آموزش مقدماتی سطوح ریمانی – پیش ثبت نام

دسترسی به اطلاعات این آموزش: اطلاعات کلی محتوا و سرفصل ها پیش نمایش و دانلود اطلاعات تکمیلی دیدگاه ها
آموزش مقدماتی سطوح ریمانی

درباره ناشر

فرادرس
فرادرس

فرادرس بزرگ‌ترین ناشر دیجیتال آموزش‌های تخصصی، دانشگاهی و مهندسی است.

درباره مدرس

گروه مدرسین فرادرس
گروه مدرسین فرادرس

فرادرس از جهت فرصت آموختن، یک محیط کاملا باز (بدون هیچ مرز و شرط برای ورود) برای همه است. اما از جهت فرصت آموزش دادن، یک محیط به شدت بسته است و مدرسین آن با عبور از سخت ترین ضوابط علمی و فیلترهای مهارت آموزشی برگزیده و دستچین می شوند. در چندین سال گذشته کمتر از ۵ درصد متقاضیان تدریس در فرادرس توانسته اند به مرحله نهایی ارائه آموزش در آن برسند. ارائه یک آموزش توسط «گروه مدرسین فرادرس» تضمینی برای کیفیت آن می باشد. (+)



هندسه ریمانی برای اولین بار توسط جی اف بی ریمان جهت مطالعه مفاهیم هندسی و پژوهش در راستای کارهای گاوس مورد استفاده قرار گرفت. در دهه های اخیر هندسه ریمانی به عنوان تعمیمی طبیعی از هندسه اقلیدسی نقشی کلیدی در حل مسائل کاربردی در حوزه های فیزیک و بیولوژی مانند مساله نسبیت و گرانش دارد. در این راستا، در این آموزش سعی بر آن داریم که مفاهیم کلیدی و کاربردهای هندسه ریمان را مطالعه نماییم . لازم به توجه است که در این فرادرس به بیان مطالبی در خصوص انحنا، مروری بر تانسورها، منیفلدها و کلاف های برداری، متریک های ریمان، التصاق ها، ژئودزیک های ریمانی، رابطه ژئودزیک ها و تابع فاصله، زیر منیفلدهای ریمانی، قضیه گاوس بونت، میدان ژاکوبی، رابطه انحنا و توپولوژی در منیفلدهای ریمانی می پردازیم.

👤 مدرس: گروه مدرسین فرادرس
روش دریافت: صرفا از طریق لینک دانلود (بدون بسته فیزیکی)

وضعیت انتشار در حال هماهنگی
زمان تقریبی انتشار ۶ تا ۱۴ هفته (برای ۹۰ درصد آموزش‌های این مرحله)

درخواست اطلاع رسانی انتشار این آموزش

این آموزش در صف شروع ضبط است و به زودی در فرادرس ارائه عمومی آن آغاز خواهد شد. شما می توانید با وارد کردن ایمیل خود، در اولین زمان، از انتشار نهایی این آموزش مطلع شوید.

مزایای درخواست اطلاع رسانی انتشار:

  • مطلع شدن از انتشار آموزش در اولین زمان پس از انتشار
  • دادن بیشترین اولویت انتشار به آموزش های مورد نظر خود (آموزش های با بیشترین پیش ثبت نام، با اولویت بیشتری منتشر می شوند)
  • دریافت تخفیف ویژه به هنگام انتشار، مختص افرادی که درخواست اطلاع رسانی در یک آموزش داشته اند.




    توضیحات

    بیش از ۲۰۰۰ سال است که بشر برای تعیین حرکت و توجیه فرایندهای طبیعی از هندسه اقلیدسی استفاده می کند. با توجه به پیچیدگی فرایندها و دغدغه هایی که متخصصین علوم مختلف با آن مواجه شده اند، استفاده از هندسه های دیگر ، مورد توجه محققین قرار گرفته است. امروزه، یکی از مهم ترین هندسه هایی که بشر برای تفسیر پدیده های فیزیکی در علوم فیزیک و فنی مهندسی استفاده می نماید هندسه ریمانی است که به بررسی ابزار و تکنیک های ریاضی بر سطوح ریمانی تکیه دارد.

    در این فرادرس این هندسه را مورد بررسی قرار می دهیم. هندسه ریمانی برای اولین بار توسط جی اف بی ریمان جهت مطالعه مفاهیم هندسی و پژوهش در راستای کارهای گاوس مورد استفاده قرار گرفت. در دهه های اخیر هندسه ریمانی به عنوان تعمیمی طبیعی از هندسه اقلیدسی، نقشی کلیدی در حل مسائل کاربردی در حوزه های فیزیک و بیولوژی مانند مساله نسبیت و گرانش دارد.

    در این راستا، در این آموزش سعی بر آن داریم که مفاهیم کلیدی و کاربردهای هندسه ریمان را مطالعه نماییم . لازم به توجه است که در این فرادرس به بیان مطالبی در خصوص انحنا، مروری بر تانسورها، منیفلدها و کلاف های برداری، متریک های ریمان، التصاق ها، ژئودزیک های ریمانی، رابطه ژئودزیک ها و تابع فاصله، زیر منیفلدهای ریمانی، قضیه گاوس بونت، میدان ژاکوبی، رابطه انحنا و توپولوژی در منیفلدهای ریمانی می پردازیم.

