×
تعداد دانشجو
۳۴ نفر
۴۸,۰۰۰ تومان ۲۸,۸۰۰ تومان

آموزش آنالیز عددی پیشرفته

آموزش آنالیز عددی پیشرفته

تعداد دانشجو
۳۴ نفر
مدت زمان
۱۰ ساعت و ۱۵ دقیقه
هزینه عادی آموزش
۴۸,۰۰۰ تومان
در طرح تخفیف
۲۸,۸۰۰ تومان

(کسب اطلاعات بیشتر +)
محتوای این آموزش
آموزش آنالیز عددی پیشرفته

چکیده

در این فرادرس علاوه بر آموزش تشریحی مطالب، مبنای تدریس بر حل مساله استوار است. در واقع با حل مسائل پایه‌ای و مختلف، مفاهیم و موضوعات درسی به طور عمیق و دقیق تدریس می‌شود و در نهایت دانشجو از مراجعه به سایر منابع و کتب بی‌نیاز می‌گردد. بی‌تردید برای دانشجویان، فرایند درک عمیق‌تر مفاهیم ریاضی، تسلط بر کاربرد آن‌ها، پی بردن به فنون و ریزه‌کاری‌های ریاضی و سرانجام کسب آمادگی‌های لازم برای پیشرفت در دنیای ریاضی، با حل مساله همراه است. بنابراین این آموزش، پس از بررسی ایده‌ها و الگوریتم‌های پیشرفته عددی با حل تشریحی تمرینات متعدد از کتاب‌های مرجع، دانشجو را از هر کتاب و منبعی در این درس بی‌نیاز می‌نماید.

مدرس
پیمان پیروان

دانشجوی دکتری حرفه ای ریاضی کاربردی

ایشان دارای دارای سوابق تدریس تخصصی ریاضیات، GMAT, GRE، هوش و استعداد تحصیلی در کارنامه حرفه‌ای خود هستند. زمینه‌های پژوهشی ایشان نیز عبارتند از: منظم‌سازی مسائل بد وضع و مسائل معکوس به ویژه در زمینه‌های پردازش تصویر، آنالیز و محاسبات عددی انواع معادلات انتگرال و دیفرانسیل.

چکیده آموزش


توضیحات تکمیلی

در دنیای اطراف ما پدیده‌های فراوانی در علوم مختلف، از جمله: علوم اعصاب، علوم شناختی، روانشناسی، ریاضیات تومورشناسی، بیولوژی، علوم رفتاری، مهندسی، فیزیک، شیمی، اقتصاد و غیره وجود دارند که با مدل‌بندی این مسائل، سیستم‌های گوناگونی به صورت معادلات دیفرانسیل (معمولی، با مشتقات جزئی از نوع قطعی یا تصادفی، انتگرال) از مرتبه مشتق صحیح یا کسری به دست می‌آیند که تقریبا در تمام آن‌ها باید از روش‌ها و الگوریتم‌های پیشرفته و مدرن عددی، برای حل و تقریب بهتر مدل‌ها استفاده شود. در واقع با پیشرفت محاسبات علمی و علوم محاسباتی، استفاده از آنالیز عددی پبشرفته، بیش از پیش ضروری و اجتناب‌ناپذیر شده است.

با توجه به این که تمام مدل‌ها و مسائل دنیای واقعی را باید با روش‌های عددی حل کرد، لذا آموزش و یادگیری آنالیز و محاسبات عددی اجتناب‌ناپذیر و ضروری است. از طرفی با پیشرفت علوم، مراجعه به روش‌های پیشرفته عددی بیش از پیش افزایش یافته است. در این فرادرس علاوه بر آموزش تشریحی مطالب، مبنای تدریس بر حل مساله استوار است. در واقع با حل مسائل پایه‌ای و مختلف، مفاهیم و موضوعات درسی به طور عمیق و دقیق تدریس می‌شود و در نهایت دانشجو از مراجعه به سایر منابع و کتب بی‌نیاز می‌گردد.

