×
زمان تقریبی انتشار: ۴ تا ۱۲ هفته

آموزش هندسه منیفلد ۲ - پیش ثبت نام

آموزش هندسه منیفلد ۲ - پیش ثبت نام

درخواست اطلاع رسانی انتشار این آموزش
وضعیت انتشار: در حال برنامه ریزی
زمان تقریبی انتشار: بر حسب تعداد درخواست های دانشجویان و اولویت زمانی و آموزشی اعضای هیات علمی فرادرس، انتشار این آموزش در واحد نشر فرادرس اولویت سنجی می شود. انتشار یک آموزش پس از شروع به ضبط معمولا ۴ تا ۱۲ هفته زمان می برد.
این آموزش در حال برنامه ریزی برای ارائه در فرادرس است و انتشار سریع تر آن، بستگی به تعداد متقاضیان این آموزش دارد. چنانچه شما نیز تمایل به انتشار سریع این آموزش دارید در این آموزش پیش ثبت نام نمایید.
آموزش هندسه منیفلد ۲ - پیش ثبت نام

آشنایی جامع با منیفلدهای ریمانی و ژئودزیک ها (Geodesics) به عنوان تعمیم خط راست روی یک منیفلد، از اهداف کلی این درس است. برای بررسی پدیده های فیزیکی که در اطراف ما رخ می دهد نیاز به مدل سازی آن پدیده ها داریم که بعد از مدل سازی به بررسی هندسه حرکت آن ها پرداخته و مسیرهای بهینه برای آن ها را تعیین کنیم. در هندسه اقلیدسی مسیرهای بهینه همان خطوط راست هستند ولی در هندسه های نا اقلیدسی ژئودزیک ها مسیرهای بهینه حرکت را به ما نشان می دهند که از این جهت بسیار حائز اهمیت در سایر علوم هستند. آشنایی با ایزومتری ها، انحنای ریمان (Riemann Curvature)، انحنای برشی، انحنای ریچی (Ricci Curvature) و انحنای عددی از اهداف دیگر این آموزش است که زمینه بررسی و پاسخ گویی به بسیاری از مسائل فیزیکی و مهندسی مانند: مساله صلبیت یا استحکام منیفلدها را فراهم می کند.

آموزش هندسه منیفلد ۲ - پیش ثبت نام

درخواست اطلاع رسانی انتشار این آموزش
وضعیت انتشار: در حال برنامه ریزی
زمان تقریبی انتشار: بر حسب تعداد درخواست های دانشجویان و اولویت زمانی و آموزشی اعضای هیات علمی فرادرس، انتشار این آموزش در واحد نشر فرادرس اولویت سنجی می شود. انتشار یک آموزش پس از شروع به ضبط معمولا ۴ تا ۱۲ هفته زمان می برد.
این آموزش در حال برنامه ریزی برای ارائه در فرادرس است و انتشار سریع تر آن، بستگی به تعداد متقاضیان این آموزش دارد. چنانچه شما نیز تمایل به انتشار سریع این آموزش دارید در این آموزش پیش ثبت نام نمایید.

فرادرس از جهت فرصت آموختن، یک محیط کاملا باز (بدون هیچ مرز و شرط برای ورود) برای همه است. اما از جهت فرصت آموزش دادن، یک محیط به شدت بسته است و مدرسین آن با عبور از سخت ترین ضوابط علمی و فیلترهای مهارت آموزشی برگزیده و دستچین می شوند. در چندین سال گذشته کمتر از 5 درصد متقاضیان تدریس در فرادرس توانسته اند به مرحله نهایی ارائه آموزش در آن برسند. ارائه یک آموزش توسط «گروه مدرسین فرادرس» تضمینی برای کیفیت آن می باشد.

