×
زمان تقریبی انتشار: ۴ تا ۱۲ هفته

آموزش آنالیز ریاضی - پیش ثبت نام

آموزش آنالیز ریاضی - پیش ثبت نام

درخواست اطلاع رسانی انتشار این آموزش
وضعیت انتشار: در حال برنامه ریزی
زمان تقریبی انتشار: بر حسب تعداد درخواست های دانشجویان و اولویت زمانی و آموزشی اعضای هیات علمی فرادرس، انتشار این آموزش در واحد نشر فرادرس اولویت سنجی می شود. انتشار یک آموزش پس از شروع به ضبط معمولا ۴ تا ۱۲ هفته زمان می برد.
این آموزش در حال برنامه ریزی برای ارائه در فرادرس است و انتشار سریع تر آن، بستگی به تعداد متقاضیان این آموزش دارد. چنانچه شما نیز تمایل به انتشار سریع این آموزش دارید در این آموزش پیش ثبت نام نمایید.
آموزش آنالیز ریاضی - پیش ثبت نام

مباحث کلی این آموزش در چهار درس مطرح می گردد که درس اول آن به توپولوژی و فضاهای متریک اختصاص داده شده است. در این درس، فضاهای متریک، مجموعه های باز و بسته، مجموعه های فشرده، توپولوژی زیرفضایی (توپولوژی القایی)، فشردگی حجره های k بعدی، قضیه هاینه - بورل (Heine - Borel)، قضیه وایرشتراس (Weierstrass)، مجموعه های کامل، مجموعه های همبند، پیوستگی، حفظ فشردگی و همبندی برای توابع پیوسته مورد بررسی قرار می گیرد. لازم به ذکر است آنالیز ریاضی در تعامل با مباحث هندسه است که امروزه مورد توجه بسیاری از ریاضی دانان قرار دارد. علاوه بر آن، درس آنالیز ریاضی در پژوهش های پیشرفته در رشته های فنی مهندسی نیز نمود فراوان پیدا می کند.

آموزش آنالیز ریاضی - پیش ثبت نام

درخواست اطلاع رسانی انتشار این آموزش
وضعیت انتشار: در حال برنامه ریزی
زمان تقریبی انتشار: بر حسب تعداد درخواست های دانشجویان و اولویت زمانی و آموزشی اعضای هیات علمی فرادرس، انتشار این آموزش در واحد نشر فرادرس اولویت سنجی می شود. انتشار یک آموزش پس از شروع به ضبط معمولا ۴ تا ۱۲ هفته زمان می برد.
این آموزش در حال برنامه ریزی برای ارائه در فرادرس است و انتشار سریع تر آن، بستگی به تعداد متقاضیان این آموزش دارد. چنانچه شما نیز تمایل به انتشار سریع این آموزش دارید در این آموزش پیش ثبت نام نمایید.

فرادرس از جهت فرصت آموختن، یک محیط کاملا باز (بدون هیچ مرز و شرط برای ورود) برای همه است. اما از جهت فرصت آموزش دادن، یک محیط به شدت بسته است و مدرسین آن با عبور از سخت ترین ضوابط علمی و فیلترهای مهارت آموزشی برگزیده و دستچین می شوند. در چندین سال گذشته کمتر از 5 درصد متقاضیان تدریس در فرادرس توانسته اند به مرحله نهایی ارائه آموزش در آن برسند. ارائه یک آموزش توسط «گروه مدرسین فرادرس» تضمینی برای کیفیت آن می باشد.

توضیحات تکمیلی

مباحث کلی این آموزش در چهار درس مطرح می گردد که درس اول آن به توپولوژی و فضاهای متریک اختصاص داده شده است. در این درس، فضاهای متریک، مجموعه های باز و بسته، مجموعه های فشرده، توپولوژی زیرفضایی (توپولوژی القایی)، فشردگی حجره های k بعدی، قضیه هاینه - بورل، قضیه وایرشتراس، مجموعه های کامل، مجموعه های همبند، پیوستگی، حفظ فشردگی و همبندی برای توابع پیوسته مورد بررسی قرار می گیرد.