بی‌تردید برای دانشجویان، فرایند درک عمیق‌تر مفاهیم ریاضی، تسلط بر کاربرد آن‌ها، پی بردن به فنون و ریزه‌کاری‌های ریاضی و سرانجام کسب آمادگی‌های لازم برای پیشرفت در دنیای ریاضی، با حل مساله همراه است. بنابراین این آموزش، پس از بررسی ایده‌ها و الگوریتم‌های پیشرفته عددی با حل تشریحی تمرینات متعدد از کتاب‌های مرجع، دانشجو را از هر کتاب و منبعی در این درس بی‌نیاز می‌نماید.

فهرست سرفصل‌ها و رئوس مطالب مطرح شده در این مجموعه آموزشی، در ادامه آمده است:
  • درس یکم: آنالیز خطا و پایداری
    • آنالیز خطای گرد کردن
    • آنالیز خطای انواع الگوریتم‌های عددی
      • ضرب داخلی
      • ضرب ماتریسی
      • عملگرهای ریاضی در دستگاه مختلط
    • پایداری، سازگاری و همگرایی و ارتباط آن‌ها (قضیه هم‌‌ارزی لکس)
    • عدد حالت و به‌دست‌آوردن آن در برخی از مسائل ریاضی و الگوریتم‌های عددی
    • انواع آنالیز خطا و پایداری (پسرو، پیشرو، پسین و پیشین)
  • درس دوم: آشنایی با تقریب
    • مساله بهترین تقریب
    • قضیه وایرشتراس (Weierstrass Theorem)
    • تقریب یکنواخت
    • قضیه هم­‌نوسانی
    • چندجمله‌­ای‌های چبیشف (Chebyshev Polynomials) و ویژگی‌های آن
    • تقریب در نرم دو و معادلات نرمال
    • دستگاه یکامتعامد
    • چندجمله­‌ای‌های متعامد و ویژگی های آن
    • تقریب فوریه (Fourier Approximation)
    • تقریب کمترین مربعات گسسته
  • درس سوم: درون‌یابی
    • مساله وجود و یکتایی درون‌یاب
    • درون‌یابی‌های لاگرانژ (Lagrange)، نیوتن (Newton)، گرانیگاهی و مقایسه آن‌ها از دید پایداری و هزینه محاسباتی
    • محاسبه خطای درون یابی با فرمول هسته پئانو (Peano)
    • همگرایی درون‌یاب و مثال رونگه (Runge)
    • همگرایی در نرم دو و نرم بی نهایت
    • پایداری مساله درون‌یابی و ثابت لبگ (Lebesgue)
    • درون‌یابی هرمیت (Hermit)
    • درون‌یابی مثلثاتی
    • درون‌یابی گویا
    • تبدیل فوریه سریع (Fast Fourier Transform)
    • تقریب پاده (Padé Approximant)
    • فضای هار و درون‌یابی چند‌متغیره (Multivariate Interpolation)
    • درون‌یابی تعمیم‌یافته
  • درس چهارم: اسپلاین‌ها (Splines)
    • فضای اسپلاین‌ها و ریشه‌های آن
    • اسپلاین‌های درون‌یاب و انواع شرایط مرزی
    • اسپلاین درون‌یاب مکعبی و ویژگی‌های آن
    • B - اسپلاین‌ها و ویژگی های آن
    • درون‌یابی و تقریب با کمک B - اسپلاین‌ها
  • درس پنجم: انتگرال‌گیری و مشتق‌گیری عددی
    • انتگرال‌گیری نیوتن - کوته
    • هسته پئانو (Peano) و برآورد خطا
    • انتگرال‌گیری گاوسی (Gaussian) و برآورد خطا
    • انتگرال‌گیری گاوس - لژاندر
    • انتگرال‌گیری گاوس - چبیشف (Chebyshev - Gauss)
    • انتگرال‌گیری گاوس - ژاکوبی
    • انتگرال‌گیری گاوس - لباتو
    • انتگرال‌گیری گاوس - رادو
    • بسط اویلر - مک لورن
    • برون‌یابی ریچاردسون (Richardson)
    • انتگرال‌گیری رامبرگ (Ramberg‎)
    • انتگرال‌گیری خاص (تکین و روی دامنه‌های نامتناهی)
    • مشتق‌گیری عددی و جزئی

