Name: اثبات عکس قضیه کمان و وتر + استفاده از زوایای مرکزی و مثلثهای همنهشت (رایگان)
Uploaded: 2025-08-06T12:38:33.000000Z
Duration: 6 min 50 s
Description: اثبات عکس قضیه کمان و وتر + استفاده از زوایای مرکزی و مثلثهای همنهشت (رایگان)

زبان انگلیسی

هوش مصنوعی

پایتون

power bi

icdl

اتوکد

فتوشاپ

منابع انسانی

اکسل

طراحی سایت

مدار منطقی

حسابداری

وردپرس

fara_dars_guest_shopping_cart_04a036a898e2a750d91742f88b2d8599

فصل یادگیری

اثبات عکس قضیه کمان و وتر + استفاده از زوایای مرکزی و مثلث‌های هم‌نهشت (رایگان)

چکیده

مفهوم قضیه کمان و وتر و عکس آن

اثبات عکس قضیه

جمع‌بندی و ادامه یادگیری

هنگامی که دو نقطه روی محیط یک دایره در نظر گرفته شود، می&zwnj;توان گفت یک منحنی داریم که به این دو نقطه محدود شده است. این منحنی محدود به دو نقطه روی محیط دایره، کمان نامیده می&zwnj;شود. هر یک از زوایای مرکزی در دایره می&zwnj;تواند یک کمان متناظر با آن زاویه داشته باشد. اندازه کمان متناظر هر زاویه مرکزی در دایره برابر با زاویه مقابل آن است. منظور از وتر، پاره&zwnj;خطی است که دو نقطه روی محیط یک دایره را به هم وصل می&zwnj;کند. در واقع، می&zwnj;توان گفت که قطر دایره، وتری است که از مرکز دایره عبور می&zwnj;کند و دو نقطه روی محیط دایره را به هم متصل می&zwnj;کند؛ به عبارتی دیگر، قطر بلندترین وتر دایره است.

در دنیای دایره&zwnj;ها، بین کمان&zwnj;ها و وترها رابطه&zwnj;ای مستقیم و زیبا وجود دارد؛ هنگامی که دو کمان مساوی داشته باشیم، وترهای متناظر این دو کمان نیز با هم برابر هستند. به این قضیه، قضیه کمان و وتر گفته می&zwnj;شود. عکس این قضیه نیز برقرار است؛ یعنی زمانی که دو وتر مساوی در یک دایره داشته باشیم، کمان&zwnj;های متناظر این دو وتر نیز با هم برابر خواهند بود. در این آموزش، قصد داریم عکس قضیه را بررسی کنیم. 
 
گام&zwnj;های اثبات:

فرض می&zwnj;کنیم دایره&zwnj;ای داریم با دو وتر برابر: 𝐴𝐵=𝐶𝐷. هر کدام از این وترها، یک کمان در دایره می&zwnj;سازند: کمان 𝐴𝐵 و کمان 𝐶𝐷. برای اثبات اینکه این دو کمان با هم برابرند، مراحل زیر را طی می&zwnj;کنیم:

۱. رسم شعاع&zwnj;ها 
از مرکز دایره (O)، شعاع&zwnj;هایی به نقاط A، B، C و D رسم می&zwnj;کنیم. در نتیجه مثلث&zwnj;هایی ایجاد می&zwnj;شود: △𝑂𝐴𝐵 و △𝑂𝐶𝐷

۲. بررسی مثلث&zwnj;ها 
شعاع&zwnj;ها برابرند (OA = OB = OC = OD) 
وترها برابر فرض شده&zwnj;اند (AB = CD) 
بنابراین، مثلث&zwnj;های 𝑂𝐴𝐵 و 𝑂𝐶𝐷 از نظر سه ضلع، هم&zwnj;نهشت&zwnj;اند (قاعده SSS)

۳. نتیجه&zwnj;گیری 
چون مثلث&zwnj;ها هم&zwnj;نهشت&zwnj;اند، زوایای مرکزی &ang;𝐴𝑂𝐵 و &ang;𝐶𝑂𝐷 برابرند. 
اما این زوایای مرکزی هستند که اندازه کمان&zwnj;ها را تعیین می&zwnj;کنند. پس اگر زاویه&zwnj;های مرکزی برابر باشند، کمان&zwnj;های 𝐴𝐵 و 𝐶𝐷 نیز با هم برابر خواهند بود.

جمع&zwnj;بندی: 
در این اثبات نشان دادیم که اگر دو وتر در یک دایره با هم برابر باشند، آنگاه کمان&zwnj;هایی که رو&zwnj;به&zwnj;روی آن&zwnj;ها قرار دارند نیز باید برابر باشند؛ این یعنی عکس قضیه&zwnj;ی کمان و وتر درست است.

آشنایی با قضیه کمان و وتر و عکس آن

راهنمایی ادامه مسیر

اثبات عکس قضیه کمان و وتر + استفاده از زوایای مرکزی و مثلث‌های هم‌نهشت (رایگان) | فرادرس

Arc and Chord Theorem Proof