هدف از ارائه این آموزش، بیان تئوریها و کاربردهای جبر خطی برای دانشجویان رشتههای ریاضی، مهندسی و علوم کاربردی است. تکنیکهای حل دستگاه معادلات خطی و جبر بردارها در درس یکم مورد بررسی قرار میگیرد. آنالیز ماتریسی، تبدیلات ماتریسی و خطی، در درس دوم بحث میگردد. دترمینان، مقادیر ویژه و بردارهای ویژه، مباحث کلیدی در درس سوم هستند که کاربردهای آنها نیز بیان میگردد. در درس چهارم به صورت دقیقتر و جزئیتر به فضاهای برداری و خواص آنها میپردازیم. در نهایت و در درس آخر آموزش، یکی از مهمترین کاربردهای جبر خطی یعنی حل مساله حداقل مربعات، شرح داده میشود. در تمام درسها سعی میگردد که با ارائه مثالهای متنوع و گویا، کاربرد جبر خطی در مسائل مهندسی و علوم کاربردی نشان داده شود.
آموزش جبر خطی
چکیده آموزش
توضیحات تکمیلی
جبر خطی، یکی از مهمترین شاخههای ریاضیات مدرن است که کاربردهای ویژهای در علوم و مهندسی دارد. مثلا در علوم مهندسی برای مدلسازی بسیاری از پدیدههای طبیعی، از جبر خطی استفاده میشود و یا در مهندسی نرمافزار برای رسیدن به بهترین تکنیک برنامهنویسی کامپیوتری، جبر خطی مورد استفاده قرار میگیرد که باعث بازده بالای محاسبات کامپیوتری میشود. بهترین مثال برای نرمافزار مهندسی، متلب (MATLAB) است که مخفف آزمایشگاه ماتریس (Matrix) است و اغلب برنامهها و توابع در این نرمافزار توسط تکنیکهای جبر خطی بهینهسازی میشوند تا در کوتاهترین زمان ممکن اجرا گردند. بنابراین، یادگیری جبر خطی برای تمام دانشجویان مهندسی و علوم کاربردی، ضروری است.
هدف از ارائه این آموزش، بیان تئوریها و کاربردهای جبر خطی برای دانشجویان رشتههای ریاضی، مهندسی و علوم کاربردی است. تکنیکهای حل دستگاه معادلات خطی و جبر بردارها در درس یکم مورد بررسی قرار میگیرد. آنالیز ماتریسی، تبدیلات ماتریسی و خطی، در درس دوم بحث میگردد. دترمینان، مقادیر ویژه و بردارهای ویژه، مباحث کلیدی در درس سوم هستند که کاربردهای آنها نیز بیان میگردد. در درس چهارم به صورت دقیقتر و جزئیتر به فضاهای برداری و خواص آنها میپردازیم. در نهایت و در درس آخر آموزش، یکی از مهمترین کاربردهای جبر خطی یعنی حل مساله حداقل مربعات، شرح داده میشود. در تمام درسها سعی میگردد که با ارائه مثالهای متنوع و گویا، کاربرد جبر خطی در مسائل مهندسی و علوم کاربردی نشان داده شود.
یکـی از مباحث مهم در اکثـر رشتهها، استفاده از ابـزارهای ریاضی به عنوان وسیلهای برای رسیدن به جواب نهایی یک مساله تخصصی است. ابـزارهای پرکاربـردی مانند: ماتریسها، ابـزارهای حل دستگاههای معادلات خطی و تبدیلات، ابـزارهایی هستند که در حل بسیاری از مسائل دیده میشوند. هدف از ارائه این درس، آشنایی با مفاهیم فضاهای خطی، تبدیلات خطی، ماتریسها و دستگاههای معادلات خطی و روشهای حل آنها است تا این درس مقدمهای برای درس تحقیق در عملیات و همچنین تحکیم اصول ریاضی در مباحث دیگر به صورت بنیادی باشد. اهمیت این درس از آنجایی مورد توجه قرار میگیرد که در رشتههای مختلف، استفاده از ابزارهای ریاضی مانند: ماتریس، دستگاه معادلات خطی و... فرایند رسیدن به جواب نهایی یک مساله تخصصی را تسهیل میکند. در واقع این فرادرس پایه ریاضی و همچنین ابزارهای ریاضی را بهبود میدهد تا بتوان به شکل مفهومیتری از آن ها در حل مسائل استفاده نمود.
فهرست سرفصلها و رئوس مطالب مطرح شده در این مجموعه آموزشی، در ادامه آمده است:
- درس یکم: دستگاه معادلات خطی و بردارها
- دستگاه معادلات خطی
- شکل ماتریسی دستگاه معادلات خطی
- روش حذفی گاوس جردن (Gaussian - Jordan Elimination)
- فرم سطری پلکانی کاهشیافته (Reduced Row Echelon)
- دستگاه معادلات همگن
- فضای برداری R^n و زیرفضاها
- پایه و بعد
- ضرب نقطهای، نرم، زاویه و فاصله
- کاربردهای دستگاه معادلات خطی
- درونیابی، شبکههای الکتریکی و جریان ترافیک
- روش حذفی گاوس
- روشهای تکراری حل دستگاه معادلات خطی
- روش ژاکوبی (Jacobi)
- روش گاوس سایدل (Gauss – Seidel Method)
- تمرینات خودآزمایی
- درس دوم: ماتریسها و تبدیلات خطی
- ماتریسها
- عملیاتهای ماتریسی
- خصوصیات عملیاتهای ماتریسی
- ماتریسهای متقارن
- معکوس ماتریسها
- محاسبه معکوس ماتریس با روش حذفی گاوس
- تبدیلات ماتریسی
- تبدیلات چرخش، انعکاس، مقیاس
- تبدیلات خطی
- کرنل و برد تبدیل خطی
- شکل ماتریسی تبدیلات خطی
- تبدیلات خطی یک به یک
- تبدیلات خطی معکوسپذیر
- درس سوم: دترمینان و بردارهای ویژه
- دترمینان
- محاسبه دترمینان با روش بسط سطری و ستونی
- روش ساروس برای محاسبه دترمینان
- تعریف دترمینان با جایگشت (Permutation)
- خواص دترمینان
- محاسبه دترمینان با عملیاتهای سطری مقدماتی
- معکوس ماتریس
- مقادیر ویژه و بردارهای ویژه
- قضیه کیلی همیلیتون (Cayley – Hamilton Theorem)
- محاسبه توابع ماتریسی با قضیه کیلی همیلتون
- قطریسازی ماتریسها
- قطریسازی با مقادیر ویژه مختلط
- قطریسازی به فرم بلوکی جردن
- محاسبه تابعی از ماتریسها با قطریسازی
- کانونی کردن فرمهای درجه دوم
- تمرینات خودآزمایی
- درس چهارم: فضاهای برداری
- میدان
- فضاهای برداری
- زیرفضای برداری
- ترکیب خطی و اسپن بردارها
- استقلال خطی بردارها و توابع
- پایه و بعد فضاهای برداری
- رنک ماتریس ها
- آنالیز دستگاه معادلات خطی با مفهوم رنک
- مجموعه متعامد
- تصویر متعامد، الگوریتم گرام اشمیت (Gram - Schmidt Algorithm) و تجزیه QR
- نمایش مختصات
- تغییر پایه
- نمایش ماتریس تبدیلات خطی
- تمرینات خودآزمایی
- درس پنجم: فضای ضرب داخلی
- فضای ضرب داخلی
- تقریب توابع به کمک ضرب داخلی
- سری فوریه مثلثاتی
- سری فوریه لژاندر (Legendre)
- جواب حداقل مربعات دستگاههای ناسازگار
- برازش حداقل مربعات
- برازش حداقل مربعات برای فرم رگرسیون خطی
- برازش حداقل مربعات برای تابع غیر خطی دلخواه
- تجزیه مقادیر منفرد
- کاربردهای تجزیه مقادیر منفرد
- تمرینات خودآزمایی
مفید برای رشتههای
- تمامی رشتههای مهندسی
- علوم ریاضی - ریاضیات کاربردی
آنچه در این آموزش خواهید دید:
پیش نمایشها

