلف فراهم کردند.
در ادامه در مورد نقد و بررسی این آموزش باید عرض کنم که استاد بابایی واقعا یه استاد توانا در تدریس این درست هستند. آموزش های زنده ایشون که در حین تدریس با استفاده از قلم مسائل رو همونجا باز میکنن و به طور کامل شرح میدن واقعا عالیه و جای هیچ گونه حرفی رو برای دانشجو باقی نمیزاره، هر چند میتونست آموزش ها ریزتر و کامل تر باشه ولی با توجه به زمانی که آموزش داره کاملا قابل قبول و تحسین برانگیزه، در آخر باید بگم که پوشش دادن تقریبا تمامی مباحث گسسته در دوره کارشناسی نقطه عطف دیگه ای از این آموزشه که واقعا جای تشکر داره
sotoode parsa
با سلام
این آموزش بسیار سریع تدریس می شود و گویا مدرس عجله دارد که این موضوع باعث می شود فراگیر در درک مطلب دچار مشکل شود، لطفا سعی شود با حوصله تر تدریس شود
با تشکر
ایمان
با عرض سلام خدمت مهندس بابایی
از هر منبعی کامل تر و روان تر آموزش دادن
بسیار عالیییی بود
با آرزوی موفقیت
منوچهر بابایی
در پاسخ به ابراهیم:
سلام.
۱-هر مبحث و هر درسی یک پیش نیاز دارد. بخاطر زمان محدود و چارچوب مباحث ما نمی توانیم همه مطالب پیش نیاز را تدریس کنیم. بعنوان مثال در کلاس درس ریاضی مهندسی دانشجویی نمی داند عددمختلط چیست؟ خوب این دانشجو ابتدا باید ریاضی عمومی علوم پایه وفنی را بگذراند. سپس درس ریاضی مهندسی را فراگیرد.
۲-در اموزشها ما مجبور هستیم طیف وسیعی از دانشجویان را درنظر بگیریم .
۳- البته در این اموزش تمام مطالب درس گسسته تدریس شده است و مثالهای متعددی حل شده است و برای دانشجویان ضعیف هم بسیار کمک کننده است.و اگر موضوع پیش نیاز رعایت شود، صدرصد کمک کننده است.
حتی دانشجویانی من داشته ام که دوره ریاضی راهنمایی و دبیرستان مطالعه نموده اند و نتیجه درخشانی داشته است. هرکاری از دستم بربیاید دریغ نمیکنم .
ابراهیم
با عرض سلام و احترام خدمت پرسنل و اساتید محترم فرادرس
این آموزش برای من و یا افرادی که سالها از درس دور بودند تدریس سریعی دارد و به نحوی است که گویا از قبل باید تمامی مطالب را بلد باشیم.
هادی
با تشکر از مهندس بابایی بابت این آموزش.خیلی خوب بود و کمک زیادی به من کرد.
به نظر من فصل آخر بخش تابع مولد خوب توضیح داده نشده بود و زیاد کاربردی و مفهومی نبود.
در کل من کاملا از این آموزش راضی هستم و به نظرم بهترین آموزش در این حوزه است.
منوچهر بابایی
سلام دوستان گرانقدر و تشکر از کامنت های سازنده
آقای محمد نیکوزاده عزیز در این اموزش تلاش زیادی در تنظیم مثال ها انجام شده است، و رفرنس ما در این اموزش دو کتاب معروف روزن و گریمالدی می باشد، که همواره مورد توجه اساتید معروف قرار گرفته اند.سطح محتوا در این اموزش بالاست. و مدعی هستم که کاملترین اموزش برای درس ساختمان گسسته می باشد.
محمد نیکو زاده
با سلام و ممنون و عرض تشکر به آقای بابایی .
میخواستم انتقاد داشته باشم که این مجموعه در سطح قابل قبولی نیست و سطح آموزشی آن پایین می باشد
محمد
از فرادرس برای ارایه این اموزش سپاسگزارم. بسیار عالی و مثمر ثمر و در عین حال کامل. لطفا درس های دیگر را هم به همین صورت کامل ارایه کنید. بی نقص بود. از استاد این درس کمال تشکر را دارم.
سارا عسگری
برای ارائه ی این درس عالی از فرادرس و استاد بابایی سپاسگزارم.
سمانه حافظی
از مجموعه فرادرس برای ارسال این مجموعه ی آموزشی کامل و بسیار عالی سپاسگزارم. از استاد این درس هم کمال تشکر را دارم. این مجموعه تمام سر فصل ها رو به طور کامل در بر داره و همه به صورت کامل تدریس داده شده است. واقعا عالیه. ممنونم برای این درس.
امیدوارم همه درس ها به همین صورت در این مجموعه قرار بگیرند. سپاسگزارم.
مریوان
عادل رشیدی
واقعا از استاد گرامی و فرادرس بابت این اموزش کمال تشکر و دارم شاید بگم این آموزش کاملترین آموزشی است که تمام سر فصل های منابع معتبر برای کنکور ارشد و توضیح داده به عنوان یک مرجع اصلی میتوان ازش استفاده کرد
از فرادارس خواهشمندم دروس دیگر را با این کیفت منتشر کنند