آموزش معادلات دیفرانسیل با نرم افزار Maple

تعداد دانشجو

۱۱۳ نفر
۲۷ نفر در یک ماه اخیر

مدت زمان

۶ ساعت و ۴۷ دقیقه

هزینه آموزش

۳۵,۰۰۰ تومان

محتوای این آموزش

(توضیحات)

آموزش معادلات دیفرانسیل با نرم افزار Maple

چکیده

ما در این فرادرس قصد داریم تا مسائل درس معادلات دیفرانسیل را هم به کمک فرمول هایی که در کلاس های دانشگاهی بیان می شوند و هم به کمک میپل حل کنیم. این کار به ما این امکان را می دهد که اگر در طول انجام محاسبات دچار اشتباه شدیم و یا با محاسبات سنگینی رو به رو گشتیم، بتوانیم از میپل کمک بگیریم. همچنین ما سعی خواهیم کرد که برخی از نتایج و فرمول هایی که در درس معادلات دیفرانسیل بیان می شوند را به کمک نرم افزار میپل اثبات کنیم. در آخر نیز برای هر بخش تمریناتی را معرفی خواهیم کرد که آن ها را می توانید هم به صورت دستی و هم به کمک میپل حل نمایید.

مدرس

علی محمودی فر

دکترای تخصصی ریاضی

دکتر علی محمودی فر، دارای مدرک دکتری تخصصی در رشته‌ ریاضی - جبر، از دانشگاه صنعتی امیر کبیر است و زمینه های پژوهشی و کاری تخصصی ایشان در حوزه های نظریه‌ گروه ها و نظریه‌ گراف است. از افتخارات ایشان می توان به کسب رتبه‌ زیر ۱۰۰ در کنکور کارشناسی ارشد ریاضی، ارائه مقالات متعدد در نشریات و کنفرانس های معتبر، مشارکت در تالیف کتاب ریاضی کاربردی (۲) اشاره کرد.

چکیده آموزش

توضیحات تکمیلی

مبحث معادلات دیفرانسیل نه فقط در ریاضیات، بلکه در فیزیک، شیمی، اقتصاد، هواشناسی، فضانوردی و بسیاری از علوم نظری و تجربی دیگر، جایگاه ویژه ای دارد. دلیل این امر نیز این است که در مدل سازی بسیاری از پدیده ها به کمک فرمول های ریاضی، روابطی بین متغیرهای مستقل و وابسته با میزان تغییرات آن ها نسبت به هم به وجود می آید. به طور مثال، مدل هایی که برای بررسی رشد جمعیت یک جامعه و یا محاسبه میزان حرارت یک میله داغ استفاده می شود، از این دسته اند. بنابراین طبیعی است که یادگیری مفاهیم و کاربردهای درس معادلات دیفرانسیل از اهمیت ویژه ای برخوردار باشد.

امروزه در اکثر دانشگاه های معتبر دنیا برای آموزش درس معادلات دیفرانسیل از نرم افزارهای محاسباتی همچون: متلب (MATLAB)، متمتیکا (Mathematica)، مثکد پرایم (Mathcad Prime) و میپل (Maple) استفاده می شود. در این بین، نرم افزار میپل دارای ویژگی هایی است که سبب شده است بسیاری از مدرسین از این نرم افزار برای آموزش مباحث مختلف ریاضی استفاده نمایند.

از مهم ترین ویژگی های نرم افزار میپل می توان به: سادگی کار با آن و انجام محاسبات نمادین (Symbolic) اشاره کرد. شما حتی می توانید به کمک میپل بعضی از قضایایی که در ریاضی بیان می شوند را اثبات نمایید. به علاوه می توانید مراحلی که برای حل یک مساله ریاضی طی می کنید را به همان صورت در میپل نیز طی نمایید.

ما در این فرادرس قصد داریم تا مسائل درس معادلات دیفرانسیل را هم به کمک فرمول هایی که در کلاس های دانشگاهی بیان می شوند و هم به کمک میپل حل کنیم. این کار به ما این امکان را می دهد که اگر در طول انجام محاسبات دچار اشتباه شدیم و یا با محاسبات سنگینی رو به رو گشتیم، بتوانیم از میپل کمک بگیریم. همچنین ما سعی می کنیم که برخی از نتایج و فرمول هایی که در درس معادلات دیفرانسیل بیان می شوند را به کمک نرم افزار میپل اثبات کنیم. در آخر نیز برای هر بخش تمریناتی را معرفی می کنیم که آن ها را می توانید هم به صورت دستی و هم به کمک میپل حل نمایید.

