آموزش آنالیز عددی پیشرفته
آموزش آنالیز عددی پیشرفته
چکیده
در این فرادرس علاوه بر آموزش تشریحی مطالب، مبنای تدریس بر حل مساله استوار است. در واقع با حل مسائل پایه‌ای و مختلف، مفاهیم و موضوعات درسی به طور عمیق و دقیق تدریس می‌شود و در نهایت دانشجو از مراجعه به سایر منابع و کتب بی‌نیاز می‌گردد. بی‌تردید برای دانشجویان، فرایند درک عمیق‌تر مفاهیم ریاضی، تسلط بر کاربرد آن‌ها، پی بردن به فنون و ریزه‌کاری‌های ریاضی و سرانجام کسب آمادگی‌های لازم برای پیشرفت در دنیای ریاضی، با حل مساله همراه است. بنابراین این آموزش، پس از بررسی ایده‌ها و الگوریتم‌های پیشرفته عددی با حل تشریحی تمرینات متعدد از کتاب‌های مرجع، دانشجو را از هر کتاب و منبعی در این درس بی‌نیاز می‌نماید.
ایشان دارای دارای سوابق تدریس تخصصی ریاضیات، GMAT, GRE، هوش و استعداد تحصیلی در کارنامه حرفه‌ای خود هستند. زمینه‌های پژوهشی ایشان نیز عبارتند از: منظم‌سازی مسائل بد وضع و مسائل معکوس به ویژه در زمینه‌های پردازش تصویر، آنالیز و محاسبات عددی انواع معادلات انتگرال و دیفرانسیل.
چکیده آموزش
توضیحات تکمیلی
در دنیای اطراف ما پدیده‌های فراوانی در علوم مختلف، از جمله: علوم اعصاب، علوم شناختی، روانشناسی، ریاضیات تومورشناسی، بیولوژی، علوم رفتاری، مهندسی، فیزیک، شیمی، اقتصاد و غیره وجود دارند که با مدل‌بندی این مسائل، سیستم‌های گوناگونی به صورت معادلات دیفرانسیل (معمولی، با مشتقات جزئی از نوع قطعی یا تصادفی، انتگرال) از مرتبه مشتق صحیح یا کسری به دست می‌آیند که تقریبا در تمام آن‌ها باید از روش‌ها و الگوریتم‌های پیشرفته و مدرن عددی، برای حل و تقریب بهتر مدل‌ها استفاده شود. در واقع با پیشرفت محاسبات علمی و علوم محاسباتی، استفاده از آنالیز عددی پبشرفته، بیش از پیش ضروری و اجتناب‌ناپذیر شده است.
با توجه به این که تمام مدل‌ها و مسائل دنیای واقعی را باید با روش‌های عددی حل کرد، لذا آموزش و یادگیری آنالیز و محاسبات عددی اجتناب‌ناپذیر و ضروری است. از طرفی با پیشرفت علوم، مراجعه به روش‌های پیشرفته عددی بیش از پیش افزایش یافته است. در این فرادرس علاوه بر آموزش تشریحی مطالب، مبنای تدریس بر حل مساله استوار است. در واقع با حل مسائل پایه‌ای و مختلف، مفاهیم و موضوعات درسی به طور عمیق و دقیق تدریس می‌شود و در نهایت دانشجو از مراجعه به سایر منابع و کتب بی‌نیاز می‌گردد.
بی‌تردید برای دانشجویان، فرایند درک عمیق‌تر مفاهیم ریاضی، تسلط بر کاربرد آن‌ها، پی بردن به فنون و ریزه‌کاری‌های ریاضی و سرانجام کسب آمادگی‌های لازم برای پیشرفت در دنیای ریاضی، با حل مساله همراه است. بنابراین این آموزش، پس از بررسی ایده‌ها و الگوریتم‌های پیشرفته عددی با حل تشریحی تمرینات متعدد از کتاب‌های مرجع، دانشجو را از هر کتاب و منبعی در این درس بی‌نیاز می‌نماید.
