هزینه آموزش
۵۹,۰۰۰ تومان

آموزش جبر خطی

آموزش جبر خطی

تعداد دانشجو
۳۳۵ نفر
مدت زمان
۱۷ ساعت و ۳۲ دقیقه
هزینه آموزش
۵۹,۰۰۰ تومان
محتوای این آموزش
۴ بازخورد (مشاهده نظرات)
آموزش جبر خطی

هدف از ارائه این آموزش، بیان تئوری‌ها و کاربردهای جبر خطی برای دانشجویان رشته‌های ریاضی، مهندسی و علوم کاربردی است. تکنیک‌های حل دستگاه معادلات خطی و جبر بردارها در درس یکم مورد بررسی قرار می‌گیرد. آنالیز ماتریسی، تبدیلات ماتریسی و خطی، در درس دوم بحث می‌گردد. دترمینان، مقادیر ویژه و بردارهای ویژه، مباحث کلیدی در درس سوم هستند که کاربردهای آن‌ها نیز بیان می‌گردد. در درس چهارم به‌ صورت دقیق‌‌تر و جزئی‌‌تر به فضاهای برداری و خواص آن‌ها می‌پردازیم. در نهایت و در درس آخر آموزش، یکی از مهم‌ترین کاربردهای جبر خطی یعنی حل مساله حداقل مربعات، شرح داده می‌شود. در تمام درس‌ها سعی می‌گردد که با ارائه‌ مثال‌های متنوع و گویا، کاربرد جبر خطی در مسائل مهندسی و علوم کاربردی نشان داده شود.

آموزش جبر خطی

تعداد دانشجو
۳۳۵ نفر
مدت زمان
۱۷ ساعت و ۳۲ دقیقه
هزینه آموزش
۵۹,۰۰۰ تومان
محتوای این آموزش
۴ بازخورد (مشاهده نظرات)
مدرس
امید زندی

دانشجوی دکتری تخصصی مهندسی برق – کنترل

ایشان موفق به کسب رتبه اول (مدال طلا) المپیاد علمی دانشجویی مهندسی برق کشور در سال ۹۴ و همچنین رتبه سوم (مدال برنز) المپیاد علمی دانشجویی کشوری در سال ۱۳۹۳ در رشته برق شده‌اند و در زمینه تدریس آنلاین دروس مهندسی برق، کنترل، الکترونیک و ریاضیات جزء فعال‌ترین مدرسین فرادرس به شمار می‌روند.

چکیده آموزش


توضیحات تکمیلی

جبر خطی، یکی از مهم‌ترین شاخه‌های ریاضیات مدرن است که کاربردهای ویژه‌‌ای در علوم و مهندسی دارد. مثلا در علوم مهندسی برای مدل‌سازی بسیاری از پدیده‌‌های طبیعی، از جبر خطی استفاده می‌شود و یا در مهندسی نرم‌‌افزار برای رسیدن به بهترین تکنیک برنامه‌‌نویسی کامپیوتری، جبر خطی مورد استفاده قرار می‌‌گیرد که باعث بازده بالای محاسبات کامپیوتری می‌شود. بهترین مثال برای نرم‌افزار مهندسی، متلب (MATLAB) است که مخفف آزمایشگاه ماتریس (Matrix) است و اغلب برنامه‌‌ها و توابع در این نرم‌افزار توسط تکنیک‌های جبر‌ خطی بهینه‌سازی می‌شوند تا در کوتاه‌‌ترین زمان ممکن اجرا گردند. بنابراین، یادگیری جبر خطی برای تمام دانشجویان مهندسی و علوم کاربردی، ضروری است.

هدف از ارائه این آموزش، بیان تئوری‌ها و کاربردهای جبر خطی برای دانشجویان رشته‌های ریاضی، مهندسی و علوم کاربردی است. تکنیک‌های حل دستگاه معادلات خطی و جبر بردارها در درس یکم مورد بررسی قرار می‌گیرد. آنالیز ماتریسی، تبدیلات ماتریسی و خطی، در درس دوم بحث می‌گردد. دترمینان، مقادیر ویژه و بردارهای ویژه، مباحث کلیدی در درس سوم هستند که کاربردهای آن‌ها نیز بیان می‌گردد. در درس چهارم به‌ صورت دقیق‌‌تر و جزئی‌‌تر به فضاهای برداری و خواص آن‌ها می‌پردازیم. در نهایت و در درس آخر آموزش، یکی از مهم‌ترین کاربردهای جبر خطی یعنی حل مساله حداقل مربعات، شرح داده می‌شود. در تمام درس‌ها سعی می‌گردد که با ارائه‌ مثال‌های متنوع و گویا، کاربرد جبر خطی در مسائل مهندسی و علوم کاربردی نشان داده شود.

