آموزش سری های نامحدود: از اشتباه ریاضی تا واقعیت فیزیکی (رایگان)

ریاضیات زبانی است که از دیرباز برای توصیف پدیده های جهان اطراف ما، مورد استفاده قرار گرفته است. اما بعضا برخی تعارضات ظاهری میان فیزیک و ریاضی دیده می شوند، که موضوع بحث این آموزش، یکی از این تعارضات است. تقریبا هر فرد آشنا با ریاضیات دبیرستان، می تواند ثابت کند که جمع نامحدود سری اعداد طبیعی، به بینهایت خواهد انجامید. اما در بخش هایی از فیزیک نوین، به طور خاص در فیزیک کوانتوم (برای توصیف پدیده های زیر اتمی) و در نظریه ریسمان، همین سری برابر با یک عدد منفی در نظر گرفته می شود: منفی یک دوازدهم.

در این فیلم آموزشی، با استفاده از روشی که رامانوجان به کار برده است، نمایش داده می شود که چطور می تواند مجموع نامحدود اعداد طبیعی را برابر با منفی یک دوازدهم در نظر گرفت. این موضوع از نظر ریاضی یک اشتباه کامل است و به هیچ عنوان پذیرفتنی نیست. اما با معرفی اثر کاسیمیر (Casimir)، که یک فیزیکدان هلندی بود، نمایش داده می شود که این نتیجه غلط، در واقع تنها کلید ما برای توصیف اتفاقات مشاهده شده در دنیای زیر اتمی (کوچک تر از اتم) است. در این فیلم آموزشی، سعی شده است که به صورت مختصر، این موارد بررسی شوند و دیدی کلی به علاقه مندان به ریاضیات و فیزیک، در خصوص این تعارض ارائه شود. تعارضاتی که با وجود اشتباه بودن از نظر ریاضی، عملا تنها ابزار موجود برای توصیف پدیدهای فیزیکی خاصی هستند، که اساسا به دنیای چهار بعدی قابل مشاهده برای ما، تعلق ندارند.