زمان تقریبی انتشار: ۴ تا ۱۲ هفته

آموزش مقدماتی سطوح ریمانی - پیش ثبت نام

آموزش مقدماتی سطوح ریمانی - پیش ثبت نام

درخواست اطلاع رسانی انتشار این آموزش
وضعیت انتشار: در حال برنامه ریزی
زمان تقریبی انتشار: بر حسب تعداد درخواست های دانشجویان و اولویت زمانی و آموزشی اعضای هیات علمی فرادرس، انتشار این آموزش در واحد نشر فرادرس اولویت سنجی می شود. انتشار یک آموزش پس از شروع به ضبط معمولا ۴ تا ۱۲ هفته زمان می برد.
این آموزش در حال برنامه ریزی برای ارائه در فرادرس است و انتشار سریع تر آن، بستگی به تعداد متقاضیان این آموزش دارد. چنانچه شما نیز تمایل به انتشار سریع این آموزش دارید در این آموزش پیش ثبت نام نمایید.
آموزش مقدماتی سطوح ریمانی - پیش ثبت نام

هندسه ریمانی برای اولین بار توسط جی اف بی ریمان جهت مطالعه مفاهیم هندسی و پژوهش در راستای کارهای گاوس مورد استفاده قرار گرفت. در دهه های اخیر هندسه ریمانی به عنوان تعمیمی طبیعی از هندسه اقلیدسی نقشی کلیدی در حل مسائل کاربردی در حوزه های فیزیک و بیولوژی مانند مساله نسبیت و گرانش دارد. در این راستا، در این آموزش سعی بر آن داریم که مفاهیم کلیدی و کاربردهای هندسه ریمان را مطالعه نماییم . لازم به توجه است که در این فرادرس به بیان مطالبی در خصوص انحنا، مروری بر تانسورها، منیفلدها و کلاف های برداری، متریک های ریمان، التصاق ها، ژئودزیک های ریمانی، رابطه ژئودزیک ها و تابع فاصله، زیر منیفلدهای ریمانی، قضیه گاوس بونت، میدان ژاکوبی، رابطه انحنا و توپولوژی در منیفلدهای ریمانی می پردازیم.

آموزش مقدماتی سطوح ریمانی - پیش ثبت نام

درخواست اطلاع رسانی انتشار این آموزش
وضعیت انتشار: در حال برنامه ریزی
زمان تقریبی انتشار: بر حسب تعداد درخواست های دانشجویان و اولویت زمانی و آموزشی اعضای هیات علمی فرادرس، انتشار این آموزش در واحد نشر فرادرس اولویت سنجی می شود. انتشار یک آموزش پس از شروع به ضبط معمولا ۴ تا ۱۲ هفته زمان می برد.
این آموزش در حال برنامه ریزی برای ارائه در فرادرس است و انتشار سریع تر آن، بستگی به تعداد متقاضیان این آموزش دارد. چنانچه شما نیز تمایل به انتشار سریع این آموزش دارید در این آموزش پیش ثبت نام نمایید.

فرادرس از جهت فرصت آموختن، یک محیط کاملا باز (بدون هیچ مرز و شرط برای ورود) برای همه است. اما از جهت فرصت آموزش دادن، یک محیط به شدت بسته است و مدرسین آن با عبور از سخت ترین ضوابط علمی و فیلترهای مهارت آموزشی برگزیده و دستچین می شوند. در چندین سال گذشته کمتر از 5 درصد متقاضیان تدریس در فرادرس توانسته اند به مرحله نهایی ارائه آموزش در آن برسند. ارائه یک آموزش توسط «گروه مدرسین فرادرس» تضمینی برای کیفیت آن می باشد.

توضیحات تکمیلی

بیش از 2000 سال است که بشر برای تعیین حرکت و توجیه فرایندهای طبیعی از هندسه اقلیدسی استفاده می کند. با توجه به پیچیدگی فرایندها و دغدغه هایی که متخصصین علوم مختلف با آن مواجه شده اند، استفاده از هندسه های دیگر، مورد توجه محققین قرار گرفته است. امروزه، یکی از مهم ترین هندسه هایی که بشر برای تفسیر پدیده های فیزیکی در علوم فیزیک و فنی مهندسی استفاده می نماید هندسه ریمانی است که به بررسی ابزار و تکنیک های ریاضی بر سطوح ریمانی تکیه دارد.

