آموزش هندسه فینسلری – پیش ثبت نام

دسترسی به اطلاعات این آموزش: اطلاعات کلی محتوا و سرفصل ها پیش نمایش و دانلود اطلاعات تکمیلی دیدگاه ها
آموزش هندسه فینسلری

درباره ناشر

فرادرس
فرادرس

فرادرس بزرگ‌ترین ناشر دیجیتال آموزش‌های تخصصی، دانشگاهی و مهندسی است.

درباره مدرس

گروه مدرسین فرادرس
گروه مدرسین فرادرس

فرادرس از جهت فرصت آموختن، یک محیط کاملا باز (بدون هیچ مرز و شرط برای ورود) برای همه است. اما از جهت فرصت آموزش دادن، یک محیط به شدت بسته است و مدرسین آن با عبور از سخت ترین ضوابط علمی و فیلترهای مهارت آموزشی برگزیده و دستچین می شوند. در چندین سال گذشته کمتر از 5 درصد متقاضیان تدریس در فرادرس توانسته اند به مرحله نهایی ارائه آموزش در آن برسند. ارائه یک آموزش توسط «گروه مدرسین فرادرس» تضمینی برای کیفیت آن می باشد. (+)



هندسه فینسلری را می توان توسیعی طبیعی از هندسه ریمانی دانست. از آنجا که متریک فینسلری علاوه بر مکان، به جهت نیز وابسته است، بنابراین مدل درخوری برای پژوهش در بسیاری از حوزه های فیزیک و بیولوژی مانند مساله نسبیت و گرانش به شمار می رود. با توجه به اهمیت هندسه فینسلری در نظریه الکترومغناطیس، نسبیت و یافتن مسیرهای بهینه زمانی، این هندسه در بسیاری از رشته های علوم پایه و مهندسی نظیر: فیزیک، مکانیک، رباتیک، برق و الکترونیک و معماری مورد توجه دانشجویان و پژوهشگران قرار گرفته است. در این آموزش سعی بر آن شده است که مفاهیم مربوط به هندسه فینسلری و کاربرهای آن در زمینه ناوبری ارائه گردد.

👤 مدرس: گروه مدرسین فرادرس
روش دریافت: لینک دانلود و/یا ارسال فیزیکی

وضعیت انتشار در حال ویرایش (برای ۹۰ درصد آموزش‌های این مرحله)
زمان تقریبی انتشار ۲ تا ۷ هفته

درخواست اطلاع رسانی انتشار این آموزش

این آموزش در حال ویرایش و تدوین است و به زودی در فرادرس ارائه عمومی آن آغاز خواهد شد. شما می توانید با وارد کردن ایمیل خود، در اولین زمان، از انتشار نهایی این آموزش مطلع شوید.

مزایای درخواست اطلاع رسانی انتشار:

  • مطلع شدن از انتشار آموزش در اولین زمان پس از انتشار
  • دادن بیشترین اولویت انتشار به آموزش های مورد نظر خود (آموزش های با بیشترین پیش ثبت نام، با اولویت بیشتری منتشر می شوند)
  • دریافت تخفیف ویژه به هنگام انتشار، مختص افرادی که درخواست اطلاع رسانی در یک آموزش داشته اند.




    توضیحات

    هندسه فینسلری را می توان توسیعی طبیعی از هندسه ریمانی دانست. از آنجا که متریک فینسلری علاوه بر مکان، به جهت نیز وابسته است، بنابراین مدل درخوری برای پژوهش در بسیاری از حوزه های فیزیک و بیولوژی مانند مساله نسبیت و گرانش به شمار می رود. از اولین ریاضیدانانی که به مطالعه بر روی منیفلدهای فینسلری پرداختند می توان به جی اف بی ریمان اشاره کرد اما او بر این باور بود که مطالعه مفاهیم هندسی و پژوهش در راستای کارهای گاوس با توجه به متریکی که بعدها به متریک ریمان معروف شد، مناسب تر است و لذا به مطالعات خود در این زمینه ادامه نداد.