یکـی از مباحث مهم در اکثـر رشته‌ها، استفاده از ابـزارهای ریاضی به عنوان وسیله‌ای برای رسیدن به جواب نهایی یک مساله تخصصی است. ابـزارهای پر‌کاربـردی مانند: ماتریس‌ها، ابـزارهای حل دستگاه‌های معادلات خطی و تبدیلات، ابـزارهایی هستند که در حل بسیاری از مسائل دیده می‌شوند. هدف از ارائه این درس، آشنایی با مفاهیم فضاهای خطی، تبدیلات خطی، ماتریس‌ها و دستگاه‌های معادلات خطی و روش‌های حل آن‌ها است تا این درس مقدمه‌ای برای درس تحقیق در عملیات و همچنین تحکیم اصول ریاضی در مباحث دیگر به صورت بنیادی باشد. اهمیت این درس از آنجایی مورد توجه قرار می‌گیرد که در رشته‌های مختلف، استفاده از ابزارهای ریاضی مانند: ماتریس، دستگاه معادلات خطی و... فرایند رسیدن به جواب نهایی یک مساله تخصصی را تسهیل می‌کند. در واقع این فرادرس پایه ریاضی و همچنین ابزارهای ریاضی را بهبود می‌دهد تا بتوان به شکل مفهومی‌تری از آن ها در حل مسائل استفاده نمود.

فهرست سرفصل‌ها و رئوس مطالب مطرح شده در این مجموعه آموزشی، در ادامه آمده است:
  • درس یکم: دستگاه معادلات خطی و بردارها
    • دستگاه معادلات خطی
    • شکل ماتریسی دستگاه معادلات خطی
    • روش حذفی گاوس جردن (Gaussian - Jordan Elimination)
    • فرم سطری پلکانی کاهش‌‌یافته (Reduced Row Echelon)
    • دستگاه معادلات همگن
    • فضای برداری R^n و زیرفضاها
    • پایه و بعد
    • ضرب نقطه‌ای، نرم، زاویه و فاصله
    • کاربردهای دستگاه معادلات خطی
    • درون‌یابی، شبکه‌های الکتریکی و جریان ترافیک
    • روش حذفی گاوس
    • روش‌های تکراری حل دستگاه معادلات خطی
    • روش ژاکوبی (Jacobi)
    • روش گاوس سایدل (Gauss – Seidel Method)
    • تمرینات خودآزمایی
  • درس دوم: ماتریس‌ها و تبدیلات خطی
    • ماتریس‌‌ها
    • عملیات‌های ماتریسی
    • خصوصیات عملیات‌های ماتریسی
    • ماتریس‌های متقارن
    • معکوس ماتریس‌‌ها
    • محاسبه معکوس ماتریس‌ با روش حذفی گاوس
    • تبدیلات ماتریسی
    • تبدیلات چرخش، انعکاس، مقیاس
    • تبدیلات خطی
    • کرنل و برد تبدیل خطی
    • شکل ماتریسی تبدیلات خطی
    • تبدیلات خطی یک به یک
    • تبدیلات خطی معکوس‌‌پذیر
  • درس سوم: دترمینان و بردارهای ویژه
    • دترمینان
    • محاسبه دترمینان با روش بسط سطری و ستونی
    • روش ساروس برای محاسبه دترمینان
    • تعریف دترمینان با جایگشت (Permutation)
    • خواص دترمینان
    • محاسبه دترمینان با عملیات‌‌های سطری مقدماتی
    • معکوس ماتریس
    • مقادیر ویژه و بردارهای ویژه
    • قضیه کیلی همیلیتون (Cayley – Hamilton Theorem)
    • محاسبه توابع ماتریسی با قضیه کیلی همیلتون
    • قطری‌‌سازی ماتریس‌ها
    • قطری‌سازی با مقادیر ویژه مختلط
    • قطری‌سازی به فرم بلوکی جردن
    • محاسبه تابعی از ماتریس‌ها با قطری‌‌سازی
    • کانونی ‌کردن فرم‌‌های درجه دوم
    • تمرینات خودآزمایی
  • درس چهارم: فضاهای برداری
    • میدان
    • فضاهای برداری
    • زیرفضای برداری
    • ترکیب خطی و اسپن بردارها
    • استقلال خطی بردارها و توابع
    • پایه و بعد فضاهای برداری
    • رنک ماتریس ‌ها
    • آنالیز دستگاه معادلات خطی با مفهوم رنک
    • مجموعه متعامد
    • تصویر متعامد، الگوریتم گرام اشمیت (Gram - Schmidt Algorithm) و تجزیه QR
    • نمایش مختصات
    • تغییر پایه
    • نمایش ماتریس تبدیلات خطی
    • تمرینات خودآزمایی
  • درس پنجم: فضای ضرب داخلی
    • فضای ضرب داخلی
    • تقریب توابع به کمک ضرب داخلی
    • سری فوریه مثلثاتی
    • سری فوریه لژاندر (Legendre)
    • جواب حداقل مربعات دستگاه‌های ناسازگار
    • برازش حداقل مربعات
    • برازش حداقل مربعات برای فرم رگرسیون خطی
    • برازش حداقل مربعات برای تابع غیر خطی دلخواه
    • تجزیه مقادیر منفرد
    • کاربردهای تجزیه مقادیر منفرد
    • تمرینات خودآزمایی