در این فرادرس این هندسه را مورد بررسی قرار می دهیم. هندسه ریمانی برای اولین بار توسط جی اف بی ریمان جهت مطالعه مفاهیم هندسی و پژوهش در راستای کارهای گاوس مورد استفاده قرار گرفت. در دهه های اخیر هندسه ریمانی به عنوان تعمیمی طبیعی از هندسه اقلیدسی، نقشی کلیدی در حل مسائل کاربردی در حوزه های فیزیک و بیولوژی مانند مساله نسبیت و گرانش دارد.

در این راستا، در این آموزش سعی بر آن داریم که مفاهیم کلیدی و کاربردهای هندسه ریمان را مطالعه نماییم. لازم به توجه است که در این فرادرس به بیان مطالبی در خصوص انحنا، مروری بر تانسورها، منیفلدها و کلاف های برداری، متریک های ریمان، التصاق ها، ژئودزیک های ریمانی، رابطه ژئودزیک ها و تابع فاصله، زیر منیفلدهای ریمانی، قضیه گاوس بونت، میدان ژاکوبی، رابطه انحنا و توپولوژی در منیفلدهای ریمانی می پردازیم.

 

فهرست سرفصل‌ها و رئوس مطالب مطرح شده در اين مجموعه آموزشی، در ادامه آمده است:
  • درس یکم: بررسی منیفلدهای دیفرانسیل پذیر و تعریف مترهای ریمانی و شبه ریمانی
    • بررسی منیفلدهای دیفرانسیل پذیر و فضای مماس بر آن ها
    • نگاشت های امبدینگ و ایمرسیون و مثال ها
    • جهت پذیری
    • میدان های برداری روی منیفلدهای دیفرانسیل پذیر
    • براکت لی (Lie Bracket)
    • توپولوژی منیفلدها
    • مقدمه ای بر مترهای ریمانی
    • تعریف متر ریمانی روی منیفلدهای دیفرانسیل پذیر
    • تعریف متر شبه ریمانی روی منیفلدهای دیفرانسیل پذیر
  • درس دوم : الصاق های آفین، مسیرهای بهینه ریمانی و همسایگی محدب
    • بررسی الصاق های آفین روی منیفلدهای دیفرانسیل پذیر
    • الصاق های ریمانی روی منیفلدهای دیفرانسیل پذیر
    • فلوی مسیرهای بهینه
    • خاصیت مینیموم مسیرهای بهینه
    • همسایگی های محدب
  • درس سوم: انحنا روی منیفلدهای ریمانی و بررسی میدان های ژاکوبی
    • انحنا روی منیفلدهای ریمانی
    • انحنای برشی روی منیفلدهای ریمانی
    • انحنای ریچی (Ricci Curvature) و انحنای اسکالر روی منیفلدهای ریمانی
    • تانسورها روی منیفلدهای ریمانی
    • مقدمه ای بر میدان های ژاکوبی روی منیفلدهای ریمانی
    • معادله ژاکوبی روی منیفلدهای ریمانی
    • نقاط تکین
  • درس چهارم: ایزومتری ایمرسیون ها روی منیفلدهای ریمانی
    • فرم اساسی دوم روی منیفلدهای ریمانی
    • معادلات اساسی روی منیفلدهای ریمانی
  • درس پنجم: منیفلدهای کامل
    • منیفلدهای کامل
    • قضیه هوپف رینو (Hopf - Reino) روی منیفلدهای ریمانی
    • قضیه هادامارد (Hadamard) روی منیفلدهای ریمانی
    • فضاهای انحنای ثابت
  • درس ششم: فضاهای انحناهای ثابت
    • قضیه کارتان (Cartan) برای تعیین متر با استفاده از انحنا
    • فضاهای هایپربولیک (Hyperbolique)
    • فضای فرم ها
    • ایزومتری روی فضاهای هایپربولیک
    • قضیه لیوویل (Liouville's theorem)
  • درس هفتم: فرمول های تغییراتی و تابع انرژی روی منیفلدهای ریمانی
    • تابع چگالی انرژی
    • فرمول های تغییراتی اول و دوم تابع انرژی روی منیفلدهای ریمانی
    • قضیه بونت مایر و واینشتاین
  • درس هشتم: قضیه مورس(Morse) اندیس
  • درس نهم: گروه بنیادی روی منیفلدهایی با انحنای منفی
    • وجود ژئودزیک (Geodesic) بسته
    • قضیه پرسمن
  • درس دهم: قضیه رخ ریمن (Riemann–Roch theorem)
    • قضیه رخ ریمن
    • کاربردهای لم اندیس برای ایمرسیون ها
    • توسعه قضیه رخ ریمن
    • گسترش شبه همدیس و نظریه تیلور
    • ساختن توابع هارمونیک تحلیلی روی سطوح ریمن فشرده
    • ساختن توابع هارمونیک تحلیلی روی سطوح ریمن غیرفشرده
    • کاربردها