درس دوم آن به انتگرال ریمان - استیلتیس اختصاص داده شده است. در این درس تعریف و وجود انتگرال، خواص انتگرال، انتگرال گیری و مشتق گیری، انتگرال گیری توابع برداری و منحنی های با طول متناهی بررسی می شوند که پیش نیاز دروس اصلی در تحصیلات تکمیلی است.

درس سوم به دنباله ها و سری های توابع اختصاص یافته که در آن ارتباط همگرایی یکنواخت دنباله های توابع با مفهوم پیوستگی، انتگرال و مشتق مورد بررسی قرار می گیرد. در درس پایانی به سری های خاص می پردازیم، مانند: سری های توانی، نمایی، لگاریتمی و سری های فوریه که نقش مهمی در حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی دارد.

در این بخش، تابع گاما که در درس معادلات دیفرانسیل به چشم می خورد نیز، معرفی می شود. این مباحث جز پایه ای ترین بحث ها در مطالعه علم ریاضی است که دانستن آن برای ادامه مسیر و پیشبرد علم ریاضی نقش اساسی دارد. مفاهیمی چون: پیوستگی، انتگرال پذیر بودن، مشتق و… در تمامی مقالات ریاضی به چشم می خورد و آشنایی با این مفاهیم جز مراحل اولیه برای درک مقالات علمی ریاضی است.

لازم به ذکر است آنالیز ریاضی در تعامل با مباحث هندسه است که امروزه مورد توجه بسیاری از ریاضی دانان قرار دارد. علاوه بر آن، درس آنالیز ریاضی در پژوهش های پیشرفته در رشته های فنی مهندسی نیز نمود فراوان پیدا می کند. در این فرادرس سعی بر آن بوده که تمام مباحث درس آنالیز، تحت پوشش قرار بگیرد. این آموزش، شامل: توپولوژی فضا های اقلیدسی، انتگرال، دنباله های توابع و چند تابع خاص است.

