Faradars Discount
x عدم نمایش تا ۵۰٪ تخفیف جشنواره تخفیف عیدانه فرادرس کد تخفیف: GDR98
Faradars Discount
فرصت باقیمانده

آموزش جبر پیشرفته – پیش ثبت نام

دسترسی به اطلاعات این آموزش: اطلاعات کلی محتوا و سرفصل ها پیش نمایش و دانلود اطلاعات تکمیلی دیدگاه ها
آموزش جبر پیشرفته

درباره ناشر

فرادرس
فرادرس

فرادرس بزرگ‌ترین ناشر دیجیتال آموزش‌های تخصصی، دانشگاهی و مهندسی است.

درباره مدرس

گروه مدرسین فرادرس
گروه مدرسین فرادرس

فرادرس از جهت فرصت آموختن، یک محیط کاملا باز (بدون هیچ مرز و شرط برای ورود) برای همه است. اما از جهت فرصت آموزش دادن، یک محیط به شدت بسته است و مدرسین آن با عبور از سخت ترین ضوابط علمی و فیلترهای مهارت آموزشی برگزیده و دستچین می شوند. در چندین سال گذشته کمتر از 5 درصد متقاضیان تدریس در فرادرس توانسته اند به مرحله نهایی ارائه آموزش در آن برسند. ارائه یک آموزش توسط «گروه مدرسین فرادرس» تضمینی برای کیفیت آن می باشد. (+)



جبر پیشرفته در مطالعه دیگر شاخه های ریاضی از اهمیت ویژه ای برخوردار است و هر یک از دانشجویان و علاقه مندان به این رشته باید با این موضوعات آشنایی کامل داشته باشند. از جمله شاخه های دیگر ریاضی شامل: هندسه جبری، جبر و هندسه توپولوژی به شدت با مباحث این درس گره خورده است و این موضوعات در مقالات متعدد مربوط به این شاخه ها دیده می شود. برخی از مباحث این درس، پایه بررسی مطالب پیچیده تر از جمله کتگوری ها بوده که خود انواع پیچیده تری دارد.

👤 مدرس: گروه مدرسین فرادرس
روش دریافت: لینک دانلود و/یا ارسال فیزیکی

وضعیت انتشار در حال ویرایش
زمان تقریبی انتشار ۲ تا ۷ هفته (برای ۹۰ درصد آموزش‌های این مرحله)

درخواست اطلاع رسانی انتشار این آموزش

این آموزش در حال ویرایش و تدوین است و به زودی در فرادرس ارائه عمومی آن آغاز خواهد شد. شما می توانید با وارد کردن ایمیل خود، در اولین زمان، از انتشار نهایی این آموزش مطلع شوید.

مزایای درخواست اطلاع رسانی انتشار:

  • مطلع شدن از انتشار آموزش در اولین زمان پس از انتشار
  • دادن بیشترین اولویت انتشار به آموزش های مورد نظر خود (آموزش های با بیشترین پیش ثبت نام، با اولویت بیشتری منتشر می شوند)
  • دریافت تخفیف ویژه به هنگام انتشار، مختص افرادی که درخواست اطلاع رسانی در یک آموزش داشته اند.




    توضیحات

    در درس جبر پیشرفته مباحث مهمی همچون: مدول های روی دامنه ایده آل اصلی، مدول های آزاد، رسته (کتگوری)، تابعگون (فانکتور)، ضرب و هم ضرب، ضرب تانسوری، دنباله های دقیق، مدول های تصویری، تخت و تزریقی، مدول های آرتینی و نوتری، مدول های ساده و نیم ساده، نظریه نمایش، رادیکال جیکوبسون، قضایای مربوط به چگالی و … مورد بررسی قرار می گیرد.

    دلیل اهمیت علم جبر در این است که عموما بررسی مسائل جبری امری ساده تر نسبت به مسائل هندسی است و با استفاده از تابعگون های خاصی می توانیم مسائل هندسی را به جبری تبدیل کنیم و این امر موجب سهولت بررسی مسائل می شود. از جمله این تابعگون ها می توان به همولوژی (مانستگی)، کوهمولوژی (همانستگی) و کلاف های مماس در منیفلد اشاره کرد.

    از این رو جبر پیشرفته در مطالعه دیگر شاخه های ریاضی از اهمیت ویژه ای برخوردار است و هر یک از دانشجویان و علاقه مندان به این رشته باید با این موضوعات آشنایی کامل داشته باشند. از جمله شاخه های دیگر ریاضی شامل: هندسه جبری، جبر و هندسه توپولوژی به شدت با مباحث این درس گره خورده است و این موضوعات در مقالات متعدد مربوط به این شاخه ها دیده می شود. برخی از مباحث این درس، پایه بررسی مطالب پیچیده تر از جمله کتگوری ها بوده که خود انواع پیچیده تری دارد.