مفید برای رشته‌های
  • ریاضی کاربردی
  • مهندسی برق
  • مهندسی عمران
  • مهندسی شیمی
  • علوم کامپیوتر
  • مهندسی صنایع
مشاهده بیشتر مشاهده کمتر

آنچه در این آموزش خواهید دید:

آموزش ویدئویی مورد تائید فرادرس
فایل PDF یادداشت‌ های ارائه مدرس

پیش نیاز

مبانی آنالیز عددی


پیش نمایش‌ها

۱. آنالیز خطا و پایداری

توجه: اگر به خاطر سرعت اینترنت، کیفیت نمایش پایین‌تر از کیفیت HD ویدئو اصلی باشد؛ می‌توانید ویدئو را دانلود و مشاهده کنید (دانلود پیش‌نمایش - حجم: ۱۶ مگابایت -- (کلیک کنید +))

۲. آشنایی با تقریب

توجه: اگر به خاطر سرعت اینترنت، کیفیت نمایش پایین‌تر از کیفیت HD ویدئو اصلی باشد؛ می‌توانید ویدئو را دانلود و مشاهده کنید (دانلود پیش‌نمایش - حجم: ۲۷ مگابایت -- (کلیک کنید +))

۳. درون‌یابی
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.
۴. اسپلاین‌ها
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.
۵. انتگرال‌گیری و مشتق‌گیری عددی
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.

راهنمای سفارش آموزش‌ها

آیا می دانید که تهیه یک آموزش از فرادرس و شروع یادگیری چقدر ساده است؟

(راهنمایی بیشتر +)

در مورد این آموزش یا نحوه تهیه آن سوالی دارید؟
  • با شماره تلفن واحد مخاطبین ۵۷۹۱۶۰۰۰ (پیش شماره ۰۲۱) تماس بگیرید. - تمام ساعات اداری
  • با ما مکاتبه ایمیلی داشته باشید (این لینک). - میانگین زمان پاسخ دهی: ۳۰ دقیقه


اطلاعات تکمیلی

نام آموزش آموزش آنالیز عددی پیشرفته
ناشر فرادرس
کد آموزش FVMTH116
مدت زمان ۱۰ ساعت و ۱۵ دقیقه
زبان فارسی
نوع آموزش آموزش ویدیویی (لینک دانلود)
حجم دانلود ۵۲۳ مگابایت (کیفیت ویدئو HD‌ با فشرده سازی انحصاری فرادرس)


نظرات

تا کنون ۳۴ نفر از این آموزش استفاده کرده اند و هنوز هیچ نظری ثبت نشده است.