فهرست سرفصل ها و رئوس مطالب مطرح شده در این مجموعه آموزشی، در ادامه آمده است:
  • درس یکم: توپولوژی و فضاهای متریک
    • تعاریف مربوط به توابع
    • مجموعه های متناهی و نامتناهی
    • تعریف دنباله
    • قضیه مربوط به زیر مجموعه های متناهی یک مجموعه شمارش پذیر
    • گردایه
    • قضایای مرتبط به شمارش پذیری و حداکثر شمارش پذیر
    • فضای متریک و تابع متر
    • مثال هایی از فضای متریک
    • تعاریف اولیه توپولوژی (مجموعه های باز و بسته)
    • هر همسایگی یک مجموعه باز است
    • قضیه نقاط حدی
    • بررسی چند مثال
    • شرط لازم و کافی برای باز بودن
    • قضیه اجتماع و اشتراک مجموعه های باز و بسته
    • بستار و قضیه آن
    • توپولوژی زیرفضایی
    • فشردگی و قضایای آن
    • بسته بودن زیر مجموعه فشرده فضای متریک
    • فشردگی زیر مجموعه های بسته داخل یک مجموعه فشرده
    • قضیه مربوط به اشتراک گردایه ای از مجموعه های فشرده
    • قضیه نقطه حدی و مجموعه فشرده
    • فشردگی حجره های k بعدی
    • قضیه هاینه - بورل (Heine - Borel)
    • قضیه وایرشتراس (Weierstrass)
    • مجموعه های کامل
    • شمارش ناپذیری بازه ها
    • مجموعه کانتور (Cantor)
    • همبندی
    • همبند بودن یک مجموعه در اعداد حقیقی
    • پیوستگی، حفظ فشردگی و همبندی برای توابع پیوسته
  • درس دوم: انتگرال ریمان - استیلتیس (Riemann - Stieltjes)
    • مفهوم افراز بازه های اعداد حقیقی
    • تعریف انتگرال بالایی و پایینی ریمان براساس افراز بازه ها
    • وجود انتگرال ریمان و دلیل وجود انتگرال بالایی و پایینی ریمان هر تابع کراندار
    • تعریف انتگرال ریمان - استیلتیس
    • بررسی وجود انتگرال ریمان - استیلتیس
    • برخی شروط لازم انتگرال پذیری
    • بررسی انتگرال پذیری ترکیب توابع در شرایط خاص
    • خواص انتگرال (توابع پله ای)
    • تغییر متغیر
    • رابطه انتگرال و مشتق
    • قضیه اساسی حساب دیفرانسیل انتگرال
    • انتگرال گیری جز به جز
    • انتگرال گیری از توابع برداری
    • تعریف منحنی
    • شرط داشتن طول متناهی منحنی
    • نامساوی هولدر
  • درس سوم: دنباله ها و سری های توابع
    • همگرایی نقطه به نقطه
    • تعریف همگرایی یکنواخت دنباله ای از توابع
    • همگرایی یکنواخت سری
    • شرط لازم و کافی همگرایی یکنواخت دنباله توابع
    • همگرایی یکنواخت و پیوستگی
    • همگرایی یکنواخت روی مجموعه فشرده
    • تعریف متر روی مجموعه توابع مختلط پیوسته و کراندار
    • همگرایی یکنواخت و انتگرال گیری
    • همگرایی یکنواخت و مشتق گیری
    • معرفی تابعی پیوسته، حقیقی و هیچ جا مشتق پذیر
    • کرانداری نقطه به نقطه و یکنواخت
    • هم پیوستگی خانواده توابع مختلط
    • همگرایی یکنواخت و هم پیوستگی
    • هم پیوستگی روی مجموعه فشرده
    • قضیه استون - وایرشتراس و نتایج آن
    • تعریف جبر و به طور یکنواخت بسته بودن
    • بست یکنواخت یک جبر
    • قضیه دیریکله (Dirichlet) برای همگرایی سری های توابع
  • درس چهارم: چند تابع خاص
    • توابع تحلیلی
    • همگرایی یکنواخت، پیوستگی و مشتق پذیر بودن توابع تحلیلی
    • حد توابع تحلیلی
    • تعویض ترتیب جمع وند در سری ها
    • بسط تیلور و بازه همگرایی آن
    • شرط تساوی در سری توانی
    • خواص توابع نمایی و لگاریتمی
    • تعریف توابع مثلثاتی و بررسی خواص آن
    • میدان اعداد مختلط به طور جبری تام است
    • سری فوریه
    • تعریف دستگاه متعامد
    • سری فوریه براساس دنباله های متعامد
    • سری های مثلثاتی و تابع گاما

مفید برای رشته های
  • ریاضی

پیش نیاز

مبانی ریاضی
مبانی آنالیز ریاضی




راهنمای سفارش آموزش‌ها

آیا می دانید که تهیه یک آموزش از فرادرس و شروع یادگیری چقدر ساده است؟

(راهنمایی بیشتر +)

در مورد این آموزش یا نحوه تهیه آن سوالی دارید؟
  • با شماره تلفن واحد مخاطبین ۵۷۹۱۶۰۰۰ (پیش شماره ۰۲۱) تماس بگیرید. - تمام ساعات اداری
  • با ما مکاتبه ایمیلی داشته باشید (این لینک). - میانگین زمان پاسخ دهی: ۳۰ دقیقه


اطلاعات تکمیلی

نام آموزش آموزش آنالیز ریاضی - پیش ثبت نام
ناشر فرادرس
کد آموزش FVTIMTH112
زبان فارسی
نوع آموزش آموزش ویدئویی (نمایش آنلاین + دانلود)