     

    فهرست سرفصل ها و رئوس مطالب مطرح شده در این مجموعه آموزشی، در ادامه آمده است:
    • درس یکم: مدول ها (Modulus)
      • تعریف مدول
      • زیر مدول
      • زیر مدول تولید شده توسط یک مجموعه
      • همومورفیسم های (Homomorphism) مدولی
      • مدول های آزاد
      • جمع مستقیم
    • درس دوم: رسته ها
      • تعریف رسته
      • یک ریختی رسته ها
      • Monic و Epic
      • زیر رسته
      • تابعگون
      • تبدیل طبیعی و یک ریختی طبیعی
      • معادل بودن دو تابعگون
      • ضرب و هم ضرب
      • فانکتور (Functor) جمعی
      • قضایای یک ریختی
      • دنباله دقیق
      • لم پنج
      • دنباله های شکافته شدنی
      • تابعگون دقیق
      • بررسی دقت تابعگون های Hom (- و M) و Hom (M و -)
      • شرط شکافته شدن یک دنباله
    • درس سوم: تانسور (Tensor)
      • تعریف ضرب متعادل
      • تعریف ضرب تانسوری
      • وجود ضرب تانسوری یک مدول
      • بررسی تابعگون بودن تانسور
      • جمعی بودن تابعگون تانسور
      • دقیق راست بودن تانسور
      • مدول های دو گانه
      • شرکت پذیری تانسور
      • رابطه تانسور و Hom
      • تعریف مدول تصویری
      • شروط معادل تصویری بودن یک مدول
      • لم شانوئل (lemma Shanuel’s)
      • مدول مسطح (تخت)
      • شرط لازم و کافی مسطح بودن جمع مستقیم مدول ها
      • هر مدول تصویری، مدولی تخت است
      • مدول های تزریقی (انژکیو)
      • انژکیو نبودن گروه های آبلی متناهی مولد
      • شرط لازم و کافی انژکتیو بودن یک مدول
      • بخش پذیری مدول
      • رابطه بخش پذیری و انژکتیو (Injective)
      • قضایای مربوط به مدول انژکتیو
      • تعریف بزرگ بودن، اساسی بودن و قضایای مربوط به آن ها
    • درس چهارم: نوتری و آرتینی
      • تعریف مدول های نوتری و آرتینی
      • قصایای مربوط به مدول های نوتری و آرتینی
      • شرط لازم و کافی نوتری بودن مدول
      • مدول های ساده و شروط معادل آن
      • سری ترکیبی و تعریف طول
      • رابطه طول با نوتری و آرتینی بودن
      • لم شور
      • مدول های نیم ساده و قضایای مربوط به آن
      • شرایط معادل نیم ساده بودن
      • قضیه آرتین ودربرن
    • درس پنجم: نظریه نمایش
      • تعریف نمایش
      • نمایش تحویل ناپذیر و کاملا تحویل ناپذیر
      • نمایش وفادار
      • حلقه ابتدایی و نیم ابتدایی
      • زیر ضرب مستقیم
      • شرایط معادل با نیم ابتدایی بودن
      • پوچ ساز R – I
      • شرط لازم و کافی برای ابتدایی
      • شرط لازم و کافی برای نیم ابتدایی
      • ابتدایی بودن در حلقه های جابه جایی
      • نیم ابتدایی بودن در حلقه های جابه جایی
      • رادیکال جیکوبسون (Jacobson)
      • ایده آل ابتدایی
      • شرط لازم و کافی ابتدایی بودن
      • رادیکال جیکوبسون بر اساس ایده آل های ابتدایی
      • رابطه رادیکال جیکوبسون و نیم ابتدایی
      • عنصر شبه منظم و پوچ توان
      • شبه منظم بودن رادیکال جیکوبسون
      • تعریف رادیکال جیکوبسون براساس عناصر شبه منظم
      • لم ناکایاما
      • رادیکال یک ایده آل
      • رادیکال ایده آل بر اساس ایده آل های اول شامل آن
      • قضایای اول چگالی
      • قضیه چگالی
      • پوچ توان بودن رادیکال حلقه های آرتینی
      • تعریف ایده آل پوچ
      • قضیه مربوط به مدول های آرتینی و زیرضرب مستقیم مدول های ساده
      • حلقه های نیم ساده
      • قضیه ساختاری حلقه های آرتینی و نیم ابتدایی
      • حلقه های آرتینی، نوتری هستند

     

    مفید برای رشته های
    • ریاضی محض


    اطلاعات تکمیلی

    نام آموزش آموزش جبر پیشرفته – پیش ثبت نام
    ناشر فرادرس
    کد آموزش FVTIMTH113
    زبان فارسی
    نوع آموزش آموزش ویدئویی     (کیفیت HD - مورد تایید فنی فرادرس)
    تعداد DVD یک عدد (در صورت دریافت غیر آنلاین)




    دیدگاه ها

    نظر شما در مورد این فرادرس چیست؟

    پاسخ دهید

    نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

    امتیاز شما به این آموزش:




درخواست اطلاع رسانی انتشار این آموزش

این آموزش در حال ویرایش و تدوین است و به زودی در فرادرس ارائه عمومی آن آغاز خواهد شد. شما می توانید با وارد کردن ایمیل خود، در اولین زمان، از انتشار نهایی این آموزش مطلع شوید.

مزایای درخواست اطلاع رسانی انتشار:

  • مطلع شدن از انتشار آموزش در اولین زمان پس از انتشار
  • دادن بیشترین اولویت انتشار به آموزش های مورد نظر خود (آموزش های با بیشترین پیش ثبت نام، با اولویت بیشتری منتشر می شوند)
  • دریافت تخفیف ویژه به هنگام انتشار، مختص افرادی که درخواست اطلاع رسانی در یک آموزش داشته اند.



برچسب‌ها: , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,



فرادرس در رسانه ها و جشنواره ها

روزنامه ایرانیان مرکز توسعه فناوری اطلاعات و رسانه های دیجیتال روز آفرین نت استارت کنفرانس مهندسی برق ایران جشنواره وب ایران