ریاضیات مالی شامل: مفاهیم، اصطلاحات و واژگان ریاضی، آمار، اقتصاد و مهندسی مالی است، در واقع می توان به کمک تکنیک های آماری و حسابان تصادفی، مدل های مالی مورد استفاده در بازارهای مالی را بهتر درک نمود. در چند سال اخیر، تحلیلگران کمی (عددی) مالی به منظور توصیف بازارهای مالی یا استنتاج روش های محاسباتی، بیشتر از مفاهیم پیچیده ریاضیاتی مانند: مارتینگل و انتگرال گیری تصادفی استفاده کرده اند در حقیقت، پیشینه پیدایش نظریه احتمال در مدل سازی مالی از ابتدای قرن نوزدهم است.
در این آموزش نیز به نظریه احتمال (تغییر فضای احتمال) و مدل بلک شولز و همچنین به طور وسیع تر به مدل های دیگر پرداخته می شود. لازم به ذکر است پیش نیاز این درس، فرایندهای تصادفی است و ما در این فرادرس از فصول دهم، یازدهم و دوازدهم کتاب معرفی حسابان تصادفی به قلم آقای کلی بانر استفاده کرده ایم.
در اولین درس، مفاهیم تغییر اندازه احتمال به کمک قضیه گیر سانروف را مورد بررسی قرار می دهیم، در درس بعدی که تحت عنوان کاربرد در مالی (سهام و اختیار معاملات ارزی) است را مطالعه خواهیم کرد. در حقیقت بر آنیم مفاهیم اصولی از قیمت گذاری اختیار معامله را بیان کنیم و در این راستا مفاهیم آربیتراژ (Arbitrage) و انواع اختیار معاملات، از جمله: اختیارات با قیمت اعمال بهینه، با مانع، آسیایی و ارزی را ارائه دهیم و در درس آخر اوراق قرضه، نرخ های بهره و اختیار معاملات را مورد کنکاش قرار دهیم.
فهرست سرفصل ها و رئوس مطالب مطرح شده در این مجموعه آموزشی، در ادامه آمده است:
- درس یکم: تغییر اندازه احتمال
- تغییر اندازه برای متغیرهای تصادفی
- تغییر اندازه روی یک فضای کلی
- تغییر اندازه برای فرایندها
- تغییر اندازه وینر
- تغییر اندازه برای فرایندهای نقطه ای
- توابع احتمالی
- درس دوم: کاربرد در مالی (اختیار معامله سهام و اختیار معامله)
- ارزی یا (اف ایکس)
- اوراق قرضه و منحنی ثمر
- مدل بازار متناهی
- مدل بازار نیمه مارتینگل (Martingale)
- انتشار و مدل بلک شولز (Black Scholes)
- تغییر واحد پول (تغییر اندازه واحد ارز داخلی)
- اختیار معامله ارزی (اف ایکس)
- اختیار معاملات آسیایی، با قیمت اعمال بهینه و اختیار معامله با مانع
- درس سوم: کاربرد در مالی (اوراق قرضه، نرخ های بهره)
- اختیار معاملات
- مشتقات مالی و آربیتراژ (Arbitrage)
- مدل های سازگار با حرکت بروانی
- مدل هایی بر اساس نرخ های آنی (لحظه ای)
مفید برای رشته های
- ریاضیات مالی
- مهندسی مالی
نظر شما در مورد این فرادرس چیست؟