هزینه آموزش
۳۱,۰۰۰ تومان

آموزش هندسه فینسلر (Finsler Geometry)

آموزش هندسه فینسلر (Finsler Geometry)

چکیده

امروزه هندسه فینسلری به عنوان یک ابزار قدرتمند در بسیاری از حوزه های صنعت و رشته های مهندسی مورد استفاده قرار گرفته است. این هندسه به عنوان تعمیمی از هندسه اقلیدسی و هندسه ریمانی این امکان را به وجود می آورد تا محققین رشته های ریاضی، مکانیک، صنایع و فیزیک بتوانند در تحقیقات خود تفسیری بهتر از پدیده های فیزیکی داشته و مدل های حرکتی مناسبی را ارائه دهند. در این آموزش علاوه بر بیان مفاهیم هندسه فینسلری به صورت پایه ای و بنیادی سعی می شود کاربردهای هندسه فینسلری به خصوص در مساله ناوبری مورد مطالعه قرار گیرد که در این راستا از برنامه میپل (Maple) جهت پیاده سازی مساله ناوبری زرملو (Zermelo's navigation) استفاده می شود.

مدرس
سید مهدی کاظمی تربقان

دکترای تخصصی ریاضی محض

دکتر سید مهدی کاظمی تربقان، دانش اموخته مقطع دکتری در رشته ریاضی محض از دانشگاه صنعتی امیر کبیر و از اعضای هیات علمی دانشگاه دولتی بجنورد هستند. زمینه های پژوهشی ایشان هندسه فینسلری و ریمانی و کاربردهای آن در حوزه های مختلف علوم است. مطالعات ایشان تاکنون منتج به چاپ دو کتاب و چندین مقاله در ژورنال های علمی و سخنرانی در سمینارهای معتبر داخل و خارج از کشور شده است .

چکیده آموزش

توضیحات تکمیلی

امروزه هندسه فینسلری به عنوان یک ابزار قدرتمند در بسیاری از حوزه های صنعت و رشته های مهندسی مورد استفاده قرار گرفته است. این هندسه به عنوان تعمیمی از هندسه اقلیدسی و هندسه ریمانی این امکان را به وجود می آورد تا محققین رشته های ریاضی، مکانیک، صنایع و فیزیک بتوانند در تحقیقات خود تفسیری بهتر از پدیده های فیزیکی داشته و مدل های حرکتی مناسبی را ارائه دهند. برای اینکه اهمیت هندسه فینسلری را بهتر درک کنیم به بیان مثالی می پردازیم که تفاوت هندسه فینسلری را با هندسه ریمان و هندسه اقلیدسی نشان می دهد.

فرض کنید یک کشتی بخواهد از بندرعباس به سمت یکی از بنادر جنوبی خلیج فارس حرکت کند، در این صورت کوتاه ترین مسیر بین این دو بندر براساس هندسه اقلیدسی خطی راست است که این دو بندر را به هم وصل می کند ولی با توجه به کروی بودن کره زمین این امکان وجود ندارد که زمین را بشکافیم تا بتوانیم در مسیر خط راست حرکت کنیم و لذا هندسه اقلیدسی در این مساله نمی تواند برای ما کارگشا باشد، بنابراین جهت پیدا کردن کوتاه ترین مسیر در این حالت، نیاز به هندسه دیگری است که به آن هندسه ریمانی گویند.

در هندسه ریمانی، کوتاه ترین مسیر بین دو نقطه روی کره زمین قسمتی از دایره عظیمه است که این دو نقطه را به هم وصل می کند اما در صورتی که در سطح دریا، باد در خلاف جهت حرکت کشتی شروع به وزیدن کند، در این صورت با حرکت به روی دایره عظیمه نمی توان در کوتاه ترین زمان ممکن این مسیر را پیمود. در این صورت هندسه فینسلری این امکان را فراهم می آورد که بتوان مسیری پیدا کرد که کشتی با توجه به نیروی خارجی در کمترین زمان ممکن مسیر بین دو بندر را بپیماید.

از دیگر کاربردهای هندسه فینسلری می توان به پیدا کردن کوتاه ترین مسیر در فضاهای غیر ایزوتروپ یا ناهمگن و پیدا کردن مسیرهای بهینه برای حرکت ربات ها بین موانع در مسیرهای شیب دار اشاره کرد. در این آموزش علاوه بر بیان مفاهیم هندسه فینسلری به صورت پایه ای و بنیادی سعی می شود کاربردهای هندسه فینسلری به خصوص در مساله ناوبری مورد مطالعه قرار گیرد که در این راستا از برنامه میپل (Maple) جهت پیاده سازی مساله ناوبری زرملو (Zermelo's navigation) استفاده می شود.

