Name: آموزش روابط طولی در دایره + اثبات قضیه های اصلی (فیلم آموزش رایگان)
Uploaded: 2025-08-06T12:09:58.000000Z
Duration: 12 min 46 s
Description: آموزش روابط طولی در دایره + اثبات قضیه های اصلی (فیلم آموزش رایگان)

اکسل

پایتون

اتوکد

حسابداری

منابع انسانی

زبان انگلیسی

فتوشاپ

وردپرس

power bi

icdl

هوش مصنوعی

طراحی سایت

مدار منطقی

fara_dars_guest_shopping_cart_04a036a898e2a750d91742f88b2d8599

فصل یادگیری

آموزش روابط طولی در دایره + اثبات قضیه های اصلی (فیلم آموزش رایگان)

چکیده

اثبات قضایای دو وتر متقاطع درون و بیرون دایره

اثبات قضیه توان یک نقطه نسبت به دایره

جمع‌بندی و ادامه یادگیری

<p>دایره، تنها شکل هندسی است که تمام نقاطش با مرکز فاصله&zwnj;ای برابر دارند و همین ویژگی باعث می&zwnj;شود روابط بین خطوطی که درون یا روی آن رسم می&zwnj;شوند، بسیار دقیق باشند. در این آموزش، با سه قضیه مهم و اساسی در دایره آشنا می&zwnj;شویم که همگی مربوط به رابطه&zwnj; بین طول&zwnj;ها هستند. این قضیه&zwnj;ها، پایه&zwnj;ای&zwnj;ترین روابط طولی در هندسه دایره هستند.</p>

<ul>
	<li>قضیه&zwnj;های دو وتر متقاطع درون و بیرون دایره<br />
	در این قضیه&zwnj;ها نشان می&zwnj;دهیم که اگر دو وتر درون یا بیرون دایره همدیگر را قطع کنند، حاصل&zwnj;ضرب پاره&zwnj;خط&zwnj;های حاصل از یکی، با حاصل ضرب پاره&zwnj;خط&zwnj;های حاصل از دیگری برابر است. یعنی اگر دو وتر در یک نقطه مشترک مثل M همدیگر را قطع کنند، داریم:
	<div style="direction:ltr; text-align:left"><span style="color:unset">MA . MB = MC . MD</span>

	<div style="direction:rtl; text-align:right"><span style="color:unset">برای اثبات، از تشابه دو مثلثی که از تقاطع وترها تشکیل می&zwnj;شود استفاده می&zwnj;کنیم و نشان می&zwnj;دهیم که نسبت ضلع&zwnj;های متناظر در دو مثلث برابر است، پس ضرب طول&zwnj;ها هم برابر خواهد بود.</span></div>

	<div style="direction:rtl; text-align:right">&nbsp;</div>
	</div>
	</li>
	<li>قضیه توان یک نقطه نسبت به دایره<br />
	این قضیه زمانی کاربرد دارد که از یک نقطه بیرون دایره، دو خط مختلف به دایره رسم شود: یکی خط مماس و یکی خط قطع&zwnj;کننده که از دایره عبور می&zwnj;کند. قضیه بیان می&zwnj;کند &laquo;هرگاه M نقطه&zwnj;ای بیرون دایره باشد و از M مماس و قاطعی نسبت به دایره رسم کنیم، مربع اندازه مماس برابر است با حاصل ضرب اندازه&zwnj;های دو قطعه قاطع&raquo;:<br />
	مربع طول مماس = حاصل&zwnj;ضرب دو پاره&zwnj;خط از خط قطع&zwnj;کننده<br />
	برای اثبات، از تشابه دو مثلثی که در این وضعیت شکل می&zwnj;گیرند استفاده می&zwnj;کنیم و با مقایسه نسبت ضلع&zwnj;ها به رابطه توان نقطه می&zwnj;رسیم.</li>
</ul>

<p>این سه قضیه، پایه حل بسیاری از مسائل طولی در دایره هستند.</p>

روابط طولی در دایره

راهنمایی ادامه مسیر

آموزش روابط طولی در دایره + اثبات قضیه های اصلی (فیلم آموزش رایگان) | فرادرس

Circular Relationships and Main Theorems