Name: آموزش سریهای توانی در ریاضیات عمومی ۱ + همگرایی و محاسبات با مثال کاربردی (رایگان)
Uploaded: 2025-03-12T05:00:52.000000Z
Duration: 23 min 47 s
Description: آموزش سریهای توانی در ریاضیات عمومی ۱ + همگرایی و محاسبات با مثال کاربردی (رایگان)

زبان انگلیسی

اکسل

هوش مصنوعی

فتوشاپ

وردپرس

پایتون

فن بیان

طراحی سایت

اتوکد

حسابداری

icdl

متلب

power bi

fara_dars_guest_shopping_cart_04a036a898e2a750d91742f88b2d8599

طرح یادگیری

آموزش سری‌های توانی در ریاضیات عمومی ۱ + همگرایی و محاسبات با مثال کاربردی (رایگان)

چکیده

تعریف سری همگرایی

محاسبه بازه و شعاع همگرایی

جمع‌بندی و ادامه یادگیری

سری&zwnj;های توانی یکی از ابزارهای مهم در ریاضیات و تحلیل&zwnj;های عددی هستند. یک سری توانی به مجموعه&zwnj;ای از عبارات اطلاق می&zwnj;شود که در آن&zwnj;ها متغیر x به توان&zwnj;های مختلف آمده است. این سری&zwnj;ها معمولاً به شکل یک دنباله نامتناهی از جملات نمایی ظاهر می&zwnj;شوند. کاربردهای سری&zwnj;های توانی در بسیاری از زمینه&zwnj;های ریاضیات، از جمله حل معادلات دیفرانسیل و تحلیل توابع پیچیده، بسیار گسترده است.

سری همگرایی به این معناست که مجموع جملات یک سری به یک مقدار خاص نزدیک می&zwnj;شود. به عبارت دیگر، اگر یک سری توانی همگرا باشد، به این معنی است که با پیش رفتن به سمت جملات بیشتر، مجموع کل جملات به یک مقدار ثابت و معین نزدیک می&zwnj;شود. در صورتی که سری واگرایی باشد، مجموع جملات به هیچ مقدار خاصی میل نمی&zwnj;کند و به بی&zwnj;نهایت یا نوسانات بی&zwnj;پایان می&zwnj;رسد. برای تحلیل همگرایی یک سری توانی، یکی از مهم&zwnj;ترین مسائل تعیین بازه همگرایی است. بازه همگرایی نشان می&zwnj;دهد که در کدام مقادیر از متغیر x سری همگرا خواهد بود. در صورتی که مقدار x در بازه همگرایی قرار داشته باشد، سری توانی همگراست و می&zwnj;توان از آن استفاده کرد. اما اگر x خارج از این بازه باشد، سری واگرایی می&zwnj;کند و نمی&zwnj;توان به راحتی از آن نتیجه گرفت.

شعاع همگرایی نیز برای تعیین اندازه این بازه استفاده می&zwnj;شود. این شعاع نشان&zwnj;دهنده فاصله از نقطه مرکزی&nbsp; است که سری توانی در آن همگراست. محاسبه شعاع همگرایی می&zwnj;تواند با استفاده از روش&zwnj;های خاصی انجام شود که به تحلیل دقیق رفتار جملات سری در هنگام افزایش تعداد آن&zwnj;ها کمک می&zwnj;کند.

آشنایی با سری‌های توانی

راهنمایی ادامه مسیر

دسترسی به آموزش‌های «ادامه یادگیری»

آموزش سری‌های توانی در ریاضیات عمومی ۱ + همگرایی و محاسبات با مثال کاربردی (رایگان)  | فرادرس

Power Series and Convergence Calculations FVTGS7350