فهرست سرفصل ها و رئوس مطالب مطرح شده در این مجموعه آموزشی، در ادامه آمده است:

درس یکم: آشنایی با معادلات دیفرانسیل و نرم افزار میپل
- مقدمه
درس دوم: معادلات دیفرانسیل مرتبه اول - بخش یکم
- مفاهیم اولیه
درس سوم: معادلات دیفرانسیل مرتبه اول - بخش دوم
- معادلات جدایی پذیر
- معادلات دیفرانسیل همگن مرتبه اول
درس چهارم: معادلات دیفرانسیل مرتبه اول - بخش سوم
- معادلات کامل و کامل شدنی مرتبه اول
- معادلات خطی مرتبه اول، برنولی و ریکاتی
درس پنجم: معادلات دیفرانسیل مرتبه اول - بخش چهارم
- معادلات خاص مرتبه اول
- کاربردهایی از معادلات دیفرانسیل
درس ششم: معادلات دیفرانسیل مرتبه ‌های بالاتر - بخش یکم
- معادلات دیفرانسیل خطی و مفهوم رونسکین (Wronskian)
- روش کاهش مرتبه
درس هفتم: معادلات دیفرانسیل مرتبه‌ های بالاتر - بخش دوم
- معادلات خطی همگن با ضرایب ثابت
- روش ضرایب نامعین
- روش تغییر پارامتر
- روش اپراتور معکوس و روش معادلات کامل مرتبه دوم
درس هشتم: معادلات دیفرانسیل مرتبه ‌های بالاتر - بخش سوم
- معادلات کوشی - اویلر
درس نهم: تبدیل لاپلاس
- تبدیل لاپلاس و فرمول های ابتدایی آن
- فرمول های پیشرفته تر از تبدیل لاپلاس
- حل معادلات دیفرانسیل و معادلات انتگرالی به کمک تبدیل لاپلاس
- حل دستگاه معادلات دیفرانسیل
درس دهم: حل معادلات دیفرانسیل به کمک سری ها
- سری های توانی
- جواب سری معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم در نقاط عادی
- جواب سری معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم در نقاط غیرعادی منظم
درس یازدهم: آمادگی برای آزمون پایان ترم
- مرور سریع مطالب درس های قبل
- نمونه آزمون پایان ترم به همراه راه حل تشریحی آن

آنچه در این آموزش خواهید دید:

آموزش ویدئویی مورد تائید فرادرس

فایل PDF یادداشت‌ های ارائه مدرس

نرم افزارهای مرتبط با آموزش

Maple 2019.1

پیش نیاز

آموزش نرم افزار میپل (Maple) برای انجام محاسبات ریاضی

آموزش ریاضی عمومی ۱ (همراه با حل مثال و تست کنکور کارشناسی ارشد)

پیش نمایش‌ها

پیش نمایش ۱: آشنایی با معادلات دیفرانسیل و نرم‌افزار میپل — ۱ دقیقه

توجه: ممکن است به خاطر سرعت پایین اینترنت شما، آموزش با کیفیت پایین‌تر از کیفیت HD اصلی نمایش داده شود. در این صورت آموزش را دانلود کرده و مشاهده کنید.

دانلود مستقیم پیش‌نمایش - حجم ۲ مگابایت (کلیک کنید +)

پیش نمایش ۲: معادلات دیفرانسیل مرتبه اول - بخش یکم — ۴۵ دقیقه

دانلود مستقیم پیش‌نمایش - حجم ۴۲ مگابایت (کلیک کنید +)

پیش نمایش ۳: معادلات دیفرانسیل مرتبه اول - بخش دوم — ۱۴ دقیقه

دانلود مستقیم پیش‌نمایش - حجم ۱۳ مگابایت (کلیک کنید +)

پیش نمایش ۴: معادلات دیفرانسیل مرتبه اول - بخش سوم — ۱۱ دقیقه

دانلود مستقیم پیش‌نمایش - حجم ۱۱ مگابایت (کلیک کنید +)

پیش نمایش ۵: معادلات دیفرانسیل مرتبه اول - بخش چهارم — ۱۷ دقیقه