نظرات

محمدی
محمدی

سلام. ممنون میشیم اگر زودتر منتشرش کنین چون ما برا آزمون استخدامی به آموزش این درس نیاز مبرم داریم. لطفا همکاری کنین زودتر کاراش انجام داده بشه.
پاسخ به نظر

رامین
رامین

سلام ما بی صبرانه منتظرهستیم لطفا منتشرکنید.
پاسخ به نظر

طیبه
طیبه

سلام. لطفاً هر چه سریعتر منتشر کنید. خیلی وقته در حال ضبط هستین
پاسخ به نظر

mahdi
mahdi

سلام با عرض خسته نباشید لطفا این آموزش رو سریع تر منتشر کنید. بخصوص لطفا آموزش نظریه گروه ها(رشته ی ریاضی یا فیزیک) رو هم بذارید در سایتتون دروس ریاضی خیلی نسبت به بقیه ی دروس کمترن.
پاسخ به نظر

ali.poormovahed
ali.poormovahed

درود و سپاس از خدمات عالی فرادرس.لطفا سریع تر منتشر کنید.سپاس فراوان
پاسخ به نظر

shahlaparvaneh
shahlaparvaneh

لطفا هر چه سریع تر منتشر کنید متشکرم
پاسخ به نظر

fatemehmohammadiva
fatemehmohammadiva

لطفا این اموزش و منتشر کنین
پاسخ به نظر

مهدی
مهدی

زمان بسیار زیادی است که وضعیت این آموزش را درحال ویرایش اعلام نمود ه ایدلطفا اعلام فرمایید چه زمانی این آموزش منتشر میشود
پاسخ به نظر

