Name: آموزش سری تیلور در ریاضیات عمومی ۱ + معرفی و مثال کاربردی (رایگان)
Uploaded: 2025-03-12T05:15:04.000000Z
Duration: 12 min 50 s
Description: آموزش سری تیلور در ریاضیات عمومی ۱ + معرفی و مثال کاربردی (رایگان)

روانشناسی

عکاسی

حسابداری

متلب

هوش مصنوعی

فن بیان

فتوشاپ

طراحی سایت

پایتون

زبان انگلیسی

خیاطی

پریمیر

اکسل

fara_dars_guest_shopping_cart_04a036a898e2a750d91742f88b2d8599

طرح یادگیری

آموزش سری تیلور در ریاضیات عمومی ۱ + معرفی و مثال کاربردی (رایگان)

چکیده

معرفی سری تیلور

کاربرد سری تیلور

جمع‌بندی و ادامه یادگیری

سری تیلور یکی از مهم&zwnj;ترین ابزارها در ریاضیات است که به ما این امکان را می&zwnj;دهد تا توابع پیچیده را به صورت یک دنباله از جملات ساده&zwnj;تر که توابع توان هستند، تقریب بزنیم. این سری به نام ریاضیدان انگلیسی، بروک تیلور، نام&zwnj;گذاری شده است و کاربردهای فراوانی در زمینه&zwnj;های مختلف ریاضیات و فیزیک دارد. سری تیلور به طور خاص برای تقریب&zwnj; زدن توابع در اطراف یک نقطه خاص (معمولاً نقطه x=0x = 0x=0 یا هر نقطه دیگر) استفاده می&zwnj;شود. این سری به گونه&zwnj;ای طراحی شده است که برای مقادیر نزدیک به نقطه مورد نظر، می&zwnj;تواند مقدار تابع را با دقت بالا تخمین بزند.

یک ویژگی جالب سری تیلور این است که هر تابعی که به اندازه کافی قابل مشتق&zwnj;گیری باشد، می&zwnj;تواند به کمک این سری تقریب زده شود. به عبارت دیگر، با استفاده از مشتقات تابع در نقطه مورد نظر و ترکیب آن&zwnj;ها به یک دنباله بی&zwnj;پایان، می&zwnj;توان تابع اصلی را بازسازی یا تقریب زد. این روش به&zwnj;ویژه زمانی که توابع پیچیده هستند و محاسبه دقیق آن&zwnj;ها دشوار است، بسیار مفید می&zwnj;شود.

سری تیلور کاربردهای زیادی دارد. در ریاضیات، برای حل معادلات دیفرانسیل و تحلیل توابع استفاده می&zwnj;شود. همچنین در فیزیک، شیمی و مهندسی برای مدل&zwnj;سازی پدیده&zwnj;ها و انجام محاسبات عددی کاربرد دارد. به&zwnj;عنوان مثال، در فیزیک، برای تقریب انرژی در سیستم&zwnj;های کوانتومی یا در شبیه&zwnj;سازی رفتار مواد در دماهای مختلف، از سری تیلور استفاده می&zwnj;شود. این سری همچنین در محاسبات عددی برای حل مسائل پیچیده در کامپیوترها و شبیه&zwnj;سازی&zwnj;های علمی نیز کاربرد فراوانی دارد.

سری تیلور

راهنمایی ادامه مسیر

دسترسی به آموزش‌های «ادامه یادگیری»

آموزش سری تیلور در ریاضیات عمومی ۱ + معرفی و مثال کاربردی (رایگان) | فرادرس

Taylor Series in General Mathematics 1 FVTGS7351