آموزش آنالیز ریاضی – پیش ثبت نام

دسترسی به اطلاعات این آموزش: اطلاعات کلی محتوا و سرفصل ها پیش نمایش و دانلود اطلاعات تکمیلی دیدگاه ها
آموزش آنالیز ریاضی

درباره ناشر

فرادرس
فرادرس

فرادرس بزرگ‌ترین ناشر دیجیتال آموزش‌های تخصصی، دانشگاهی و مهندسی است.

درباره مدرس

گروه مدرسین فرادرس
گروه مدرسین فرادرس

فرادرس از جهت فرصت آموختن، یک محیط کاملا باز (بدون هیچ مرز و شرط برای ورود) برای همه است. اما از جهت فرصت آموزش دادن، یک محیط به شدت بسته است و مدرسین آن با عبور از سخت ترین ضوابط علمی و فیلترهای مهارت آموزشی برگزیده و دستچین می شوند. در چندین سال گذشته کمتر از ۵ درصد متقاضیان تدریس در فرادرس توانسته اند به مرحله نهایی ارائه آموزش در آن برسند. ارائه یک آموزش توسط «گروه مدرسین فرادرس» تضمینی برای کیفیت آن می باشد. (+)



مباحث کلی این آموزش در چهار درس مطرح می گردد که درس اول آن به توپولوژی و فضاهای متریک اختصاص داده شده است. در این درس، فضاهای متریک، مجموعه های باز و بسته، مجموعه های فشرده، توپولوژی زیرفضایی (توپولوژی القایی)، فشردگی حجره های k بعدی، قضیه هاینه – بورل (Heine – Borel)، قضیه وایرشتراس (Weierstrass)، مجموعه های کامل، مجموعه های همبند، پیوستگی، حفظ فشردگی و همبندی برای توابع پیوسته مورد بررسی قرار می گیرد. لازم به ذکر است آنالیز ریاضی در تعامل با مباحث هندسه است که امروزه مورد توجه بسیاری از ریاضی دانان قرار دارد. علاوه بر آن، درس آنالیز ریاضی در پژوهش های پیشرفته در رشته های فنی مهندسی نیز نمود فراوان پیدا می کند.

👤 مدرس: گروه مدرسین فرادرس

وضعیت انتشار در حال برنامه ریزی
زمان تقریبی انتشار بر حسب تعداد درخواست های دانشجویان و اولویت زمانی و آموزشی اعضای هیات علمی فرادرس، انتشار این آموزش در واحد نشر فرادرس اولویت سنجی می شود. انتشار یک آموزش پس از شروع به ضبط معمولا ۴ تا ۱۲ هفته زمان می برد.

درخواست اطلاع رسانی انتشار این آموزش

این آموزش در حال برنامه ریزی برای ارائه در فرادرس است و انتشار سریع تر آن، بستگی به تعداد متقاضیان این آموزش دارد. چنانچه شما نیز تمایل به انتشار سریع این آموزش دارید در کادر زیر ایمیل خود را درج نمایید.

مزایای درخواست اطلاع رسانی انتشار:

  • مطلع شدن از انتشار آموزش در اولین زمان پس از انتشار
  • دادن بیشترین اولویت انتشار به آموزش های مورد نظر خود (آموزش های با بیشترین پیش ثبت نام، با اولویت بیشتری منتشر می شوند)
  • دریافت تخفیف ویژه به هنگام انتشار، مختص افرادی که درخواست اطلاع رسانی در یک آموزش داشته اند.




    توضیحات

    مباحث کلی این آموزش در چهار درس مطرح می گردد که درس اول آن به توپولوژی و فضاهای متریک اختصاص داده شده است. در این درس، فضاهای متریک، مجموعه های باز و بسته، مجموعه های فشرده، توپولوژی زیرفضایی (توپولوژی القایی)، فشردگی حجره های k بعدی، قضیه هاینه – بورل، قضیه وایرشتراس، مجموعه های کامل، مجموعه های همبند، پیوستگی، حفظ فشردگی و همبندی برای توابع پیوسته مورد بررسی قرار می گیرد.

    درس دوم آن به انتگرال ریمان – استیلتیس اختصاص داده شده است. در این درس تعریف و وجود انتگرال، خواص انتگرال، انتگرال گیری و مشتق گیری، انتگرال گیری توابع برداری و منحنی های با طول متناهی بررسی می شوند که پیش نیاز دروس اصلی در تحصیلات تکمیلی است.