    با توجه به اهمیت این منیفلدها در تعبیر پدیده های فیزیکی، پژوهش در این زمینه توسط محققان دیگر ادامه یافت تا آن که در سال ۱۹۱۸ پل فینسلر تعریف مدونی از متریک فینسلری با توجه به نتایج به دست آمده توسط استاد خود، کنستانتین کاراتئودوری ارائه نمود. پس از آن نظریه هندسه فینسلری توسط چرن، بروالد و کارتان گسترش چشمگیری پیدا کرد به طوری که هریک التصاقی را به شکل موضعی به عنوان تعمیمی از التصاق ریمانی و با توجه به نیازهای خود در فضاهای فینسلری معرفی نمودند و موجب تحولی در این زمینه تحقیقاتی شدند.

    با توجه به اهمیت هندسه فینسلری در نظریه الکترومغناطیس، نسبیت و یافتن مسیرهای بهینه زمانی، این هندسه در بسیاری از رشته های علوم پایه و مهندسی نظیر: فیزیک، مکانیک، رباتیک، برق و الکترونیک و معماری مورد توجه دانشجویان و پژوهشگران قرار گرفته است. در این آموزش سعی بر آن شده است که مفاهیم مربوط به هندسه فینسلری و کاربرهای آن در زمینه ناوبری ارائه گردد. در این راستا در درس اول به بیان مفاهیمی از منیفلدهای ریمانی و کمیت های کلیدی روی این منیفلدها می پردازیم.

    در درس دوم به بیان منیفلدهای فینسلری به عنوان تعمیمی از منیفلدهای ریمانی پرداخته و مثال هایی کاربردی در زمینه ناوربری را با استفاده از این منیفلدها بررسی می کنیم. در درس سوم کلاف های تاری و برداری مورد بررسی قرار می گیرند و مفاهیمی از قبیل: کلاف کروی تصویری، کلاف برگردان زیر کلاف افقی و عمودی و… که در هندسه فینسلر اهمیتی کلیدی دارند مورد مطالعه قرار می گیرند در درس چهارم به معرفی التصاق های فینسلری پرداخته و مفاهیم تاب و انحنای مربوط به این انحناها مورد بررسی قرار می گیرند.

    در درس پنجم فرایندها و قضایای مهم هندسه فینسلری از قبیل: فرایندهای ماتسوموتو، فرایندهای شن، قضیه نیوماتا و تعمیمی از قضیه نیوماتا مورد مطالعه قرار می گیرند در درس آخر نگاشت های هارمونیک به عنوان تعمیمی ژیودزیک و رویه های مینیمال که در معماری مدرن نقشی کلیدی دارند مورد بررسی قرار می گیرند.

     

