آموزش روش های عددی ریشه یابی و حل معادلات به همراه پیاده سازی عملی در متلب

ریشه یابی (Root Finding) و حل معادلات، یکی از مهم ترین انواع مسائل به شمار می رود، که در حوزه های مختلفی از علوم پایه، علوم فنی – مهندسی، و رشته های کاربردی مطرح است. حل مسائل مختلف در این حوزه ها، نهایتا به حل یک معادله می انجامد. اما در حالت کلی، برای ریشه یابی و حل معادلات، رویکرد بسته ای وجود ندارد و غالبا ما مجبوریم از روش های محاسبات عددی برای حل معادلات به صورت عددی استفاده کنیم.

در فیلم آموزشی روش های عددی ریشه یابی و حل معادلات به همراه پیاده سازی عملی در متلب، روش های مختلف عددی برای حل معادلات جبری و غیر خطی مورد بحث و بررسی واقع شده اند. ضمنا، پیاده سازی عملی و گام به گام رویکردهای مورد بحث را بلافاصله پس از تشریح مبانی تئوری و نظری هر یک از روش ها، در دستور کار قرار خواهیم دید. مدرس این مجموعه آموزش، دکتر سید مصطفی کلامی هریس (دکترای مهندسی کنترل از دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی) است.

فهرست سرفصل ها و رئوس مطالب مطرح شده در این مجموعه آموزشی، در ادامه آمده است:

• آشنایی با تعریف کلی مساله ریشه یابی
• تقسیم بندی و انواع روش های عددی برای حل معادلات و ریشه یابی عددی
• معیارهای همگرایی و توقف در الگوریتم های ریشه یابی
  • معیار خطای مطلق یا واقعی و تخمین آن
  • معیار تلرانس تابع و تخمین آن
  • معیار خطای نسبی و تخمین آن
• روش های حل بازه ای یا Bracketing Methods
  • روش دوبخشی یا تنصیف (Bisection) برای حل معادلات به صورت عددی
  • روش نابجایی (Regula Falsi یا False Position) برای ریشه یابی عددی
• روش های باز یا Open Methods
  • روش نیوتون – رافسون (Newton-Raphson) برای ریشه یابی عددی
  • روش سکانت (Secant) برای حل معادلات به صورت عددی
  • روش نقطه ثابت (Fixed – Point) برای حل معادلات
• پیاده سازی همه روش های مطرح شده به صورت گام به گام و عملی در متلب (MATLAB)
• حل دستگاه های معادلات غیر خطی
  • تعمیم روش نیوتون – رافسون برای حل دستگاه های معادلات با استفاده از حساب دیفرانسیل برداری