هزینه آموزش
۳۱,۰۰۰ تومان

آموزش مقدمه ای بر نظریه مدول ها (جبر پیشرفته)

آموزش مقدمه ای بر نظریه مدول ها (جبر پیشرفته)

تعداد دانشجو
۱۱۴ نفر
مدت زمان
۴ ساعت و ۴۹ دقیقه
هزینه آموزش
۳۱,۰۰۰ تومان
محتوای این آموزش
آموزش مقدمه ای بر نظریه مدول ها (جبر پیشرفته)

در درس جبر پیشرفته، مباحث مهمی همچون: مدول های روی دامنه ایده آل اصلی، مدول های آزاد، رسته (کتگوری)، تابعگون (فانکتور)، ضرب و هم ضرب، ضرب تانسوری، دنباله های دقیق، مدول های تصویری، تخت و تزریقی، مدول های آرتینی و نوتری، مدول های ساده و نیم ساده، نظریه نمایش، رادیکال جیکوبسون، قضایای مربوط به چگالی و… مورد بررسی قرار می گیرد. این مباحث جزو اصولی ترین مباحث ریاضی محسوب می شوند و هر دانشجویی در مقطع کارشناسی ارشد باید با این مباحث آشنایی کامل داشته باشد تا بتواند به امور تحقیقاتی خود بپردازد. به دلیل بالا بودن حجم مطالب، یادگیری این آموزش از مزایای ویژه ای برخوردار است که می توان به مواردی مثل: صرفه جویی در زمان، تعیین سرعت آموزش و زمان یادگیری توسط دانشجو و جامع بودن مطالب، اشاره کرد.

آموزش مقدمه ای بر نظریه مدول ها (جبر پیشرفته)

تعداد دانشجو
۱۱۴ نفر
مدت زمان
۴ ساعت و ۴۹ دقیقه
هزینه آموزش
۳۱,۰۰۰ تومان
محتوای این آموزش
مدرس
فاطمه محمدی

کارشناس ارشد ریاضی محض

فاطمه محمدی، فارغ التحصیل ریاضی محض شاخه‌ هندسه توپولوژی از دانشگاه تربیت مدرس هستند. موضوع پایان نامه ایشان همولوژی شبکه‌ای است که حالت شمارشی همولوژی فلور پیوندها است. ایشان در دوران تحصیل موفق به عضویت در بنیاد ملی نخبگان شده اند.

چکیده آموزش


توضیحات تکمیلی

در درس جبر پیشرفته، مباحث مهمی همچون: مدول های روی دامنه ایده آل اصلی، مدول های آزاد، رسته (کتگوری)، تابعگون (فانکتور)، ضرب و هم ضرب، ضرب تانسوری، دنباله های دقیق، مدول های تصویری، تخت و تزریقی، مدول های آرتینی و نوتری، مدول های ساده و نیم ساده، نظریه نمایش، رادیکال جیکوبسون، قضایای مربوط به چگالی و… مورد بررسی قرار می گیرد.

دلیل اهمیت علم جبر در این است که عموما بررسی مسائل جبری امری ساده تر نسبت به مسائل هندسی است و با استفاده از تابعگون های خاصی می توانیم مسائل هندسی را به جبری تبدیل کنیم که این امر موجب سهولت بررسی مسائل می شود. از جمله این تابعگون ها می توان به: همولوژی (مانستگی)، کوهمولوژی (همانستگی) و کلاف های مماس در منیفلد اشاره کرد.

از این رو، جبر پیشرفته در مطالعه دیگر شاخه های ریاضی از اهمیت ویژه ای برخوردار است و هر یک از دانشجویان و علاقه مندان به این رشته باید با این موضوعات آشنایی کامل داشته باشند. از جمله شاخه های دیگر ریاضی، شامل: هندسه جبری، جبر و هندسه توپولوژی به شدت با مباحث این درس گره خورده است که این موضوعات در مقالات متعدد مربوط به این شاخه ها دیده می شود. برخی از مباحث این درس، پایه بررسی مطالب پیچیده تر از جمله کتگوری ها بوده که خود، انواع پیچیده تری دارد.

این مباحث جزو اصولی ترین مباحث ریاضی محسوب می شوند و هر دانشجویی در مقطع کارشناسی ارشد باید با این مباحث آشنایی کامل داشته باشد تا بتواند به امور تحقیقاتی خود بپردازد. به دلیل بالا بودن حجم مطالب، یادگیری این آموزش از مزایای ویژه ای برخوردار است که می توان به مواردی مثل: صرفه جویی در زمان، تعیین سرعت آموزش و زمان یادگیری توسط دانشجو و جامع بودن مطالب، اشاره کرد.