 

مفید برای
  • ریاضی
  • مهندسی برق
  • مهندسی مکانیک



اطلاعات تکمیلی

نام آموزش آموزش مقدماتی سطوح ریمانی - پیش ثبت نام
ناشر فرادرس
کد آموزش FVTIMTH123
زبان فارسی
نوع آموزش آموزش ویدئویی (نمایش آنلاین + دانلود)

آموزش‌های مرتبط با آموزش مقدماتی سطوح ریمانی - پیش ثبت نام


آموزش‌های پیشنهادی برای شما

نظرات

تا کنون برای این آموزش نظری ثبت نشده است.
برچسب‌ها:
Cartan | Geodesic | Hadamard | Hopf - Reino | Hyperbolique | Lie Bracket | Liouville's theorem | Morse | Ricci curvature | riemann surface | Riemann–Roch theorem | Runge | التصاق ها | الصاق های آفین | الصاق های ریمانی | انحنا روی منیفلدهای ریمانی | انحنای اسکالر | انحنای اسکالر روی منیفلدهای ریمانی | انحنای برشی | انحنای برشی روی منیفلدهای ریمانی | انحنای ریچی | انحنای ریچی روی منیفلدهای ریمانی | ایزومتری ایمرسیون ها | ایمرسیون ها | براکت لی | بررسی میدان های ژاکوبی | تابع انرژی روی منیفلدهای ریمانی | تابع چگالی انرژی | تابع فاصله | تانسور | تانسور روی منیفلدهای ریمانی | تانسورها | تعریف مترهای ریمانی | توپولوژی در منیفلدهای ریمانی | توپولوژی منیفلدها | توسعه قضیه رخ ریمن | جهت پذیری | خاصیت مینیموم | خاصیت مینیموم مسیرهای بهینه | رابطه انحنا در منیفلدهای ریمانی | رابطه ژئودزیک ها | زیر منیفلدهای ریمانی | ژئودزیک بسته | ژئودزیک های ریمانی | ساختن توابع هارمونیک تحلیلی | سطوح ریمانی | سطوح ریمن غیرفشرده | سطوح ریمن فشرده | فرم اساسی دوم | فضاهای انحناهای ثابت | فضاهای انحنای ثابت | فضاهای هایپربولیک | فلوی مسیرهای بهینه | قضیه بونت مایر | قضیه بونت مایر و واینشتاین | قضیه پرسمن | قضیه رخ ریمن | قضیه رونگه | قضیه کارتان | قضیه کارتان برای تعیین متر | قضیه گاوس بونت | قضیه لیوویل | قضیه مورس | قضیه مورس اندیس | قضیه هادامارد | قضیه هادامارد روی منیفلدهای ریمانی | قضیه هوپف رینو | قضیه واینشتاین | کاربردها | کاربردهای لم اندیس | کلاف های برداری | گسترش شبه همدیس نظریه تیلور | متر شبه ریمانی | متریک های ریمان | مسیرهای بهینه ریمانی | مسیرهای بهینه ریمانی و همسایگی محدب | معادلات اساسی | معادله ژاکوبی | معادله ژاکوبی روی منیفلدهای ریمانی | منیفلدها | منیفلدهای دیفرانسیل پذیر | منیفلدهای کامل | منیفلدهایی با انحنای منفی | میدان ژاکوبی | میدان های ژاکوبی | میدان های ژاکوبی روی منیفلدهای ریمانی | نظریه تیلور | نقاط تکین | نگاشت های امبدینگ | نگاشت های ایمرسیون | همسایگی محدب | همسایگی های محدب | هوپف رینو | وجود ژئودزیک بسته
مشاهده بیشتر مشاهده کمتر
×
فهرست جلسات ۰ جلسه ویدئویی
×