در این فیلم آموزشی، که به صورت رایگان در فرادرس منتشر شده است، در ابتدا حالات ساده بسط دو جمله ای و اتحادهای مرسوم مورد بررسی قرار می گیرند. در ادامه، ارتباط میان این بسط (با توان های صحیح) و مثلث خیام (یا مثلث پاسکال) بررسی می شود. در نهایت، ضمن بیان فرمول بازگشتی تولید اعداد در مثلث خیام، رابطه بسته مربوط به این جملات در قالب فرمول ترکیبی مبتنی بر فاکتوریل، بیان شده است.
آموزش قضیه بسط دو جمله ای و مثلث خیام (رایگان)
دکتر سید مصطفی کلامی هریس یکی از بنیانگذاران و مدیران کنونی فرادرس و از اعضای هیات علمی آن است. ایشان دارای مدرک دکترای تخصصی در رشته مهندسی برق - کنترل، از دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی (قطب علمی کنترل صنعتی) هستند و زمینه های پژوهشی و کاری تخصصی ایشان، در حوزه های مختلف مهندسی کنترل و سیستم های هوشمند بوده است.
توضیحات تکمیلی
قضیه بسط دو جمله ای، که حالت های خاص آن در قالب اتحادهای ریاضی در ریاضیات مقطع دبیرستان و سال های ابتدایی دانشگاه مورد بررسی قرار می گیرند، یکی از روابط مهم در شاخه های مختلف ریاضیات است، که حاصل کار ریاضی دانان متعددی است. در میان افرادی که بر روی این قضیه و مقدمات آن کار کرده اند، ریاضی دانان و دانشمندان ایرانی نیز هستند، که از مهم ترین آن ها، می توان به ابوبکر کرجی و عمر خیام اشاره کرد.
در این فیلم آموزشی، که به صورت رایگان در فرادرس منتشر شده است، در ابتدا حالات ساده بسط دو جمله ای و اتحادهای مرسوم مورد بررسی قرار می گیرند. در ادامه، ارتباط میان این بسط (با توان های صحیح) و مثلث خیام (یا مثلث پاسکال) بررسی می شود. در نهایت، ضمن بیان فرمول بازگشتی تولید اعداد در مثلث خیام، رابطه بسته مربوط به این جملات در قالب فرمول ترکیبی مبتنی بر فاکتوریل، بیان شده است.
در ادامه، برای توان های غیر صحیح نیز رابطه بسط دو جمله ای بررسی می شود و روشی برای محاسبه ضرایب بسط ارائه می شود. ضمنا، نشان داده می شود که با همان رابطه بازگشتی در مثلث خیام، امکان محاسبه سطرهای بالاتر یا پایین تر برای توان های غیر صحیح نیز وجود دارد. البته در حالت کلی، با تغییر تابع فاکتوریل به تابع گاما، امکان رسیدن به فرمول جامع بسط دو جمله ای هم وجود دارد که حتی می تواند عوامل با توان های غیر صحیح را شامل شود.
برای اعداد صحیح و منفی نیز، امکان استفاده از مثلث خیام برای محاسبه جملات بسط دو جمله ای مقدور است و به این ترتیب، ارتباط میان بسط دو جمله ای، مثلث خیام و بسط های تیلور و ماک لوران نیز اثبات می شود. این مورد نیز در بخش انتهایی این ویدیوی آموزشی مورد بحث و بررسی قرار می گیرد.
آنچه در این آموزش خواهید دید:
جهت شروع مطالعه و یادگیری نیاز است بعد از
اطلاعات تکمیلی
| نام آموزش | آموزش قضیه بسط دو جمله ای و مثلث خیام (رایگان) |
|---|---|
| ناشر | فرادرس |
| کد آموزش | FSVMSC107 |
| مدت زمان | ۳۰ دقیقه |
| زبان | فارسی |
| نوع آموزش | آموزش ویدئویی (نمایش آنلاین + دانلود) |
| حجم دانلود | ۵۱ بایت (کیفیت ویدئو HD با فشرده سازی انحصاری فرادرس) |
نظرات
فوق العاده مثل همیشه، واقعا تدریس استاد کلامی حرف نداره.
پاسخ به نظر
سلام. با تشکر فراوان. واقعا همه آموزش های دکتر کلامی عالی و درجه یک هستند و کمک خیلی زیادی در دوران دانشجویی به بنده کرده اند.
پاسخ به نظر
سلام.باشکر از خانواده بزرگ فرادرس و آموزش های خوب و مفیدشان.
واقعا آموزش های خوبی دارین و ممنون از مدرسان عزیزهمچنین آقای کلامی هریس عزیز بابت این اموزش عالی شون.سپاس فراروان
پاسخ به نظر
با سلام و وقت بخیر خدمت تیم محترم فرادرس و همچنین استاد گرانمایه جناب کلامی هریس عزیز ،
این آموزش رو ملاحضه کردم و باید بگم اگر شیوه آموزش معلمانمان نیز مانند استاد کلامی بود همگی با رتبه بالایی در کنکور قبول می شدیم،
وقتی چشمم به عنوان این آموزش خورد یاد درس های دبیرستان افتادم و گفتم بیام یه نگاهی بندازم و دیدم چقدر ایشان کامل و البته واضح مباحث پیچیده مختلف رو تدریس می کنند ، امیدوارم حضور شما در آموزش ها باز هم پررنگ تر از این شود.
مباحث ریاضی بسیار جالب و مفرح می تواند باشد و خیام نیز در این زمینه حرف بسیار برای گفتن دارد ،
به دوستان پیشنهاد می کنم این آموز را ببینند.
پاسخ به نظر
سللم. ممنون از توضیحات بسیار جالب. ای کاش ارتباط این با بسط تیلور رو هم بیشتر بررسی می‌کردید. همچنین به نظر میادمیشه هر جمله رو با مشتق گرفتن از جمله قبلی نسبت به x و انتگرالگیری نسبت به y به دست آورد. اما چرا اینطوره؟
پاسخ به نظر
سلام و باتشکر که این آموزش را رایگان قرار دادید
سطح علمی استاد فوق العاده بالا واموزش بی نظیر بود
باز هم تشکر از استاد و سایت خوبتان
پاسخ به نظر
سلام. عالی بود. خیلی استفاده کردم. خدا قوت و موفق باشید.
پاسخ به نظر