مفید برای رشته‌های
  • تمامی رشته‌های مهندسی
  • علوم ریاضی - ریاضیات کاربردی
مشاهده بیشتر مشاهده کمتر

آنچه در این آموزش خواهید دید:

آموزش ویدئویی مورد تائید فرادرس
فایل PDF یادداشت‌ های ارائه مدرس



پیش نمایش‌ها

۱. دستگاه معادلات خطی و بردارها

توجه: اگر به خاطر سرعت اینترنت، کیفیت نمایش پایین‌تر از کیفیت HD ویدئو اصلی باشد؛ می‌توانید ویدئو را دانلود و مشاهده کنید (دانلود پیش‌نمایش - حجم: ۸۷ مگابایت -- (کلیک کنید +))

۲. ماتریس‌ها و تبدیلات خطی

توجه: اگر به خاطر سرعت اینترنت، کیفیت نمایش پایین‌تر از کیفیت HD ویدئو اصلی باشد؛ می‌توانید ویدئو را دانلود و مشاهده کنید (دانلود پیش‌نمایش - حجم: ۷۷ مگابایت -- (کلیک کنید +))

۳. دترمینان و بردارهای ویژه
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.
۴. فضاهای برداری
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.

راهنمای سفارش آموزش‌ها

آیا می دانید که تهیه یک آموزش از فرادرس و شروع یادگیری چقدر ساده است؟

(راهنمایی بیشتر +)

در مورد این آموزش یا نحوه تهیه آن سوالی دارید؟
  • با شماره تلفن واحد مخاطبین ۵۷۹۱۶۰۰۰ (پیش شماره ۰۲۱) تماس بگیرید. - تمام ساعات اداری
  • با ما مکاتبه ایمیلی داشته باشید (این لینک). - میانگین زمان پاسخ دهی: ۳۰ دقیقه


اطلاعات تکمیلی

نام آموزش آموزش جبر خطی
ناشر فرادرس
کد آموزش FVMTH105
مدت زمان ۱۷ ساعت و ۳۲ دقیقه
زبان فارسی
نوع آموزش آموزش ویدئویی (لینک دانلود)
حجم دانلود ۹۸۲ مگابایت (کیفیت ویدئو HD‌ با فشرده سازی انحصاری فرادرس)


نظرات

تا کنون ۳۳۵ نفر از این آموزش استفاده کرده اند و ۴ نظر ثبت شده است.
بهزاد
بهزاد

آموزش بسیار جامعی است. تقریبا به تمامی مسایل پرداخته شده. مدرس بسیار باسواد و مسلط به درس هستند. تنها نکته منفی طرز بیان کتابی و رباتیک ایشان است که بسیار دوره را کسل کننده می‌کند. به مانند اینست که یک ربات از روی کتاب با صدای بلند می‌خواند.