فهرست سرفصل‌ها و رئوس مطالب مطرح شده در این مجموعه آموزشی، در ادامه آمده است:
- درس یکم: آنالیز خطا و پایداری
- آنالیز خطای گرد کردن
- آنالیز خطای انواع الگوریتم‌های عددی
- ضرب داخلی
- ضرب ماتریسی
- عملگرهای ریاضی در دستگاه مختلط
- پایداری، سازگاری و همگرایی و ارتباط آن‌ها (قضیه هم‌‌ارزی لکس)
- عدد حالت و به‌دست‌آوردن آن در برخی از مسائل ریاضی و الگوریتم‌های عددی
- انواع آنالیز خطا و پایداری (پسرو، پیشرو، پسین و پیشین)
- درس دوم: آشنایی با تقریب
- مساله بهترین تقریب
- قضیه وایرشتراس (Weierstrass Theorem)
- تقریب یکنواخت
- قضیه هم‌نوسانی
- چندجمله‌ای‌های چبیشف (Chebyshev Polynomials) و ویژگیهای آن
- تقریب در نرم دو و معادلات نرمال
- دستگاه یکامتعامد
- چندجمله‌ای‌های متعامد و ویژگی های آن
- تقریب فوریه (Fourier Approximation)
- تقریب کمترین مربعات گسسته
- درس سوم: درونیابی
- مساله وجود و یکتایی درونیاب
- درون‌یابی‌های لاگرانژ (Lagrange)، نیوتن (Newton)، گرانیگاهی و مقایسه آن‌ها از دید پایداری و هزینه محاسباتی
- محاسبه خطای درون یابی با فرمول هسته پئانو (Peano)
- همگرایی درونیاب و مثال رونگه (Runge)
- همگرایی در نرم دو و نرم بی نهایت
- پایداری مساله درونیابی و ثابت لبگ (Lebesgue)
- درونیابی هرمیت (Hermit)
- درونیابی مثلثاتی
- درونیابی گویا
- تبدیل فوریه سریع (Fast Fourier Transform)
- تقریب پاده (Padé Approximant)
- فضای هار و درونیابی چند‌متغیره (Multivariate Interpolation)
- درونیابی تعمیم‌یافته
- درس چهارم: اسپلاینها (Splines)
- فضای اسپلاینها و ریشه‌های آن
- اسپلاینهای درونیاب و انواع شرایط مرزی
- اسپلاین درونیاب مکعبی و ویژگیهای آن
- B - اسپلاینها و ویژگی های آن
- درونیابی و تقریب با کمک B - اسپلاینها
- درس پنجم: انتگرال‌گیری و مشتق‌گیری عددی
- انتگرال‌گیری نیوتن - کوته
- هسته پئانو (Peano) و برآورد خطا
- انتگرال‌گیری گاوسی (Gaussian) و برآورد خطا
- انتگرال‌گیری گاوس - لژاندر
- انتگرال‌گیری گاوس - چبیشف (Chebyshev - Gauss)
- انتگرال‌گیری گاوس - ژاکوبی
- انتگرال‌گیری گاوس - لباتو
- انتگرال‌گیری گاوس - رادو
- بسط اویلر - مک لورن
- برونیابی ریچاردسون (Richardson)
- انتگرال‌گیری رامبرگ (Ramberg)
- انتگرال‌گیری خاص (تکین و روی دامنه‌های نامتناهی)
- مشتق‌گیری عددی و جزئی
مفید برای رشته‌های
- ریاضی کاربردی
- مهندسی برق
- مهندسی عمران
- مهندسی شیمی
- علوم کامپیوتر
- مهندسی صنایع
آنچه در این آموزش خواهید دید:
پیش نیاز
پیش نمایش‌ها
۱.
آنالیز خطا و پایداری
توجه: اگر به خاطر سرعت اینترنت، کیفیت نمایش پایین‌تر از کیفیت HD ویدئو اصلی باشد؛ می‌توانید ویدئو را دانلود و مشاهده کنید (دانلود پیش‌نمایش - حجم: ۱۶ مگابایت -- (کلیک کنید +))
۲.
آشنایی با تقریب
توجه: اگر به خاطر سرعت اینترنت، کیفیت نمایش پایین‌تر از کیفیت HD ویدئو اصلی باشد؛ می‌توانید ویدئو را دانلود و مشاهده کنید (دانلود پیش‌نمایش - حجم: ۲۷ مگابایت -- (کلیک کنید +))
۳.
درونیابی
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.
۴.
اسپلاینها
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.
۵.
انتگرال‌گیری و مشتق‌گیری عددی
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.راهنمای سفارش آموزش‌ها
در مورد این آموزش یا نحوه تهیه آن سوالی دارید؟
- با شماره تلفن واحد مخاطبین ۵۷۹۱۶۰۰۰ (پیش شماره ۰۲۱) تماس بگیرید. - تمام ساعات اداری
- با ما مکاتبه ایمیلی داشته باشید (این لینک). - میانگین زمان پاسخ دهی: ۳۰ دقیقه
اطلاعات تکمیلی
| نام آموزش | آموزش آنالیز عددی پیشرفته |
|---|---|
| ناشر | فرادرس |
| کد آموزش | FVMTH116 |
| مدت زمان | ۱۰ ساعت و ۱۵ دقیقه |
| زبان | فارسی |
| نوع آموزش | آموزش ویدیویی (لینک دانلود) |
| حجم دانلود | ۵۲۳ مگابایت (کیفیت ویدئو HD با فشرده سازی انحصاری فرادرس) |
نظرات