    فهرست سرفصل ها و رئوس مطالب مطرح شده در این مجموعه آموزشی، در ادامه آمده است:
    • درس یکم: منیفلد و متر ریمانی
      • مقدمه
      • مفهوم متر ریمانی
      • گرادیان یک تابع هموار
      • التصاق لوی – چویتا (Levi – Civita)
      • التصاق سازگار با متر
      • ژئودزیک (Geodesic)
      • طول یک منحنی در یک منیفلد ریمانی
      • یک مساله حساب تغییرات
      • اسپری پابسته به متر ریمانی
    • درس دوم: یک تعمیم از متریک ریمانی و کاربرد آن
      • تاریخچه متریک فینسلری
      • از هندسه اقلیدسی تا هندسه فینسلری
      • تابع فاصله و متر فینسلری
      • فضای مینکوفسکی (Minkowski space)
      • روش هایی برای ساختن مترهای فینسلری
      • تانسورهای وابسته به یک متر فینسلری
      • فضای بروالد و ایزوتروپیک
      • ساختن تانسورهای جدید از روی یک تانسور
      • چند مثال از متریک فینسلری
      • توابع همگن و قضیه اولر
      • استفاده از متریک فینسلری در مدل سازی مسائل کاربردی
      • شاخص یا ایندیکاتریکس یک تابع اساسی فینسلری
      • مدل سازی ریاضی و هندسه یک حرکت
      • مساله ناوبری زرملو و تعیین متریک یا هندسه یک حرکت
      • به دست آوردن تابع اساسی فینسلری به روش اوکوبو
      • مسیرهای بهینه در مسائل کاربردی
    • درس سوم: نظریه کلاف ها
      • کلاف تاری یا فضای فیبره
      • کلاف کروی واحد یا کلاف تاری یکه
      • کلاف کروی تصویری
      • استفاده از نظریه کلاف ها جهت ساخت منیفلدها با ابعاد بالاتر
      • نگاشت گذر یا تغییر کارت یک کلاف تاری
      • کلاف های برداری
      • همریختی کلاف های برداری
      • برش های کلاف برداری
      • کلاف برداری دوگان
      • جمع مستقیم ویتنی دو کلاف برداری
      • میدان تانسوری روی کلاف های برداری
      • کلاف برگردان
      • زیر کلاف ها
      • کلاف عمودی و برش موقعیت
      • برش موقعیت
      • یک ریختی کلاف عمودی و کلاف برگردان
      • زیر کلاف افقی
      • التصاق های غیرخطی روی کلاف های برداری
      • التصاق خطی روی کلاف های برداری
        • فرم التصاق روی کلاف برداری
        • فرم انحنا روی یک کلاف برداری
      • التصاق جهتی
    • درس چهارم: التصاق های فینسلری
      • معرفی التصاق فینسلری
      • مقدمات ساختار فینسلری
      • مشخصات التصاق فینسلری
      • سازگاری با متریک
      • فضاهای لاندزبرگ تعمیم یافته
      • التصاق فینسلری منظم
      • ساختار تقریبا ضربی وابسته به یک التصاق غیرخطی
      • انحنا و تاب التصاق فینسلری
      • التصاق کارتان
      • التصاق چرن
      • التصاق بروالد
    • درس پنجم: فرایندهای و قضایای مهم
      • فرایندهای ماتسوموتو
      • فرایندهای شن
      • قضیه نیوماتا
      • تعمیمی از قضیه نیوماتا
    • درس ششم: نگاشت های هارمونیک
      • نگاشت های هارمونیک روی منیفلدهای فینسلری
      • قضایا و تعاریف مقدماتی نگاشت های هارمونیک روی منیفلدهای فینسلری
      • فرمول تغییراتی اول
      • ترکیب نگاشت های هارمونیک
      • تانسور ضربه انرژی
      • هارمونیک بودن نگاشت همانی

     

    مفید برای رشته های
    • مهندسی برق
    • مهندسی مکانیک
    • ریاضی


    اطلاعات تکمیلی

    نام آموزش آموزش هندسه فینسلری – پیش ثبت نام
    ناشر فرادرس
    کد آموزش FVTIMTH102
    زبان فارسی
    نوع آموزش آموزش ویدئویی     (کیفیت HD - مورد تایید فنی فرادرس)
    تعداد DVD یک عدد (در صورت دریافت غیر آنلاین)




    دیدگاه ها

    نظر شما در مورد این فرادرس چیست؟

    امتیاز شما به این آموزش:

    *




درخواست اطلاع رسانی انتشار این آموزش

این آموزش در حال ویرایش و تدوین است و به زودی در فرادرس ارائه عمومی آن آغاز خواهد شد. شما می توانید با وارد کردن ایمیل خود، در اولین زمان، از انتشار نهایی این آموزش مطلع شوید.

مزایای درخواست اطلاع رسانی انتشار:

  • مطلع شدن از انتشار آموزش در اولین زمان پس از انتشار
  • دادن بیشترین اولویت انتشار به آموزش های مورد نظر خود (آموزش های با بیشترین پیش ثبت نام، با اولویت بیشتری منتشر می شوند)
  • دریافت تخفیف ویژه به هنگام انتشار، مختص افرادی که درخواست اطلاع رسانی در یک آموزش داشته اند.



برچسب‌ها: , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,




فرادرس در رسانه ها و جشنواره ها

روزنامه ایرانیان مرکز توسعه فناوری اطلاعات و رسانه های دیجیتال روز آفرین نت استارت کنفرانس مهندسی برق ایران جشنواره وب ایران