صادق
صادق

بسیار آموزش عالی و ارزشمندی است.

حسن
حسن

بسیار بسیار عالی هستین..مفهوم واقعی برق رو در آموزش های خوب فرادرس متوجه شدم...تشکر و سپاس فراوان

رحیم الله
رحیم الله

واقعا یه صغحه آموزشی عالی ست ممنون از همه کار مندان شان که واقعا زحمت زیادی می کشن


برچسب‌ها:
Cayley – Hamilton Theorem | Cholesky | Determinant | Dot Product | Eigenvector | Gauss – Seidel Method  | Gauss Elimination Method | Gauss-Jordan method | Gaussian - Jordan Elimination | Gram - Schmidt Algorithm | Gram–Schmidt process | Jacobi | Least - Square Fitting | Legendre | Linear Algebra | Matrices | matrix inverse | Orthogonal | Permutation | Reduced Row Echelon | SVD | svd decomposition | Traffic flow  | آزمایشگاه ماتریس | آنالیز توابع برداری | آنالیز دستگاه معادلات خطی | آنالیز دستگاه معادلات خطی با مفهوم رنک  | آنالیز ماتریسی | اسپن بردارها | اسپن کردن فضاها | استقلال بردارها | استقلال خطی | استقلال خطی بردارها | استقلال خطی توابع  | الگوریتم گرام اشمیت | الگوریتم گرام اشمیت و تجزیه QR  | الگوریتم گراماشمیت | الگوریتم های محاسبه دترمینان | برازش حداقل مربعات | برد تبدیل خطی | بردارهای متعامد | بردارهای ویژه | بردارهای ویژه و مقادیر ویژه | برنامه ریزی خطی | برنامه نویسی کامپیوتری | بسط فرمول لاپلاس | بسط فوریه | بعد فضاهای برداری | بعد و تعریف فضای هندسی | بهترین تکنیک برنامه ‌نویسی کامپیوتری | پایداری سیستم های خطی | تابع غیرخطی دلخواه   | تابعی از ماتریس | تابعی از یک ماتریس قطری | تبدیل خطی | تبدیل فوریه گسسته | تبدیلات انعکاس | تبدیلات چرخش | تبدیلات خطی | تبدیلات خطی معکوس ‌پذیر | تبدیلات خطی یک به یک | تبدیلات ماتریسی | تبدیلات مقیاس | تبدیلات همانندی | تجزیه LU | تجزیه QR | تجزیه QR و معکوس تعمیم یافته | تجزیه به مقادیر تکین | تجزیه رنج تهی | تجزیه کالسکی | تجزیه متعامد | تجزیه مقادیر منفرد  | تجزیه مقادیر منفرد SVD | ترکیب خطی | ترکیب خطی بردارها | ترکیب عملگرهای خطی | تصویر متعامد | تعامد | تعریف دترمینان با جایگشت | تعریف ماتریس | تغییر پایه در فضا | تقریب توابع به کمک ضرب داخلی | تکنیک برنامه نویسی کامپیوتری | تکنیک های جبر خطی | تکنیک‌ های جبرخطی | تکنیک‌ های حل دستگاه معادلات خطی | توابعی از ماتریس های غیرقطری | جبر بردار | جبر خطی | جبر ماتریس ها | جبر ماتریسی | جریان ترافیک | جمع و انتقال ماتریس ها | جهت های اساسی تابع تبدیل | چندجمله ای مشخصه | چندجمله ای مینیمال | چولسکی | حداقل مربعات دستگاه ‌های ناسازگار | حدها و جمع پذیری | حساسیت ماتریس | حل دستگاه معادلات خطی | حل مساله جبر خطی | حل مساله حداقل مربعات | خصوصیات عملیات‌ های ماتریسی  | خواص دترمینان | دترمینان | دترمینان ماتریس | دترمینان ماتریس ها | درونیابی | دستگاه معادلات خطی | دستگاه معادلات