برچسب‌ها:
2 and cube | absolute algorithm error | adding new point in interpolation | alternative set | Approximation of Functions with Hermit Interpolation | asymptotic expansion | B - اسپلاین ها | B-اسپلاین ها | backward and forward error | best approximation | Chebyshev - Gauss | Chebyshev oscillation theorem | Chebyshev Polynomials | Chebyshev system | checkpoints | compatibility | constrained and alternating cube spline | convergence of numerical methods | cube interpolation error | cube interpolation spline uniqueness | cube interpolator spline | cube interpolator spline determination | cube spline feature | curvature And cube spline | degree of accuracy of integral rule | degree of freedom of splines | Determination of Fractional Interface Detector (Rational) | Determination of trigonometric interpolator | extrusion integral | Fast Fourier Transform | Fast Fourier transform (FFT) | FFT | first degree spline defects | Fixed point | Floating point calculus | floating point calculus of complex numbers | Fourier Approximation | Function Approximation | Gaussian | Gaussian integral | Gaussian integral accuracy | Gaussian integral weights | Gram-Schmidt orthogonalization process | Hermit | increase degree of interpolation | infinite softness | integral weight properties Gauss | interpolation convergence | interpolation gravity form | Inverse Differences | Lagrange | Lagrangian interpolation | Lagrangian Linear Independence Hermit | Lax equivalence theorem | least continuous squares approximation | least discrete squares | Lebesgue | lip constant and interpolation stability | matrix floating point calculus and vector | maximum base | modified Lagrangian form | MscLoran Euler expansion | Multivariate Interpolation | Mutual Differences Trigonometric interpolation | Neville integral integral | Newton | Newton interpolation | Newton numerical integral | non-singular and singular integrals | normal orthogonal base | normal orthogonal device | numerical derivative | Numerical derivative error with Taylor expansion | numerical partial derivative | Numerical solution of wave and heat equation | operating soft | Optimal step in numerical derivative | orthogonal polynomial recurrence relation | Orthogonal Polynomials | Padé Approximant | Peano | perfect base | Phase interpolation polynomial | piano core | piano core integral | piano display error calculation | piece interpolator | position number (condition number and state number) | positioning algorithm | proof of orthogonal polynomial properties | rabies condition | rabies space | Ramberg | Rang phenomenon | Rational Interface Finder (Fraction) | Relationships of S and A Problems | Richardson | rounding and shear error | Rumberg integral | Runge | S part and properties | S بخش و ویژگیها | scientific display of numbers | second degree spline defects | selection of suitable interpolation points | Spline functions space | spline torques | Splines | Stability | stability and convergence relationship | strictly convex soft | The difference between a stable algorithm and a stable problem | three-spline spline device | types of degree 1 | Uniform Approximation | Unique Rational Interface Detector | Uniqueness of the best approximation | vectorization and function | Weierstrass Theorem | آشنایی با تقریب | آنالیز پایداری | آنالیز خطا | آنالیز خطا و پایداری | آنالیز خطا و