 
فهرست سرفصل ها و رئوس مطالب مطرح شده در این مجموعه آموزشی، در ادامه آمده است:
  • درس یکم: منیفلد و متر ریمانی
    • مقدمه
    • مفهوم متر ریمانی
    • گرادیان یک تابع هموار
    • التصاق لوی - چویتا (Levi - Civita)
    • التصاق سازگار با متر
    • ژئودزیک (Geodesic)
    • طول یک منحنی در یک منیفلد ریمانی
    • یک مساله حساب تغییرات
    • اسپری پایسته به متر ریمانی
  • درس دوم: یک تعمیم از متریک ریمانی و کاربرد آن
    • تاریخچه متریک فینسلری
    • از هندسه اقلیدسی تا هندسه فینسلری
    • تابع فاصله و متر فینسلری
    • فضای مینکوفسکی (Minkowski space)
    • روش هایی برای ساختن مترهای فینسلری
    • تانسورهای وابسته به یک متر فینسلری
    • فضای بروالد و ایزوتروپیک
    • ساختن تانسورهای جدید از روی یک تانسور
    • چند مثال از متریک فینسلری
    • توابع همگن و قضیه اولر
    • استفاده از متریک فینسلری در مدل سازی مسائل کاربردی
    • شاخص یا ایندیکاتریکس (Indicatrix) یک تابع اساسی فینسلری
    • مدل سازی ریاضی و هندسه یک حرکت
    • مساله ناوبری زرملو و تعیین متریک یا هندسه یک حرکت
    • به دست آوردن تابع اساسی فینسلری به روش اوکوبو
    • مسیرهای بهینه در مسائل کاربردی
  • درس سوم: نظریه کلاف ها
    • کلاف تاری یا فضای فیبره
    • کلاف کروی واحد یا کلاف تاری یکه
    • کلاف کروی تصویری
    • استفاده از نظریه کلاف ها جهت ساخت منیفلدها با ابعاد بالاتر
    • نگاشت گذر یا تغییر کارت یک کلاف تاری
    • کلاف های برداری
    • همریختی کلاف های برداری
    • برش های کلاف برداری
    • کلاف برداری دوگان
    • جمع مستقیم ویتنی دو کلاف برداری
    • میدان تانسوری روی کلاف های برداری
    • کلاف برگردان
    • زیر کلاف ها
    • کلاف عمودی و برش موقعیت
    • برش موقعیت
    • یک ریختی کلاف عمودی و کلاف برگردان
    • زیر کلاف افقی
    • التصاق های غیرخطی روی کلاف های برداری
    • التصاق خطی روی کلاف های برداری
      • فرم التصاق روی کلاف برداری
      • فرم انحنا روی یک کلاف برداری
    • التصاق جهتی
  • درس چهارم: التصاق های فینسلری
    • معرفی التصاق فینسلری
    • مقدمات ساختار فینسلری
    • مشخصات التصاق فینسلری
    • سازگاری با متریک
    • فضاهای لاندزبرگ تعمیم یافته
    • التصاق فینسلری منظم
    • ساختار تقریبا ضربی وابسته به یک التصاق غیرخطی
    • انحنا و تاب التصاق فینسلری
    • التصاق کارتان
    • التصاق چرن
    • التصاق بروالد
  • درس پنجم: فرایندها و قضایای مهم
    • فرایندهای ماتسوموتو
    • فرایندهای شن
    • قضیه نیوماتا
    • تعمیمی از قضیه نیوماتا
  • درس ششم: نگاشت های هارمونیک
    • نگاشت های هارمونیک روی منیفلدهای فینسلری
    • قضایا و تعاریف مقدماتی نگاشت های هارمونیک روی منیفلدهای فینسلری
    • فرمول تغییراتی اول
    • ترکیب نگاشت های هارمونیک
    • تانسور ضربه انرژی
    • هارمونیک بودن نگاشت همانی
 
مفید برای رشته های
  • مهندسی برق
  • مهندسی مکانیک
  • ریاضی

آنچه در این آموزش خواهید دید:

آموزش ویدئویی مورد تائید فرادرس
فایل PDF یادداشت‌ های ارائه مدرس

پیش نیاز

هندسه منیفلد 1
هندسه منیفلد 2


پیش نمایش‌ها

پیش نمایش ۱: منیفلد و متر ریمانی ۴۷ دقیقه

توجه: ممکن است که به خاطر سرعت پایین اینترنت شما، نمایش آنلاین با کیفیت پایین تر از کیفیت HD ویدئوی اصلی نمایش داده شوند. در این صورت آموزش را دانلود کرده و سپس مشاهده نمایید.

دانلود مستقیم پیش نمایش - حجم دانلود ۴۵ مگابایت (کلیک کنید +)
پیش نمایش ۲: یک تعمیم از متریک ریمانی و کاربرد آن ۱۴ دقیقه

توجه: ممکن است که به خاطر سرعت پایین اینترنت شما، نمایش آنلاین با کیفیت پایین تر از کیفیت HD ویدئوی اصلی نمایش داده شوند. در این صورت آموزش را دانلود کرده و سپس مشاهده نمایید.