خطی و بردارها | دستگاه معادلات دیفرانسیل | دستگاه معادلات همگن | دستگاه های غیر همگن | دستگاه های فرم پله ای | دستگاه های مستطیلی | دستگاه های همگن | رتبه ماتریس | رنک ماتریس ‌ها | روش بسط ستونی | روش بسط سطری | روش چیو | روش حذفی گاوس | روش حذفی گاوس جردن | روش حذفی گاوس- جردن | روش ژاکوبی | روش ساروس | روش ساروس برای محاسبه دترمینان | روش کریلوو | روش گاوس جردن | روش گاوس سایدل | روش های تعیین معادله مشخصه | زاویه بین زیرفضاها | زیر فضای Ainvariant | زیر فضای برداری | زیرفضاهای مکمل | زیرفضاهای نامتغیر | سری فوریه لژاندر | سری فوریه مثلثاتی | سیستم های الکتریکی | سیستم های بد وضعیت | سیستم های غیرهم | سیستم های همگن | شکل ماتریسی تبدیلات خطی | شکل ماتریسی دستگاه معادلات خطی | ضرب داخلی | ضرب داخلی و تعامد | ضرب ماتریسی | ضرب نقطه ‌ای | طیف عملگر | عدد شرطی | عملگر پاد هرمیتی | عملگر سطری | عملگر مثبت معین | عملگر منفی معین | عملگر نیمه منفی معین | عملگر هرمیتی | عملگر یک به یک و پوشا | عملگر یکانی | عملگرهای نیمه مثبت معین | عملیات‌ های سطری مقدماتی | عملیات‌ های ماتریسی | فرم جردن | فرم ردیفی پله ای | فرم ردیفی پله ای کاهش یافته | فرم رگرسیون خطی | فرم سطری پلکانی کاهش ‌یافته | فرم های پلکانی | فرم‌ های درجه دوم | فرمول کرامر | فرمول لاپلاس | فضاهای اساسی ماتریس | فضاهای برداری | فضای برد و پوچی | فضای بردار خطی | فضای برداری | فضای پوچی ماتریس ها | فضای ضرب داخلی | قضیه کیلی – همیلتون | قضیه کیلی همیلتون | قضیه کیلی همیلیتون | قطری سازی | قطری‌ سازی با مقادیر ویژه مختلط | قطری‌ سازی به فرم بلوکی جردن | قطری سازی ماتریس ها | کابردهای دستگاه معادلات خطی  | کاربردهای تجزیه مقادیر منفرد  | کاربردهای جبر خطی | کانونی ‌کردن فرم‌ های درجه دوم | کرنل | ماتریس‌ ها و تبدیلات خطی  | ماتریس های پایه و مقادیر ویژه | ماتریس های تمام رنک | ماتریس های متعامد و یکه | ماتریس های متقارن | ماتریس های مثبت معین | ماتریس های مشابه | ماتریس های نرمال | متعامد | مجموعه متعامد | مجموعه یکامتعامد | محاسبه تابعی از ماتریس‌ ها با قطری‌ سازی | محاسبه توابع ماتریسی | محاسبه دترمینان | محاسبه معکوس ماتریس | مسائل مقدار مرزی دونقطه ای | مساله حداقل مربعات | معادلات تفاضلی | معادلات خطی | معکوس ماتریس | معکوس ماتریس ‌ها | معکوس مجازی با SVD | مفاهیم هندسی | مفهوم پیماییدن | مفهوم رنک | مقادیر ویژه و بردارهای ویژه | نرم افزار MATLAB | نرم افزار مهندسی MATLAB | نرم الحاقی | نرم بردارها | نرم بردارها و انواع آن | نرم عملگرها | نرم ماتریس ها | نرمال متقارن | نمایش ماتریس تبدیلات خطی | هسته متقارن | هسته هرمیتی | هندسه دترمینان | وابستگی خطی | ویژگی های پایه سیستم های ویژه | ویژگی های دترمینان | ویژگی های ضرب ماتریسی | ویژگی های عملگرها | یادگیری جبر خطی
مشاهده بیشتر مشاهده کمتر