پایداری پسرو | آنالیز خطا و پایداری پسین | آنالیز خطا و پایداری پیشرو | آنالیز خطا و پایداری پیشین | آنالیز خطای الگوریتم های عددی | آنالیز خطای گرد کردن | آنالیز عددی | آنالیز عددی پیشرفته | اثبات ویژگیهای چند جمله ایهای متعامد | ارتباط پایداری و همگرایی | ارتباط تفاضلات وارون و متقابل | ارتباط درونیاب ارمیت با درونیاب نیوتن | ارتباط مساله های S و A | اسپلاین درون یاب مکعبی | اسپلاین درونیاب مکعبی | اسپلاین مکعبی مقیدو متناوب | اسپلاین ها | اسپلاین های درون یاب | اسپلاین های درونیاب | استقلال خطی لاگرانژ | اضافه کردن نقطه جدید در درونیابی | افزایش درجه درونیابی | الگوریتم بد وضع و خوش وضع | الگوریتم های پیشرفته | الگوریتم های پیشرفته عددی | الگوریتم های عددی | انتخاب نقاط مناسب درونیابی | انتگرال | انتگرال با درونیابی نویل | انتگرال رامبرگ | انتگرال عددی نیوتن | انتگرال گیری با برونیابی | انتگرال گیری تکین | انتگرال گیری تکین و روی دامنه های نامتناهی | انتگرال گیری خاص | انتگرال گیری رامبرگ | انتگرال گیری عددی | انتگرال گیری گاوس - چبیشف | انتگرال گیری گاوس - رادو | انتگرال گیری گاوس - ژاکوبی | انتگرال گیری گاوس - لباتو | انتگرال گیری گاوس - لژاندر | انتگرال گیری گاوس- لژاندر | انتگرال گیری گاوس-چبیشف | انتگرال گیری گاوس-رادو | انتگرال گیری گاوس-ژاکوبی | انتگرال گیری گاوس-لباتو | انتگرال گیری گاوسی | انتگرال گیری نیوتن - کوته | انتگرال گیری نیوتن-کوته | انتگرال گیری و مشتق گیری عددی | انتگرال گیری و مشتق گیری عددی | انتگرال های نامنفرد و منفرد | انتگرال های نامنفرد و منفرد | انتگرال هسته پئانو | انتگرال هسته پئانو | انحناء و اسپلاین مکعبی | انحناء و اسپلاین مکعبی | انواع آنالیز خطا و پایداری | انواع آنالیز خطا و پایداری | انواع اسپلاینهای درجه 1،2 و مکعبی | انواع اسپلاینهای درجه 1،2 و مکعبی | انواع شرایط مرزی | انواع شرایط مرزی | برآورد خطا | برآورد خطا | بردار ویژه و وزنهای انتگرال گاوسی | بردار ویژه و وزنهای انتگرال گاوسی | برون یابی ریچاردسون | برون یابی ریچاردسون | برونیابی ریچاردسون | برونیابی ریچاردسون | بسط اویلر -  مک لورن | بسط اویلر -  مک لورن | بسط اویلر مک لورن | بسط اویلر مک لورن | بسط اویلر- مک لورن | بسط اویلر- مک لورن | بسط مجانبی | بسط مجانبی | به دست آوردن عدد حالت در برخی مسائل ریاضی | به دست آوردن عدد حالت در برخی مسائل ریاضی | بهترین تقریب | بهترین تقریب | پایداری | پایداری | پایداری مساله درون یابی | پایداری مساله درون یابی | پایداری مساله درونیابی | پایداری مساله درونیابی | پایه کامل | پایه کامل | پایه ماکسیمال | پایه ماکسیمال | پایه متعامد نرمال | پایه متعامد نرمال | پدیده رانگ | پدیده رانگ | تبدیل فوریه سریع | تبدیل فوریه سریع | تبدیل فوریه سریع(FFT) | تبدیل فوریه سریع(FFT) | تحلیل خطای مشتق عددی | تحلیل خطای مشتق عددی | تعیین اسپلاین درونیاب مکعبی | تعیین اسپلاین درونیاب مکعبی | تعیین درونیاب ارمیت خطای درونیاب ارمیت | تعیین درونیاب ارمیت خطای درونیاب ارمیت | تعیین درونیاب کسری(گویا) | تعیین درونیاب کسری(گویا) | تعیین درونیاب مثلثاتی | تعیین درونیاب مثلثاتی | تفاضلات متقابل | تفاضلات متقابل | تفاضلات وارون | تفاضلات وارون | تفاوت الگوریتم پایدار با مساله پایدار | تفاوت الگوریتم پایدار با مساله پایدار | تفاوت درونیاب گویا و درونیاب چند جمله ای | تفاوت درونیاب گویا و درونیاب چند جمله ای | تفاوت مساله بد وضع با مساله بدخیم | تفاوت مساله بد وضع با مساله بدخیم | تقریب | تقریب | تقریب پاده | تقریب پاده | تقریب توابع | تقریب توابع | تقریب توابع با درونیاب ارمیت | تقریب توابع با درونیاب ارمیت | تقریب در نرم دو | تقریب در نرم دو | تقریب فوریه | تقریب فوریه | تقریب کمترین مربعات پیوسته | تقریب کمترین مربعات پیوسته | تقریب کمترین مربعات گسسته | تقریب یکنواخت | توضیحات شرایط و محدودیتهای درونیاب