دانلود مستقیم پیش نمایش - حجم دانلود ۸ مگابایت (کلیک کنید +)
پیش نمایش ۳: نظریه کلاف‌ ها ۱۷ دقیقه

توجه: ممکن است که به خاطر سرعت پایین اینترنت شما، نمایش آنلاین با کیفیت پایین تر از کیفیت HD ویدئوی اصلی نمایش داده شوند. در این صورت آموزش را دانلود کرده و سپس مشاهده نمایید.

دانلود مستقیم پیش نمایش - حجم دانلود ۱۲ مگابایت (کلیک کنید +)
پیش نمایش ۴: التصاق ‌های فینسلری ۱۸ دقیقه
مشاهده آنلاین و یا دانلود رایگان این پیش نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.
پیش نمایش ۵: فرایندها و قضایای مهم ۲۳ دقیقه
مشاهده آنلاین و یا دانلود رایگان این پیش نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.
پیش نمایش ۶: نگاشت‌ های هارمونیک ۱۶ دقیقه
مشاهده آنلاین و یا دانلود رایگان این پیش نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.

راهنمای تهیه آموزش ها

آیا می دانید که تهیه یک آموزش از فرادرس و شروع یادگیری چقدر ساده است؟

راهنمایی بیشتر ( +)

در مورد این آموزش یا نحوه تهیه آن سوالی دارید؟
  • با شماره تلفن واحد مخاطبین ۵۷۹۱۶۰۰۰ (پیش شماره ۰۲۱) تماس بگیرید. - تمام ساعات اداری
  • با ما مکاتبه ایمیلی داشته باشید (این لینک). - میانگین زمان پاسخ دهی: ۳۰ دقیقه


اطلاعات تکمیلی

نام آموزش آموزش هندسه فینسلر (Finsler Geometry)
ناشر فرادرس
شناسه اثر ۸–۱۲۴۵۲–۰۷۱۵۷۷ (ثبت شده در مرکز رسانه‌های دیجیتال وزارت ارشاد)
کد آموزش FVTIMTH102
مدت زمان ۸ ساعت و ۵۶ دقیقه
زبان فارسی
نوع آموزش آموزش ویدئویی     (کیفیت HD - مورد تایید فنی فرادرس)
حجم دانلود ۴۷۴ مگابایت     (کیفیت ویدئو HD‌ با فشرده سازی انحصاری فرادرس)





برچسب‌ها: Berwald connection | Berwald space | Cartan Connection | Chern Connection | Curvature | Euclidean metric | Fiber bundle | Finsler connection | Finsler Geometry | Finsler manifold | Finsler metric | Geodesic | Gradient | Harmonic maps | Horizontal bundle | Indicatrix | Isotropic space | Lansberg manifold | Levi - Civita | Levi-Civita connection | Linear connection | Minkowski manifolds | Minkowski space | non-linear connection | Okubo's technique | Riemannian metrics | Section of bundle | Sphere bundle | Spray | Stress-Energy tensor | Sub bunsle | Tensors | The variation formulas | Torsion | Vector bundle | Vertical bundle | Zermelo's navigation | Zermelo's navigation problem | اسپری | التصاق بروالد | التصاق جهتی | التصاق چرن | التصاق خطی | التصاق سازگار با متر | التصاق فینسلری منظم | التصاق کارتان | التصاق لوی - چویتا | التصاق های غیر خطی | التصاق های غیرخطی روی کلاف های برداری | التصاق های فینسلری | انحنا و تاب التصاق فینسلری | ایزوتروپیک | ایندیکاتریکس | برش موقعیت | برش های کلاف برداری | تانسور | تانسور ضربه انرژی | تانسورها | ترکیب نگاشت های هارمونیک | تعمیمی از قضیه نیوماتا | جمع مستقیم ویتنی دو کلاف برداری | روش اوکوبو | زیر کلاف افقی | زیر کلاف ها | ژئودزیک | فرایندهای شن | فرایندهای ماتسوموتو | فرمول تغییراتی اول | فضاهای لاندزبرگ تعمیم یافته | فضای بروالد | فضای بروالد و ایزوتروپیک | فضای مینکوفسکی | قضیه اولر | قضیه نیوماتا | کلاف برداری دوگان | کلاف برگردان | کلاف تاری | کلاف عمودی | کلاف کروی | کلاف کروی تصویری | کلاف های برداری | گرادیان | گرادیان یک تابع هموار | متر ریمانی | مترهای فینسلری | متریک اقلیدسی | متریک فینسلری | مساله ناوبری زرملو | مشخصات التصاق فینسلری | منیفلد | نظریه کلاف ها | نگاشت گذر یا تغییر کارت | نگاشت های هارمونیک | نگاشتهای هارمونیک | هارمونیک بودن نگاشت همانی | همریختی کلاف های برداری | هندسه اقلیدسی | هندسه فینسلر | یک تعمیم از متریک ریمانی | یک ریختی کلاف عمودی

آموزش هندسه فینسلر (Finsler Geometry)

تعداد دانشجو
۱۱۹ نفر
۱ نفر در یک ماه اخیر
مدت زمان
۸ ساعت و ۵۶ دقیقه
هزینه آموزش
۳۱,۰۰۰ تومان
محتوای این آموزش