×
زمان تقریبی انتشار: ۴ تا ۱۲ هفته

آموزش قضیه های سیلو و نظریه گالوا - پیش ثبت نام

آموزش قضیه های سیلو و نظریه گالوا - پیش ثبت نام

درخواست اطلاع رسانی انتشار این آموزش
وضعیت انتشار: در حال برنامه ریزی
زمان تقریبی انتشار: بر حسب تعداد درخواست های دانشجویان و اولویت زمانی و آموزشی اعضای هیات علمی فرادرس، انتشار این آموزش در واحد نشر فرادرس اولویت سنجی می شود. انتشار یک آموزش پس از شروع به ضبط معمولا ۴ تا ۱۲ هفته زمان می برد.
این آموزش در حال برنامه ریزی برای ارائه در فرادرس است و انتشار سریع تر آن، بستگی به تعداد متقاضیان این آموزش دارد. چنانچه شما نیز تمایل به انتشار سریع این آموزش دارید در این آموزش پیش ثبت نام نمایید.
آموزش قضیه های سیلو و نظریه گالوا - پیش ثبت نام

اولین هدف از این آموزش ارائه تدریسی است که دانشجویان متوسط رشته ریاضی با استفاده از آن بتوانند تا جایی که با مطالعه یک درس جبری مقدماتی ممکن است ادراک عمیقی از قضیه های مهم مربوط به نظریه گروه ها از جمله قضایای سیلو داشته باشند. در درس دوم پس از بیان برنساید (Burnside) به کاربردی از این قضیه در ترکیبیات می پردازیم، پس از آن در درس بعدی مقدمات لازم برای بیان قضیه سیلو (Sylow Theorem) را مطرح می کنیم، در درس چهارم به بیان قضایای سیلو می پردازیم و در درس آخر، این آموزش را با کاربرد قضایای سیلو در اثبات عدم سادگی برخی از گروه های متناهی و رده بندی گروه هایی از مرتبه کوچک تر مساوی 10، به پایان می بریم.

آموزش قضیه های سیلو و نظریه گالوا - پیش ثبت نام

درخواست اطلاع رسانی انتشار این آموزش
وضعیت انتشار: در حال برنامه ریزی
زمان تقریبی انتشار: بر حسب تعداد درخواست های دانشجویان و اولویت زمانی و آموزشی اعضای هیات علمی فرادرس، انتشار این آموزش در واحد نشر فرادرس اولویت سنجی می شود. انتشار یک آموزش پس از شروع به ضبط معمولا ۴ تا ۱۲ هفته زمان می برد.
این آموزش در حال برنامه ریزی برای ارائه در فرادرس است و انتشار سریع تر آن، بستگی به تعداد متقاضیان این آموزش دارد. چنانچه شما نیز تمایل به انتشار سریع این آموزش دارید در این آموزش پیش ثبت نام نمایید.

فرادرس از جهت فرصت آموختن، یک محیط کاملا باز (بدون هیچ مرز و شرط برای ورود) برای همه است. اما از جهت فرصت آموزش دادن، یک محیط به شدت بسته است و مدرسین آن با عبور از سخت ترین ضوابط علمی و فیلترهای مهارت آموزشی برگزیده و دستچین می شوند. در چندین سال گذشته کمتر از 5 درصد متقاضیان تدریس در فرادرس توانسته اند به مرحله نهایی ارائه آموزش در آن برسند. ارائه یک آموزش توسط «گروه مدرسین فرادرس» تضمینی برای کیفیت آن می باشد.

توضیحات تکمیلی

پتر لودویگ میدل سیلو (Peter Ludwig Mejdell Sylow) ریاضیدان نروژی به دلیل تلاش های خود در زمینه مطالعه روی ساختار گروه های متناهی، جزو سرشناس ترین افراد در این زمینه است. در سال 1845 کوشی ثابت کرد که اگر عددی اول، مرتبه گروه متناهی را عاد کند، آن گروه دارای زیرگروهی از مرتبه همین عدد اول است. سیلو در سال 1872 مقاله ای ده صفحه ای منتشر کرد که در آن نتیجه کوشی را تعمیم داد و قضایایی که در آن اثبات شد به قضایای سیلو معروف شده اند.

این قضایا نتایج بسیار موثری در نظریه گروه ها دارد و یکی از گیراترین مثال ها در ارتباط ظریف بین ویژگی های حسابی یک گروه، یعنی تعداد اعضای آن و ویژگی های ساختاری آن، یعنی ویژگی های زیرگروه ها را فراهم می کند. در قسمت اول این درس به بیان مقدماتی از نظریه گروه ها برای بیان قضیه های سیلو و در انتهای آن به کاربردهای این قضیه می پردازیم.