فهرست سرفصل ها و رئوس مطالب مطرح شده در این مجموعه آموزشی، در ادامه آمده است:
  • درس یکم: مدول ها (Modulus)
    • تعریف مدول
    • زیر مدول
    • زیر مدول تولید شده توسط یک مجموعه
    • همومورفیسم های (Homomorphism) مدولی
    • مدول های آزاد
    • جمع مستقیم
  • درس دوم: رسته ها
    • تعریف رسته
    • یک ریختی رسته ها
    • Monic و Epic
    • زیر رسته
    • تابعگون
    • تبدیل طبیعی و یک ریختی طبیعی
    • معادل بودن دو تابعگون
    • ضرب و هم ضرب
    • فانکتور (Functor) جمعی
    • قضایای یک ریختی
    • دنباله دقیق
    • لم پنج
    • دنباله های شکافته شدنی
    • تابعگون دقیق
    • بررسی دقت تابعگون های (Hom (-, M و (- ,Hom (M
    • شرط شکافته شدن یک دنباله
  • درس سوم: تانسور (Tensor)
    • تعریف ضرب متعادل
    • تعریف ضرب تانسوری
    • وجود ضرب تانسوری یک مدول
    • بررسی تابعگون بودن تانسور
    • جمعی بودن تابعگون تانسور
    • دقیق راست بودن تانسور
    • مدول های دوگانه
    • شرکت پذیری تانسور
    • رابطه تانسور و Hom
    • تعریف مدول تصویری
    • شروط معادل تصویری بودن یک مدول
    • لم شانوئل (lemma Shanuel's)
    • مدول مسطح (تخت)
    • شرط لازم و کافی مسطح بودن جمع مستقیم مدول ها
    • هر مدول تصویری، مدولی تخت است
    • مدول های تزریقی (انژکیو)
    • انژکیو نبودن گروه های آبلی متناهی مولد
    • شرط لازم و کافی انژکتیو بودن یک مدول
    • بخش پذیری مدول
    • رابطه بخش پذیری و انژکتیو (Injective)
    • قضایای مربوط به مدول انژکتیو
    • تعریف بزرگ بودن، اساسی بودن و قضایای مربوط به آن ها
  • درس چهارم: نوتری و آرتینی
    • تعریف مدول های نوتری و آرتینی
    • قصایای مربوط به مدول های نوتری و آرتینی
    • شرط لازم و کافی نوتری بودن مدول
    • مدول های ساده و شروط معادل آن
    • سری ترکیبی و تعریف طول
    • رابطه طول با نوتری و آرتینی بودن
    • لم شور
    • مدول های نیم ساده و قضایای مربوط به آن
    • شرایط معادل نیم ساده بودن
    • قضیه آرتین ودربرن
  • درس پنجم: نظریه نمایش
    • تعریف نمایش
    • نمایش تحویل ناپذیر و کاملا تحویل ناپذیر
    • نمایش وفادار
    • حلقه ابتدایی و نیم ابتدایی
    • زیر ضرب مستقیم
    • شرایط معادل با نیم ابتدایی بودن
    • پوچ ساز R / I
    • شرط لازم و کافی برای ابتدایی
    • شرط لازم و کافی برای نیم ابتدایی
    • ابتدایی بودن در حلقه های جا به جایی
    • نیم ابتدایی بودن در حلقه های جا به جایی
    • رادیکال جیکوبسون (Jacobson)
    • ایده آل ابتدایی
    • شرط لازم و کافی ابتدایی بودن
    • رادیکال جیکوبسون براساس ایده آل های ابتدایی
    • رابطه رادیکال جیکوبسون و نیم ابتدایی
    • عنصر شبه منظم و پوچ توان
    • شبه منظم بودن رادیکال جیکوبسون
    • تعریف رادیکال جیکوبسون بر اساس عناصر شبه منظم
    • لم ناکایاما
    • رادیکال یک ایده آل
    • رادیکال ایده آل بر اساس ایده آل های اول شامل آن
    • قضایای اول چگالی
    • قضیه چگالی
    • پوچ توان بودن رادیکال حلقه های آرتینی
    • تعریف ایده آل پوچ
    • قضیه مربوط به مدول های آرتینی و زیر ضرب مستقیم مدول های ساده
    • حلقه های نیم ساده
    • قضیه ساختاری حلقه های آرتینی و نیم ابتدایی
    • حلقه های آرتینی، نوتری هستند

مفید برای رشته های
  • ریاضی محض
مشاهده بیشتر مشاهده کمتر

آنچه در این آموزش خواهید دید:

آموزش ویدئویی مورد تائید فرادرس
فایل PDF یادداشت‌ های ارائه مدرس

پیش نیاز

مبانی جبر
جبر خطی


پیش نمایش‌ها

۱. مدول ها

توجه: اگر به خاطر سرعت اینترنت، کیفیت نمایش پایین‌تر از کیفیت HD ویدئو اصلی باشد؛ می‌توانید ویدئو را دانلود و مشاهده کنید (دانلود پیش‌نمایش - حجم: ۹ مگابایت -- (کلیک کنید +))

۲. رسته ها

توجه: اگر به خاطر سرعت اینترنت، کیفیت نمایش پایین‌تر از کیفیت HD ویدئو اصلی باشد؛ می‌توانید ویدئو را دانلود و مشاهده کنید (دانلود پیش‌نمایش - حجم: ۱۴ مگابایت -- (کلیک کنید +))

۳. تانسور
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.
۴. نوتری و آرتینی
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.
۵. نظریه نمایش
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.