    درس سوم به دنباله ها و سری های توابع اختصاص یافته که در آن ارتباط همگرایی یکنواخت دنباله های توابع با مفهوم پیوستگی، انتگرال و مشتق مورد بررسی قرار می گیرد. در درس پایانی به سری های خاص می پردازیم، مانند: سری های توانی، نمایی، لگاریتمی و سری های فوریه که نقش مهمی در حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی دارد.

    در این بخش، تابع گاما که در درس معادلات دیفرانسیل به چشم می خورد نیز، معرفی می شود. این مباحث جز پایه ای ترین بحث ها در مطالعه علم ریاضی است که دانستن آن برای ادامه مسیر و پیشبرد علم ریاضی نقش اساسی دارد. مفاهیمی چون: پیوستگی، انتگرال پذیر بودن، مشتق و… در تمامی مقالات ریاضی به چشم می خورد و آشنایی با این مفاهیم جز مراحل اولیه برای درک مقالات علمی ریاضی است.

    لازم به ذکر است آنالیز ریاضی در تعامل با مباحث هندسه است که امروزه مورد توجه بسیاری از ریاضی دانان قرار دارد. علاوه بر آن، درس آنالیز ریاضی در پژوهش های پیشرفته در رشته های فنی مهندسی نیز نمود فراوان پیدا می کند. در این فرادرس سعی بر آن بوده که تمام مباحث درس آنالیز، تحت پوشش قرار بگیرد. این آموزش، شامل: توپولوژی فضا های اقلیدسی، انتگرال، دنباله های توابع و چند تابع خاص است.

     

    فهرست سرفصل ها و رئوس مطالب مطرح شده در این مجموعه آموزشی، در ادامه آمده است:
    • درس یکم: توپولوژی و فضاهای متریک
      • تعاریف مربوط به توابع
      • مجموعه های متناهی و نامتناهی
      • تعریف دنباله
      • قضیه مربوط به زیر مجموعه های متناهی یک مجموعه شمارش پذیر
      • گردایه
      • قضایای مرتبط به شمارش پذیری و حداکثر شمارش پذیر
      • فضای متریک و تابع متر
      • مثال هایی از فضای متریک
      • تعاریف اولیه توپولوژی (مجموعه های باز و بسته)
      • هر همسایگی یک مجموعه باز است
      • قضیه نقاط حدی
      • بررسی چند مثال
      • شرط لازم و کافی برای باز بودن
      • قضیه اجتماع و اشتراک مجموعه های باز و بسته
      • بستار و قضیه آن
      • توپولوژی زیرفضایی
      • فشردگی و قضایای آن
      • بسته بودن زیر مجموعه فشرده فضای متریک
      • فشردگی زیر مجموعه های بسته داخل یک مجموعه فشرده
      • قضیه مربوط به اشتراک گردایه ای از مجموعه های فشرده
      • قضیه نقطه حدی و مجموعه فشرده
      • فشردگی حجره های k بعدی
      • قضیه هاینه – بورل (Heine – Borel)
      • قضیه وایرشتراس (Weierstrass)
      • مجموعه های کامل
      • شمارش ناپذیری بازه ها
      • مجموعه کانتور (Cantor)
      • همبندی
      • همبند بودن یک مجموعه در اعداد حقیقی
      • پیوستگی، حفظ فشردگی و همبندی برای توابع پیوسته
    • درس دوم: انتگرال ریمان – استیلتیس (Riemann – Stieltjes)
      • مفهوم افراز بازه های اعداد حقیقی
      • تعریف انتگرال بالایی و پایینی ریمان براساس افراز بازه ها
      • وجود انتگرال ریمان و دلیل وجود انتگرال بالایی و پایینی ریمان هر تابع کراندار
      • تعریف انتگرال ریمان – استیلتیس
      • بررسی وجود انتگرال ریمان – استیلتیس
      • برخی شروط لازم انتگرال پذیری
      • بررسی انتگرال پذیری ترکیب توابع در شرایط خاص
      • خواص انتگرال (توابع پله ای)
      • تغییر متغیر
      • رابطه انتگرال و مشتق
      • قضیه اساسی حساب دیفرانسیل انتگرال
      • انتگرال گیری جز به جز
      • انتگرال گیری از توابع برداری
      • تعریف منحنی
      • شرط داشتن طول متناهی منحنی
      • نامساوی هولدر
    • درس سوم: دنباله ها و سری های توابع
      • همگرایی نقطه به نقطه
      • تعریف همگرایی یکنواخت دنباله ای از توابع
      • همگرایی یکنواخت سری
      • شرط لازم و کافی همگرایی یکنواخت دنباله توابع
      • همگرایی یکنواخت و پیوستگی
      • همگرایی یکنواخت روی مجموعه فشرده
      • تعریف متر روی مجموعه توابع مختلط پیوسته و کراندار
      • همگرایی یکنواخت و انتگرال گیری
      • همگرایی یکنواخت و مشتق گیری
      • معرفی تابعی پیوسته، حقیقی و هیچ جا مشتق پذیر
      • کرانداری نقطه به نقطه و یکنواخت
      • هم پیوستگی خانواده توابع مختلط
      • همگرایی یکنواخت و هم پیوستگی
      • هم پیوستگی روی مجموعه فشرده
      • قضیه استون – وایرشتراس و نتایج آن
      • تعریف جبر و به طور یکنواخت بسته بودن
      • بست یکنواخت یک جبر
      • قضیه دیریکله (Dirichlet) برای همگرایی سری های توابع
    • درس چهارم: چند تابع خاص
      • توابع تحلیلی
      • همگرایی یکنواخت، پیوستگی و مشتق پذیر بودن توابع تحلیلی
      • حد توابع تحلیلی
      • تعویض ترتیب جمع وند در سری ها
      • بسط تیلور و بازه همگرایی آن
      • شرط تساوی در سری توانی
      • خواص توابع نمایی و لگاریتمی
      • تعریف توابع مثلثاتی و بررسی خواص آن
      • میدان اعداد مختلط به طور جبری تام است
      • سری فوریه
      • تعریف دستگاه متعامد
      • سری فوریه براساس دنباله های متعامد
      • سری های مثلثاتی و تابع گاما