اولین هدف از این آموزش ارائه تدریسی است که دانشجویان رشته ریاضی با استفاده از آن بتوانند تا جایی که ممکن است، با مطالعه یک درس جبری مقدماتی ادراک عمیقی از قضیه های مهم مربوط به نظریه گروه ها از جمله قضایای سیلو داشته باشند. چون غالبا اولین تماس دانشجو با یک نظام مجرد ریاضی در درس جبر صورت می گیرد. دومین هدف از  این آموزش کاشتن بذری است که نحوه تفکر ریاضی در جبر را فراهم کند.

در راستای هدف دومی که ذکر شد آموزش را با مقدماتی که مربوط به عمل گروه بر یک مجموعه می شود، آغاز کردیم و از آنجایی که تعریف عمل گروه بر یک مجموعه در آغاز ممکن است دلسرد کننده به نظر برسد، در درس دوم پس از بیان برنساید (Burnside) به کاربردی از این قضیه در ترکیبیات می پردازیم، پس از آن در درس بعدی مقدمات لازم برای بیان قضیه سیلو (Sylow Theorem) را مطرح می کنیم، در درس چهارم به بیان قضایای سیلو می پردازیم و در درس آخر، این آموزش را با کاربرد قضایای سیلو در اثبات عدم سادگی برخی از گروه های متناهی و رده بندی گروه هایی از مرتبه کوچک تر مساوی 10، به پایان می بریم.

 

فهرست سرفصل‌ها و رئوس مطالب مطرح شده در اين مجموعه آموزشی، در ادامه آمده است:
  • درس یکم: عمل گروه بر روی یک مجموعه
    • مفهوم عمل گروه
    • مفهوم مدار
    • مفهوم پایدارساز
    • مفهوم G مجموعه
    • قضیه تعمیم یافته کیلی
  • درس دوم: قضیه برنساید (Burnside) و کاربردهای آن
    • قضیه برنساید
    • اثبات قضیه برنساید
    • نتیجه قضیه برنساید
    • کاربرد قضیه برنساید در شمارش
  • درس سوم: تعاریف مقدماتی
    • رده های تزویجی
    • زیرگروه مزدوج
    • تعریف نرمال ساز
  • درس چهارم: قضیه های سیلو (Sylow Theorem)
    • p گروه
    • قضیه کوشی
    • قضیه اول سیلو
    • قضیه دوم سیلو
    • قضیه سوم سیلو
  • درس پنجم: کاربردهای قضیه های سیلو
    • عدم سادگی برخی از گروه های متناهی
    • چند قضیه مهم و کاربردی
    • مثال
    • رده بندی گروه هایی از مرتبه n≤10

 

مفید برای
  • ریاضی
  • مهندسی کامپیوتر



اطلاعات تکمیلی

نام آموزش آموزش قضیه های سیلو و نظریه گالوا - پیش ثبت نام
ناشر فرادرس
کد آموزش FVMTH113
زبان فارسی
نوع آموزش آموزش ویدئویی (نمایش آنلاین + دانلود)

آموزش‌های مرتبط با آموزش قضیه های سیلو و نظریه گالوا - پیش ثبت نام


آموزش‌های پیشنهادی برای شما

نظرات

تا کنون برای این آموزش نظری ثبت نشده است.
برچسب‌ها:
p گروه | Sylow Theorem | Sylow theorems | Theory of Galva | اثبات قضیه برنساید | تعریف نرمال ساز | رده بندی گروه ها | رده های تزویجی | زیرگروه مزدوج | ظریه گالوا | عدم سادگی گروه های متناهی | عمل گروه بر یک مجموعه | قضیه اول سیلو | قضیه برنساید | قضیه تعمیم یافته کیلی | قضیه دوم سیلو | قضیه سوم سیلو | قضیه کوشی | قضیه های سیلو | کاربرد قضیه برنساید در شمارش | کاربردهای Burnside | کاربردهای برنساید | کاربردهای قضیه های سیلو | گروه های متناهی | مفهوم G مجموعه | مفهوم پایدارساز | مفهوم عمل گروه | مفهوم مدار | نتیجه قضیه برنساید
مشاهده بیشتر مشاهده کمتر
×
فهرست جلسات ۰ جلسه ویدئویی
×