توضیحات تکمیلی

آشنایی جامع با منیفلدهای ریمانی و ژئودزیک ها (Geodesics) به عنوان تعمیم خط راست روی یک منیفلد، از اهداف کلی این درس است. برای بررسی پدیده های فیزیکی که در اطراف ما رخ می دهد نیاز به مدل سازی آن پدیده ها داریم که بعد از مدل سازی به بررسی هندسه حرکت آن ها پرداخته و مسیرهای بهینه برای آن ها را تعیین کنیم. در هندسه اقلیدسی مسیرهای بهینه همان خطوط راست هستند ولی در هندسه های نا اقلیدسی ژئودزیک ها مسیرهای بهینه حرکت را به ما نشان می دهند که از این جهت بسیار حائز اهمیت در سایر علوم هستند.

به عنوان مثال می توان به ایده شبکه های ژئودزیکی که توسط ریچارد باکمینستر فولر (Richard Buckminster Fuller) مطرح و منجر به ساخت گنبدهای ژئودزیکی در شاخه معماری شد، اشاره کرد. آشنایی با متریک های ریمانی، زمینه ساز آشنایی با متریک های فینسلری (Finsler) برای دانشجویان است که تعمیمی از متریک های ریمانی محسوب می شوند و کاربردهای زیادی در بسیاری از مسائل کاربردی، به عنوان مثال: مساله ناوبری زرملو (Zermelo) دارند.

آشنایی با ایزومتری ها، انحنای ریمان (Riemann Curvature)، انحنای برشی، انحنای ریچی (Ricci Curvature) و انحنای عددی از اهداف دیگر این آموزش است که زمینه بررسی و پاسخ گویی به بسیاری از مسائل فیزیکی و مهندسی مانند: مساله صلبیت یا استحکام منیفلدها را فراهم می کند.

فهرست سرفصل ها و رئوس مطالب مطرح شده در این مجموعه آموزشی، در ادامه آمده است:
  • درس یکم: منیفلدهای ریمانی
    • متریک ریمانی و منیفلدهای ریمانی
      • مقدمه و تاریخچه ای از چگونگی شکل گیری فضاهای ریمانی
      • یادآوری مفهوم ضرب داخلی و ارائه مفهوم فرم دو خطی روی یک خمینه
      • معرفی متریک ریمانی و منیفلدهای ریمانی
      • نمایش موضعی متریک های ریمانی
      • هموار بودن متریک های ریمانی
      • ارائه یک مثال از متریک و منیفلد ریمانی
    • ایزومتری
      • ارائه مفهوم ایزومتری بین خمینه های ریمانی
      • ارائه مفهوم ایزومتری موضعی
      • متریک القایی به زیرمنیفلدها
      • متریک ریمان روی کره
      • مثالی ازمتریک القایی از فضای سه بعدی روی رویه ها
      • متریک حاصلضرب
      • ارائه مثال از متریک حاصلضرب
    • گروه های لی (Lie groups)
      • گروه های لی و جبر لی
      • کروشه لی
      • متریک های ناوردا از چپ و راست (چپ پایا و راست پایا)
      • متریک ریمانی دوپایا
      • مثالی از متریک دو پایا
  • درس دوم: التصاق خطی و مشتق گیری همگرد (همورد)
    • التصاق ریمانی
      • ارائه مفهوم و تعریف التصاق و مشتق همگرد (همورد)
      • فرمول موضعی مشتق گیری همگرد(همورد) و آشنایی با نمادهای کریستوفل (Christoffel)
      • مشتق کواریان متناظر با التصاق نابلا (روش Repere Mobile)
      • انتقال موازی و تعبیر هندسی مشتق گیری همگرد در طول یک منحنی
      • التصاق ریمانی
      • قضیه اساسی هندسه ریمانی
      • صورت موضعی قضیه اساسی
    • ژئودزیک (Geodesic)
      • ژئودزیک ها به عنوان تعمیم مفهوم خط راست روی منیفلد
      • ژئودزیک ها روی R^n
      • معادلات موضعی ژئودزیک
      • ژئودزیک های کره
      • میدان برداری ژئودزیک و شار ژئودزیک
      • وجود و یکتایی ژئودزیک ها
      • قضیه همگن ژئودزیک ها
      • نگاشت نمایی
      • خم به طور قطعه ای هموار و مفهوم انتقال موازی روی آن
      • پاره خط ژئودزیک
      • خم مینیموم کننده
      • رویه پارامتری
      • لم گاوس (Lem Gauss)
      • همسایگی نرمال، گوی نرمال،کره نرمال و ژئودزیک شعاعی
      • همسایگی نرمال کلی
  • درس سوم: انحنای ریمان
    • معرفی انحنای ریمان (تانسور)
    • خواص انحنای ریمان
    • تانسور انحنای ریمان نوع دوم
    • مولفه های تانسور انحنا و نمایش موضعی تانسور انحنا
    • معرفی منیفلد مسطح (تخت)
    • انحنای برشی(مقطعی)
    • منیفلد با انحنای ثابت
    • انحنای ریچی و انحنای عددی
    • تانسور انحنا