     

    مفید برای رشته های
    • ریاضی


    پیش نیاز

    • مبانی ریاضی
    • مبانی آنالیز ریاضی

    اطلاعات تکمیلی

    نام آموزش آموزش آنالیز ریاضی – پیش ثبت نام
    ناشر فرادرس
    کد آموزش FVTIMTH112
    زبان فارسی
    نوع آموزش آموزش ویدئویی     (کیفیت HD - مورد تایید فنی فرادرس)




    دیدگاه ها

    1. 5 از 5

      :

      عالی

    2. 0 از 5

      :

      زمان بسیار زیادی است که وضعیت این آموزش را درحال ویرایش اعلام نمود ه ایدلطفا اعلام فرمایید چه زمانی این آموزش منتشر میشود

    3. 0 از 5

      :

      لطفا این اموزش و منتشر کنین

    4. 0 از 5

      :

      لطفا هر چه سریع تر منتشر کنید متشکرم

    5. 0 از 5

      :

      درود و سپاس از خدمات عالی فرادرس.لطفا سریع تر منتشر کنید.سپاس فراوان


    نظر شما در مورد این فرادرس چیست؟

    نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

    امتیاز شما به این آموزش:




درخواست اطلاع رسانی انتشار این آموزش

این آموزش در حال برنامه ریزی برای ارائه در فرادرس است و انتشار سریع تر آن، بستگی به تعداد متقاضیان این آموزش دارد. چنانچه شما نیز تمایل به انتشار سریع این آموزش دارید در کادر زیر ایمیل خود را درج نمایید.

مزایای درخواست اطلاع رسانی انتشار:

  • مطلع شدن از انتشار آموزش در اولین زمان پس از انتشار
  • دادن بیشترین اولویت انتشار به آموزش های مورد نظر خود (آموزش های با بیشترین پیش ثبت نام، با اولویت بیشتری منتشر می شوند)
  • دریافت تخفیف ویژه به هنگام انتشار، مختص افرادی که درخواست اطلاع رسانی در یک آموزش داشته اند.



برچسب‌ها: , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,



فرادرس در رسانه ها و جشنواره ها

روزنامه ایرانیان مرکز توسعه فناوری اطلاعات و رسانه های دیجیتال روز آفرین نت استارت کنفرانس مهندسی برق ایران جشنواره وب ایران