راهنمای سفارش آموزش‌ها

آیا می دانید که تهیه یک آموزش از فرادرس و شروع یادگیری چقدر ساده است؟

(راهنمایی بیشتر +)

در مورد این آموزش یا نحوه تهیه آن سوالی دارید؟
  • با شماره تلفن واحد مخاطبین ۵۷۹۱۶۰۰۰ (پیش شماره ۰۲۱) تماس بگیرید. - تمام ساعات اداری
  • با ما مکاتبه ایمیلی داشته باشید (این لینک). - میانگین زمان پاسخ دهی: ۳۰ دقیقه


اطلاعات تکمیلی

نام آموزش آموزش مقدمه ای بر نظریه مدول ها (جبر پیشرفته)
ناشر فرادرس
شناسه اثر ۸–۱۲۴۵۲–۰۷۵۲۶۰ (ثبت شده در مرکز رسانه‌های دیجیتال وزارت ارشاد)
کد آموزش FVTIMTH113
مدت زمان ۴ ساعت و ۴۹ دقیقه
زبان فارسی
نوع آموزش آموزش ویدئویی (لینک دانلود)
حجم دانلود ۳۱۸ مگابایت (کیفیت ویدئو HD‌ با فشرده سازی انحصاری فرادرس)


نظرات

تا کنون ۱۱۴ نفر از این آموزش استفاده کرده اند و هنوز هیچ نظری ثبت نشده است.

برچسب‌ها:
Artinian module | balance product | basis | Category | co-product | Density | direct sum | endomorphism | Epic | exact functor | exact sequence | five lemma | flate | Functor | Hom | Homomorphism | injective | lemma Shanuel's | Module | Monic | Nakayama lemma | natural transformation | nilpotent ideal | Noetherian module | Object | Product | projective | tansor | Tensor | ابجکت | اندومورفیسم | انژکتیو بودن یک مدول | ایده آل ابتدایی | ایده آل پوچ | ایده‌آل پوچ توان | ایده‌آل ماکسیمال | ایده‌ال ابتدایی | بخش پذیری مدول | پایه | پوچ ساز R / I | تابعگون | تابعگون بودن تانسور | تابعگون دقیق | تانسور | جمع مستقیم | چگالی | حلقه ابتدایی و نیم ابتدایی | حلقه های آرتینی | حلقه های جا به جایی | حلقه های جابه جایی | حلقه های نیم ساده | حلقه‌ی آرتینی | حلقه‌ی ابتدایی | حلقه‌ی نوتری | حلقه‌ی نیم ابتدایی | دقیق راست بودن تانسور | دنباله دقیق | دنباله های شکافته شدنی | رابطه بخش پذیری و انژکتیو | رادیکال ایده آل | رادیکال جیکوبسون | رادیکال یک ایده آل | رسته | زیر ضرب مستقیم | زیر ضرب مستقیم مدول های ساده | زیر مدول | سری ترکیبی | شبه منظم | شبه منظم بودن رادیکال جیکوبسون | شرکت پذیری تانسور | شی | ضرب | ضرب تانسوری | ضرب متعادل | عناصر شبه منظم | عنصر شبه منظم | فانکتور | فانکتور جمعی | قضایای اول چگالی | قضایای یک ریختی | قضیه آرتین ودربرن | قضیه چگالی | قضیه ساختاری حلقه های آرتینی | کتگوری | کوهمولوژی | گروه های آبلی متناهی | لم پنج | لم ناکایاما | مدول | مدول آرتینی | مدول انژکتیو | مدول پروژکتیو | مدول تخت | مدول تزریقی | مدول تصویری | مدول ساده | مدول فلت | مدول نوتری | مدول های آرتینی و نوتری | مدول های آزاد | مدول های تزریقی | مدول های تصویری | مدول های دو گانه | مدول های ساده و نیم ساده | نظریه نمایش | نمایش تحویل ناپذیر و کاملا تحویل ناپذیر | نوتری و آرتینی | نیم ابتدایی | هم ضرب | همولوژی | همومورفیسم | همومورفیسم های مدولی | یک ریختی رسته | یک ریختی رسته ها | یکریختی طبیعی
مشاهده بیشتر مشاهده کمتر
فهرست جلسات ۷ جلسه ویدئویی ×