راهنمای سفارش آموزش‌ها

آیا می دانید که تهیه یک آموزش از فرادرس و شروع یادگیری چقدر ساده است؟

(راهنمایی بیشتر +)

در مورد این آموزش یا نحوه تهیه آن سوالی دارید؟
  • با شماره تلفن واحد مخاطبین ۵۷۹۱۶۰۰۰ (پیش شماره ۰۲۱) تماس بگیرید. - تمام ساعات اداری
  • با ما مکاتبه ایمیلی داشته باشید (این لینک). - میانگین زمان پاسخ دهی: ۳۰ دقیقه


اطلاعات تکمیلی

نام آموزش آموزش هندسه منیفلد ۲ - پیش ثبت نام
ناشر فرادرس
کد آموزش FVTIMTH124
زبان فارسی
نوع آموزش آموزش ویدئویی (نمایش آنلاین + دانلود)






نظرات

سید محمدرضا مرتضوی
سید محمدرضا مرتضوی

همچنان به انتظار نشسته ایم ....
پاسخ به نظر

برچسب‌ها:
Christoffel | Geodesic | geometry of manifolds 2 | Lem Gauss | Lie groups | آموزش هندسه منیفلد 2 | التصاق خطی | التصاق ریمانی | التصاق نابلا | انتقال موازی | انحنای برشی | انحنای ریچی | انحنای ریمان | انحنای عددی | ایزومتری | ایزومتری بین خمینه های ریمانی | ایزومتری موضعی | پاره خط ژئودزیک | تانسور | تانسور انحنا | تانسور انحنای ریمان نوع دوم | تعبیر هندسی مشتق گیری همگرد | جبر لی | چپ پایا | خم مینیموم کننده | خواص انحنای ریمان | راست پایا | روش Repere Mobile | رویه پارامتری | ژئودزیک | ژئودزیک شعاعی | ژئودزیک ها روی R^n | ژئودزیک های کره | شار ژئودزیک | شکل گیری فضاهای ریمانی | صورت موضعی قضیه اساسی | ضرب داخلی | فرم دو خطی روی یک خمینه | فرمول موضعی مشتق گیری همگرد | قضیه اساسی هندسه ریمانی | قضیه همگن ژئودزیک ها | کره نرمال | کروشه لی | گروه های لی | گوی نرمال | لم گاوس | متریک | متریک القایی از فضای سه بعدی روی رویه ها | متریک القایی به زیرمنیفلدها | متریک حاصلضرب | متریک ریمان روی کره | متریک ریمانی | متریک ریمانی دوپایا | متریک های ریمانی | متریک های ناوردا از چپ و راست | مثال متریک حاصلضرب | مثالی از متریک دو پایا | مشتق کواریان متناظر | مشتق گیری همگرد | مشتق گیری همورد | مشتق همگرد | معادلات موضعی ژئودزیک | معرفی انحنای ریمان | معرفی متریک ریمانی | معرفی منیفلد مسطح | مفهوم خط راست روی منیفلد | منیفلد با انحنای ثابت | منیفلد ریمانی | منیفلدهای ریمانی | مولفه های تانسور انحنا | میدان برداری ژئودزیک | نگاشت نمایی | نمادهای کریستوفل | نمایش موضعی تانسور انحنا | همسایگی نرمال | همسایگی نرمال کلی | هموار بودن متریک های ریمانی | یکتایی ژئودزیک ها
مشاهده بیشتر مشاهده کمتر

×
فهرست جلسات ۰ جلسه ویدئویی