توجه: اگر به خاطر سرعت اینترنت، کیفیت نمایش پایینتر از کیفیت HD ویدئو اصلی باشد؛ میتوانید ویدئو را دانلود و مشاهده کنید (دانلود پیشنمایش - حجم: ۸۷ مگابایت -- (کلیک کنید +))

توجه: اگر به خاطر سرعت اینترنت، کیفیت نمایش پایینتر از کیفیت HD ویدئو اصلی باشد؛ میتوانید ویدئو را دانلود و مشاهده کنید (دانلود پیشنمایش - حجم: ۷۷ مگابایت -- (کلیک کنید +))


راهنمای سفارش آموزشها
در مورد این آموزش یا نحوه تهیه آن سوالی دارید؟
- با شماره تلفن واحد مخاطبین ۵۷۹۱۶۰۰۰ (پیش شماره ۰۲۱) تماس بگیرید. - تمام ساعات اداری
- با ما مکاتبه ایمیلی داشته باشید (این لینک). - میانگین زمان پاسخ دهی: ۳۰ دقیقه
اطلاعات تکمیلی
نام آموزش | آموزش جبر خطی |
---|---|
ناشر | فرادرس |
کد آموزش | FVMTH105 |
مدت زمان | ۱۷ ساعت و ۳۲ دقیقه |
زبان | فارسی |
نوع آموزش | آموزش ویدئویی (لینک دانلود) |
حجم دانلود | ۹۸۲ مگابایت (کیفیت ویدئو HD با فشرده سازی انحصاری فرادرس) |
نظرات
بهزاد
آموزش بسیار جامعی است. تقریبا به تمامی مسایل پرداخته شده. مدرس بسیار باسواد و مسلط به درس هستند. تنها نکته منفی طرز بیان کتابی و رباتیک ایشان است که بسیار دوره را کسل کننده میکند. به مانند اینست که یک ربات از روی کتاب با صدای بلند میخواند.
صادق
بسیار آموزش عالی و ارزشمندی است.
حسن
بسیار بسیار عالی هستین..مفهوم واقعی برق رو در آموزش های خوب فرادرس متوجه شدم...تشکر و سپاس فراوان
رحیم الله
واقعا یه صغحه آموزشی عالی ست ممنون از همه کار مندان شان که واقعا زحمت زیادی می کشن