     

    فهرست سرفصل ها و رئوس مطالب مطرح شده در این مجموعه آموزشی، در ادامه آمده است:
    • درس یکم: بررسی منیفلدهای دیفرانسیل پذیر و تعریف مترهای ریمانی و شبه ریمانی
      • بررسی منیفلدهای دیفرانسیل پذیر و فضای مماس بر آن ها
      • نگاشت های امبدینگ و ایمرسیون و مثال ها
      • جهت پذیری
      • میدان های برداری روی منیفلدهای دیفرانسیل پذیر
      • براکت لی (Lie Bracket)
      • توپولوژی منیفلدها
      • مقدمه ای بر مترهای ریمانی
      • تعریف متر ریمانی روی منیفلدهای دیفرانسیل پذیر
      • تعریف متر شبه ریمانی روی منیفلدهای دیفرانسیل پذیر
    • درس دوم : الصاق های آفین، مسیرهای بهینه ریمانی و همسایگی محدب
      • بررسی الصاق های آفین روی منیفلدهای دیفرانسیل پذیر
      • الصاق های ریمانی روی منیفلدهای دیفرانسیل پذیر
      • فلوی مسیرهای بهینه
      • خاصیت مینیموم مسیرهای بهینه
      • همسایگی های محدب
    • درس سوم: انحنا روی منیفلدهای ریمانی و بررسی میدان های ژاکوبی
      • انحنا روی منیفلدهای ریمانی
      • انحنای برشی روی منیفلدهای ریمانی
      • انحنای ریچی (Ricci Curvature) و انحنای اسکالر روی منیفلدهای ریمانی
      • تانسورها روی منیفلدهای ریمانی
      • مقدمه ای بر میدان های ژاکوبی روی منیفلدهای ریمانی
      • معادله ژاکوبی روی منیفلدهای ریمانی
      • نقاط تکین
    • درس چهارم: ایزومتری ایمرسیون ها روی منیفلدهای ریمانی
      • فرم اساسی دوم روی منیفلدهای ریمانی
      • معادلات اساسی روی منیفلدهای ریمانی
    • درس پنجم: منیفلدهای کامل
      • منیفلدهای کامل
      • قضیه هوپف رینو (Hopf – Reino) روی منیفلدهای ریمانی
      • قضیه هادامارد (Hadamard) روی منیفلدهای ریمانی
      • فضاهای انحنای ثابت
    • درس ششم: فضاهای انحناهای ثابت
      • قضیه کارتان (Cartan) برای تعیین متر با استفاده از انحنا
      • فضاهای هایپربولیک (Hyperbolique)
      • فضای فرم ها
      • ایزومتری روی فضاهای هایپربولیک
      • قضیه لیوویل (Liouville’s theorem)
    • درس هفتم: فرمول های تغییراتی و تابع انرژی روی منیفلدهای ریمانی
      • تابع چگالی انرژی
      • فرمول های تغییراتی اول و دوم تابع انرژی روی منیفلدهای ریمانی
      • قضیه بونت مایر و واینشتاین
    • درس هشتم: قضیه مورس(Morse) اندیس
    • درس نهم: گروه بنیادی روی منیفلدهایی با انحنای منفی
      • وجود ژئودزیک (Geodesic) بسته
      • قضیه پرسمن
    • درس دهم: قضیه رخ ریمن (Riemann–Roch theorem)
      • قضیه رخ ریمن
      • کاربردهای لم اندیس برای ایمرسیون ها
      • توسعه قضیه رخ ریمن
      • گسترش شبه همدیس و نظریه تیلور
      • ساختن توابع هارمونیک تحلیلی روی سطوح ریمن فشرده
      • ساختن توابع هارمونیک تحلیلی روی سطوح ریمن غیرفشرده
      • کاربردها

     

    مفید برای رشته های
    • ریاضی
    • مهندسی برق
    • مهندسی مکانیک


    اطلاعات تکمیلی

    نام آموزش آموزش مقدماتی سطوح ریمانی – پیش ثبت نام
    ناشر فرادرس
    کد آموزش FVTIMTH123
    زبان فارسی
    نوع آموزش آموزش ویدئویی     (کیفیت HD - مورد تایید فنی فرادرس)




    دیدگاه ها

    نظر شما در مورد این فرادرس چیست؟

    پاسخ دهید

    نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

    امتیاز شما به این آموزش:




درخواست اطلاع رسانی انتشار این آموزش

این آموزش در صف شروع ضبط است و به زودی در فرادرس ارائه عمومی آن آغاز خواهد شد. شما می توانید با وارد کردن ایمیل خود، در اولین زمان، از انتشار نهایی این آموزش مطلع شوید.

مزایای درخواست اطلاع رسانی انتشار:

  • مطلع شدن از انتشار آموزش در اولین زمان پس از انتشار
  • دادن بیشترین اولویت انتشار به آموزش های مورد نظر خود (آموزش های با بیشترین پیش ثبت نام، با اولویت بیشتری منتشر می شوند)
  • دریافت تخفیف ویژه به هنگام انتشار، مختص افرادی که درخواست اطلاع رسانی در یک آموزش داشته اند.



برچسب‌ها: , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,



فرادرس در رسانه ها و جشنواره ها

روزنامه ایرانیان مرکز توسعه فناوری اطلاعات و رسانه های دیجیتال روز آفرین نت استارت کنفرانس مهندسی برق ایران جشنواره وب ایران