منفردی
منفردی

عالی
پاسخ به نظر

دسته‌بندی موضوعی: علوم ریاضی
برچسب‌ها:
Cantor | Dirichlet | Fourier Series | function sequence | Heine - Borel | Integral | point to point convergence | Riemann - Stieltjes | riemann integral | The topology of Euclidean space | Trigonometric functions | uniform convergence | Weierstrass | آنالیز ریاضی | اجتماع مجموعه های باز | اجتماع مجموعه های بسته | اجتماع و اشتراک مجموعه های باز و بسته | اشتراک مجموعه های باز | اشتراک مجموعه های بسته | اعداد حقیقی | افراز بازه ها | افراز بازه های اعداد حقیقی | انتگرال بالایی | انتگرال بالایی براساس افراز بازه ها | انتگرال پایینی | انتگرال پایینی ریمان براساس افراز بازه ها | انتگرال ریمان | انتگرال ریمان - استیلتیس | انتگرال گیری | انتگرال گیری از توابع برداری | انتگرال گیری توابع برداری | انتگرال گیری جز به جز | برخی شروط لازم انتگرال پذیری | بررسی انتگرال پذیری ترکیب توابع در شرایط خاص | بررسی وجود انتگرال ریمان - استیلتیس | بست یکنواخت یک جبر | بستار | بسته بودن زیر مجموعه فشرده فضای متریک | بسط تیلور | بسط تیلور و بازه همگرایی آن | پیوستگی | پیوستگی برای توابع پیوسته | پیوستگی توابع تحلیلی | تابع حقیقی | تابع گاما | تابع هیچ جا مشتق پذیر | تعریف توابع مثلثاتی | تعریف دستگاه متعامد | تعریف دنباله | تعریف متر روی مجموعه توابع مختلط پیوسته | تعریف متر روی مجموعه توابع مختلط کراندار | تعریف منحنی | تعریف همگرایی یکنواخت دنباله ای از توابع | تعویض ترتیب جمع وند در سری ها | تغییر متغیر | توابع پله ای | توابع تحلیلی | توابع مثلثاتی | توابع مختلط | توابع مختلط پیوسته | توابع نمایی | توابع نمایی و لگاریتمی | توپولوژی | توپولوژی زیرفضایی | توپولوژی فضا های اقلیدسی | توپولوژی متریک | توپولوژی های مجموعه های باز | توپولوژی های مجموعه های بسته | جبر و به طور یکنواخت بسته بودن | چند تابع خاص | حد توابع تحلیلی | حداکثر شمارش پذیر | حفظ فشردگی برای توابع پیوسته | حفظ فشردگی و همبندی برای توابع پیوسته | حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی | خواص انتگرال | خواص توابع لگاریتمی | خواص توابع نمایی | خواص توابع نمایی و لگاریتمی | دستگاه متعامد | دلیل وجود انتگرال بالایی هر تابع کراندار | دلیل وجود انتگرال پایینی ریمان هر تابع کراندار | دنباله توابع | دنباله ها | دنباله های متعامد | رابطه انتگرال و مشتق | ریمان - استیلتیس | زیر مجموعه های متناهی | زیر مجموعه های متناهی یک مجموعه شمارش پذیر | سری فوریه | سری فوریه براساس دنباله های متعامد | سری های توابع | سری های توانی | سری های فوریه | سری های مثلثاتی | سری های مثلثاتی و تابع گاما | شرط تساوی در سری توانی | شرط داشتن طول متناهی منحنی | شرط کافی برای باز بودن | شرط کافی همگرایی یکنواخت دنباله توابع | شرط لازم برای باز بودن | شرط لازم همگرایی یکنواخت دنباله توابع | شمارش پذیری | شمارش پذیری و حداکثر شمارش پذیر | شمارش ناپذیری بازه ها | فشردگی | فشردگی حجره های k بعدی | فشردگی زیر مجموعه های بسته داخل یک مجموعه فشرده | فشردگی و قضایای آن | فضاهای اقلیدسی | فضاهای متریک | فضای متریک | فضای متریک و تابع متر | قضیای مرتبط به شمارش پذیری | قضیه اجتماع مجموعه های باز | قضیه اجتماع مجموعه های بسته | قضیه اساسی حساب دیفرانسیل انتگرال | قضیه استون - وایرشتراس | قضیه دیریکله | قضیه دیریکله برای همگرایی سری های توابع | قضیه مجموعه فشرده | قضیه مربوط به اشتراک گردایه ای از مجموعه های فشرده | قضیه نقاط حدی | قضیه نقطه حدی | قضیه نقطه حدی و مجموعه فشرده | قضیه هاینه - بورل | قضیه وایرشتراس | کرانداری نقطه به نقطه | کرانداری یکنواخت | گردایه | مجموعه شمارش پذیر | مجموعه کانتور | مجموعه های کامل | مجموعه های متناهی | مجموعه های متناهی و نامتناهی | مجموعه های نامتناهی | مجموعه های همبند | مشتق پذیر بودن توابع تحلیلی | مشتق گیری | معرفی تابعی پیوسته | مفهوم افراز بازه های اعداد حقیقی | میدان اعداد مختلط به طور جبری تام است | نامساوی هولدر | هر همسایگی یک مجموعه باز است | هم پیوستگی خانواده توابع مختلط | هم پیوستگی روی مجموعه فشرده | همبند بودن یک مجموعه | همبند بودن یک مجموعه در اعداد حقیقی | همبندی | همبندی برای توابع پیوسته | همگرایی نقطه به نقطه | همگرایی هم پیوستگی | همگرایی یکنواخت | همگرایی یکنواخت دنباله توابع | همگرایی یکنواخت روی مجموعه فشرده | همگرایی یکنواخت سری | همگرایی یکنواخت و انتگرال گیری | همگرایی یکنواخت و پیوستگی | همگرایی یکنواخت و مشتق گیری
مشاهده بیشتر مشاهده کمتر

×
فهرست جلسات ۰ جلسه ویدئویی