ارمیت | ثابت لبگ | ثابت لبگ و پایداری درونیاب | چندجمله ای چبیشف | چندجمله ای فاز درونیاب | چندجمله ای های چبیشف | چندجمله ای های متعامد | حساب ممیز شناور | حساب ممیز شناور اعداد مختلط | حساب ممیز شناور ماتریسی و برداری | حل عددی معادله موج و گرما | خطای اسپلاین درونیاب مکعبی | خطای انتگرال گیری گاوسی | خطای پسرو و پیشرو | خطای پسین و پیشین | خطای درون یابی | خطای گردکردن و خطای برشی | خطای مشتق عددی با بسط تیلور | خطای مطلق الگوریتم | خواص وزن انتگرال گاوسی | درجه آزادی اسپلاینها | درجه دقت قاعده انتگرال گیری | درون یابی | درون یابی تعمیم یافته | درون یابی چند متغیره | درون یابی گویا | درون یابی مثلثاتی | درون یابی نیوتن | درون یابی های لاگرانژ | درون یابی هرمیت | درون یابی و تقریب با کمک B - اسپلاین ها | درونیاب ارمیت | درونیاب قطعه ای | درونیاب گویا(کسری) | درونیاب مثلثاتی | درونیاب نیوتن | درونیابی | درونیابی ارمیت | درونیابی تعمیم یافته | درونیابی چند متغیره | درونیابی گویا | درونیابی لاگرانژ | درونیابی مثلثاتی | درونیابی های لاگرانژ | درونیابی و تقریب با کمک B-اسپلاین ها | درونیابی و چندجمله ایهای متعامد | دستگاه سه قطری اسپلاین | دستگاه متعامد نرمال | دستگاه یکا متعامد | دقت انتگرال گیری گاوسی | رابطه بازگشتی چندجمله ایهای متعامد | روش های پیشرفته عددی | روش های عددی | رونگه | ریشه های چند جمله ایهای متعامد و انتگرال گاوسی | ریشه های فضای اسپلاین ها | سازگاری | سیستم چبیشف | شرط هار | ضرب داخلی | ضرب ماتریسی | عدد حالت | عددوضعیت (عدد شرط و عدد حالت) | علوم محاسباتی | عملگرهای ریاضی در دستگاه مختلط | فرایند متعامد سازی گرام اشمیت | فرم گرانیگاهی درونیاب | فرم لاگرانژ اصلاح شده | فرمول هسته پئانو | فضای اسپلاین ها | فضای توابع ارمیتی | فضای توابع اسپلاینه | فضای هار | فضای هار و درون یابی چند متغیره | قضیه هم ارزی لاکس | قضیه هم ارزی لکس | قضیه هم نوسانی | قضیه هم نوسانی چبیشف | قضیه وایرشتراس | کمترین مربعات گسسته | گام بهینه در مشتق عددی | گرانیگاهی | گرانیگایی | گشتاورهای اسپلاین | مجموعه جایگزین | محاسبات عددی | محاسبات علمی | محاسبه خطای درون یابی | محاسبه خطای درون یابی با فرمول هسته پئانو | محاسبه خطای درونیابی | محاسبه خطای نمایش پئانو | مدل بندی مسائل | مرتبه مشتق صحیح | مساله بهترین تقریب | مساله وجود | مساله وجود درون یاب | مساله یکتایی درون یاب | مسایل حل شده عددی پیشرفته | مشتق با برونیابی ریچاردسون | مشتق جزیی عددی | مشتق عددی | مشتق گیری جزئی | مشتق گیری عددی | مشتق گیری عددی و جزئی | معادل بودن درونیاب کسری | معادلات دیفرانسیل | معادلات دیفرانسیل از مرتبه مشتق صحیح | معادلات دیفرانسیل از مرتبه مشتق کسری | معادلات دیفرانسیل انتگرالی | معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی | معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی از نوع تصادفی | معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی از نوع قطعی | معادلات دیفرانسیل معمولی | معادلات مشتقات جزئی | معادلات نرمال | معایب اسپلاین درجه دو | معایب اسپلاین درجه یک | مقدار ویژه و ریشه های چند جمله ایهای متعامد | ممیز ثابت | نرم اکیدا محدب | نرم برداری و تابعی | نرم بی نهایت | نرم دو | نرم عملگری | نقاط چبیشف و مینیمم سازی خطای درونیاب | نمایش ارمیت بر حسب لاگرانژ تعمیم یافته | نمایش علمی اعداد | نیوتن | هزینه محاسباتی | هسته پئانو | همگرایی | همگرایی در نرم 2 و نرم بی نهایت | همگرایی در نرم بی نهایت | همگرایی در نرم دو | همگرایی درون یاب | همگرایی درونیاب | همگرایی روش های عددی | وجود و یکتایی درونیاب ارمیت | وزنهای انتگرال گاوسی | ویژگی اسپلاین مکعبی | ویژگی ها مزایا و معایب درونیاب لاگرانژ | یکتایی اسپلاین درونیاب مکعبی | یکتایی بهترین تقریب | یکتایی درونیاب | یکتایی درونیاب گویا
مشاهده بیشتر مشاهده کمتر