Name: اثبات قضیه ویلسون + مثالهای کاربردی (فیلم آموزش رایگان)
Uploaded: 2025-07-14T16:00:24.000000Z
Duration: 8 min 26 s
Description: اثبات قضیه ویلسون + مثالهای کاربردی (فیلم آموزش رایگان)

icdl

اکسل

سالیدورک

طراحی سایت

پایتون

اتوکد

پریمیر

فتوشاپ

زبان انگلیسی

وردپرس

حسابداری

power bi

هوش مصنوعی

fara_dars_guest_shopping_cart_04a036a898e2a750d91742f88b2d8599

طرح یادگیری

اثبات قضیه ویلسون + مثال‌های کاربردی (فیلم آموزش رایگان)

چکیده

بیان قضیه

تعریف مفاهیم مورد نیاز

اثبات و مثال

جمع‌بندی و ادامه یادگیری

قضیه ویلسون از جمله گزاره&zwnj;های بنیادی و قابل&zwnj;توجه در نظریه اعداد است که پیوندی ظریف و در عین حال شگفت&zwnj;انگیز میان عملیات فاکتوریل و ویژگی اعداد اول برقرار می&zwnj;سازد. بر اساس این قضیه، اگر عددی اول باشد، حاصل&zwnj;ضرب تمام اعداد طبیعی کمتر از آن عدد، هنگامی که بر خود آن عدد تقسیم شود، یک واحد کمتر از مضرب کامل آن خواهد بود. به&zwnj;عبارت ساده&zwnj;تر، اگر مثلا عدد ۷ را در نظر بگیریم، حاصل&zwnj;ضرب اعداد ۱ تا ۶ برابر با ۷۲۰ است که اگر بر ۷ تقسیم کنیم، باقی&zwnj;مانده برابر با ۶ یا همان منفی یک در پیمانه&zwnj; ۷ خواهد بود. این ویژگی منحصر&zwnj;به&zwnj;فرد فقط در مورد اعداد اول صادق است و به همین دلیل از آن به عنوان شاخصی نظری برای تشخیص اول بودن اعداد استفاده می&zwnj;شود. اهمیت این رابطه زمانی آشکارتر می&zwnj;شود که بدانیم در این مجموعه، هر عدد کوچک&zwnj;تر از عدد اول دارای یک معکوس ضربی است که موجب ایجاد ساختاری منظم در ریاضیات پیمانه&zwnj;ای می&zwnj;شود.

از منظر تاریخی، گرچه این قضیه به جان ویلسون نسبت داده شده است، اما پیش&zwnj;تر نیز برخی ریاضی&zwnj;دانان مسلمان همچون ابوالوفا بوزجانی و دیگر متفکران ایرانی و عرب در دوره&zwnj; طلایی تمدن اسلامی، شواهدی از شناخت غیررسمی آن را در آثار خود ثبت کرده بودند. با این حال، نخستین اثبات رسمی این قضیه توسط ژوزف لاگرانژ در قرن هجدهم میلادی ارائه شد و همین امر نقطه&zwnj;ی عطفی در رشد و تکامل تحلیل&zwnj;های مدرن در نظریه اعداد محسوب می&zwnj;شود. امروزه این قضیه نه&zwnj;تنها در درس&zwnj;های مقدماتی نظریه اعداد بلکه در مباحث پیشرفته&zwnj;تری نظیر تحلیل&zwnj;های پیمانه&zwnj;ای، ساختار گروه&zwnj;های ضربی و رمزنگاری نظری نیز مورد توجه قرار می&zwnj;گیرد.

گرچه از دیدگاه عملی، محاسبه&zwnj;ی فاکتوریل برای اعداد بزرگ بسیار دشوار و زمان&zwnj;بر است و استفاده از قضیه&zwnj; ویلسون به&zwnj;عنوان آزمونی کاربردی برای تشخیص اول بودن چندان رایج نیست، اما در جایگاه نظری، از جمله ابزارهای بسیار ارزشمند در درک و تحلیل ویژگی&zwnj;های بنیادین اعداد به شمار می&zwnj;رود. افزون بر این، ارائه&zwnj; مثال&zwnj;هایی مانند همین عدد ۷ و مشاهده&zwnj; نتیجه&zwnj; خاص آن، موجب درک شهودی&zwnj;تر این رابطه برای علاقه&zwnj;مندان و دانش&zwnj;آموزان می&zwnj;شود و پایه&zwnj;ای مناسب برای ورود به مباحث عمیق&zwnj;تر عددشناسی فراهم می&zwnj;آورد.

قضیه ویلسون

راهنمایی ادامه مسیر

اثبات قضیه ویلسون + مثال های کاربردی (فیلم آموزش رایگان) | فرادرس

Wilson's Theorem with Practical Examples