آموزش پیاده سازی الگوریتم های عددی برای حل مسائل بهینه سازی محدب – پیش ثبت نام

به طور کلی یکی از پرکاربردترین رویکردهایی که جهت حل مسائل مختلف به خصوص مسائل علوم مهندسی به کار گرفته می شود، روش های مبتنی بر بهینه سازی ریاضی هستند.

در این استراتژی، دو گام بسیار مهم در نظر گرفته می شود، در گام اول یا گام مدل سازی، مساله فیزیکی (جهان واقعی) تحت مطالعه، به یک مساله استاندارد بهینه سازی ریاضی تبدیل شده و در گام دوم، مساله باید با استفاده از الگوریتم های عددی بهینه سازی حل شود.

در این فرادرس، به معرفی پرکاربردترین الگوریتم های عددی مورد استفاده در حل مسائل بهینه سازی محدب، پرداخته می شود و بدون کسب کردن دانش لازم در حل مسائل بهینه سازی، حل مساله میسر نخواهد بود و از این جهت دانستن روش های حل مسائل بهینه سازی، امری ضروری به نظر می رسد.

هدف از این آموزش، معرفی و پیاده سازی نرم افزاری مهمترین الگوریتم های عددی به منظور حل مسائل بهینه سازی مقید با ابعاد وسیع است. به منظور رسیدن به این هدف، ابتدا در درس اول به بیان مقدمات ریاضی مورد نیاز پرداخته می شود. در درس های ۲ تا ۴، مهم ترین الگوریتم های عددی به منظور حل مسائل بهینه سازی متمرکز مورد بررسی و پیاده سازی قرار می گیرند و روش های حل مسائل ابعاد بزرگ و نا متمرکز نیز، در فصل های ۵ تا ۸ ارائه خواهند شد.

با دانستن این روش ها، پژوهشگر فعال در این زمینه، قادر به مدل سازی و حل انواع مسائل فیزیکی و جهان واقعی خواهد بود.

فهرست سرفصل ها و رئوس مطالب مطرح شده در این مجموعه آموزشی، در ادامه آمده است:

• درس یکم: مروری بر مبانی بهینه سازی محدب، جبر خطی عددی و اصول اولیه الگوریتم های بهینه سازی
  • معرفی ضرورت های آموزش
  • مروری بر بهینه سازی محدب
  • مروری بر مفاهیم آنالیز ریاضی
  • مروری بر مفاهیم جبر خطی و جبر خطی عددی
  • اصول اولیه الگوریتم های بهینه سازی
• درس دوم: الگوریتم گرادیان تصویر شده و پیاده سازی در متلب
  • مروری بر الگوریتم گرادیان
  • معرفی الگوریتم گرادیان تصویر شده
  • پیاده سازی در متلب
• درس سوم: الگوریتم های Barrier و Interior – point
  • الگوریتم Barrier
  • الگوریتم Interior – point
  • پیاده سازی در متلب
• درس چهارم: (Sequential Quadratic Programming (SQP
  • معرفی الگوریتم
  • پیاده سازی در متلب
• درس پنجم: الگوریتم های پروکسیمال (Proximal)
  • الگوریتم نقطه پراکسیمال
  • الگوریتم پراکسیمال – گرادیان
  • پیاده سازی در متلب
• درس ششم: الگوریتم ADMM
  • مبانی اولیه
  • الگوریتم ADMM
  • پیاده سازی در متلب
• درس هفتم: الگوریتم ADMM توزیع شده
  • اصول بهینه سازی توزیع شده
  • مساله توافق
  • مساله Sharing
  • الگوریتم ADMM توزیع شده
  • پیاده سازی در متلب
• درس هشتم: تئوری اوپراتورها و ارتباط با الگوریتم های بهینه سازی
  • ضرورت دانستن تئوری اپراتورها
  • اصول تئوری اپراتورها
  • انواع اپراتورها
  • ارتباط اپراتورها با الگوریتم های بهینه سازی

مفید برای رشته های

• مهندسی برق
• علوم کامپیوتر
• ریاضی