آموزش ریاضیات مهندسی (مرور – تست کنکور ارشد)

درس ریاضیات مهندسی، یکی از مهم ترین و اصلی ترین دروس مورد بحث در مقطع کارشناسی رشته مهندسی برق، کامپیوتر، مکانیک و رشته های وابسته است. حتی به جرأت می توان گفت، که این درس، مهم ترین درس این رشته های تحصیلی است. توانایی تحلیل یک مسأله ریاضی، مهارتی است که در تشکیل تفکر مهندسی در یک مهندس برق یا کامپیوتر، نقش بسیار زیادی دارد.

مباحث مطرح شده در این فرادرس، کاملاً منطبق بر مباحث طرح شده در کتاب «ریاضیات مهندسی، مؤلف پروفسور آروین کرویت سیگ، با ترجمه دکتر عبدالله شیدفر» است و طرح درس نیز، به نحوی در نظر گرفته شده است، که هم برای دانشجویان مقطع کارشناسی و عموم علاقه مندان مفید باشد و هم افرادی که قصد شرکت در آزمون کارشناسی ارشد و یا آزمون دکتری را دارند، بتوانند از این فرادرس، برای منظور خود استفاده نمایند. همچنین، در کنار اشاره به مباحث تئوری، بررسی تست های کنکور کارشناسی ارشد و دکترای تخصصی از سال ۸۵ تا ۹۶ به صورت گام به گام انجام شده است.

فهرست سرفصل ها و رئوس مطالب مطرح شده در این مجموعه آموزشی، در ادامه آمده است:

• درس یکم: آنالیز فوریه
  • سری فوریه (Fourier series)
  • قضیه دیریکله و بحث همگرایی سری فوریه
  • سری فوریه سینوسی و کسینوسی
  • مشتق و انتگرال گیری از سری فوریه
  • تساوی پارسوال از سری فوریه
  • حل تست های کنکور ارشد سری فوریه از سال ۹۰ تا ۹۶ به صورت کاملاً تشریحی
  • انتگرال های فوریه
  • قضیه دیریکله و بحث همگرایی انتگرال فوریه
  • حل تست های کنکور ارشد انتگرال فوریه از سال ۹۰ تا ۹۶ به صورت کاملاً تشریحی
  • تبدیلات فوریه
  • تبدیل فوریه سینوسی و کسینوسی
  • حل تست های کنکور ارشد تبدیل فوریه از سال ۹۰ تا ۹۶ به صورت کاملاً تشریحی
• درس دوم: توابع مختلط و نگاشت
  • یادآوری
  • توابع مختلط
  • حد و پیوستگی در توابع مختلط
  • مشتق تابع مختلط
  • قضایای کوشی ریمان (Cauchy–Riemann equations)
    • قضیه اول کوشی ریمان
    • قضیه دوم کوشی ریمان
  • تابع همساز
  • حل تست های کنکور ارشد توابع مختلط از سال ۹۰ تا ۹۶ به صورت کاملاً تشریحی
  • نگاشت خطی
  • نگاشت توانی
  • نگاشت ریشه n ام
  • نگاشت کسری
  • نگاشت خطی کسری موبیوس
  • نگاشت یاکوفسکی
  • نگاشت نمایی
  • نگاشت لگاریتمی
  • نگاشت سینوس و کسینوس
  • حل تست های کنکور ارشد نگاشت از سال ۹۰ تا ۹۶ به صورت کاملاً تشریحی
• درس سوم: انتگرال گیری از توابع مختلط
  • تعاریف
  • سری های مختلط
  • ناحیه همگرایی یک سری مختلط
  • بسط تیلور یک تابع مختلط
  • انواع نقاط تکین تابع مختلط
  • بسط لوران
  • چند روش برای پیدا کردن مانده یک تابع در نقاط تکین از نوع قطب
  • انتگرال گیری به روش مانده ها
  • محاسبه برخی انتگرال های حقیقی با استفاده از انتگرال های مختلط
  • نوشتن بسط لوران معتبر در نواحی مختلف
  • حل تست های کنکور ارشد انتگرال گیری از توابع مختلط از سال ۹۰ تا ۹۶ به صورت کاملاً تشریحی
• درس چهارم: معادلات با مشتقات جزئی
  • تعاریف اولیه
  • معادلات با مشتقات جزئی مرتبه اول شبه خطی
  • دسته بندی انواع معادلات با مشتقات جزئی مرتبه دوم شبه خطی و رسیدن به فرم استاندارد
  • معادلات دیفرانسیل مرتبه اول خطی با ضرایب ثابت از نوع همگن
  • معادلات دیفرانسیل مشتقات جزئی مرتبه دوم خطی با ضرایب ثابت
  • حل معادلات مشتقات جزئی با استفاده از تبدیل لاپلاس
  • روش جداسازی تفکیک متغیرها
  • همگن کردن یک مسأله غیر همگن
  • حل معادله لاپلاس در دو هندسه خاص با شرایط مرزی خاص
  • حل دالامبر معادله موج
  • حل تست های کنکور ارشد معادلات با مشتقات جزئی از سال ۹۰ تا ۹۶ به صورت کاملاً تشریحی

مفید برای رشته های

• مهندسی برق
• مهندسی مکانیک
• مهندسی کامپیوتر