یکی از شاخه های بسیار پرکاربرد در مهندسی، دینامیک سیالات است که با حل معادلات بقای جرم، ممنتوم، انرژی و گونه های شیمیایی به تحلیل رفتار جریان، انتقال حرارت و انتقال جرم در سیالات می پردازد. نکته قابل توجه این است که در این شاخه از مهندسی، تحلیل رفتار انتقال حرارت در جامدات، در غیاب سیال نیز مورد بررسی قرار می گیرد. در این فرادرس فرمول بندی های تفاضل محدود و حجم کنترلی آموزش داده می شود و تفاوت این دو نوع فرمول بندی بیان می گردد. در هر مورد ضمن آموزش روش استخراج معادلات و ترم های مختلف، تقریب ها و الگوریتم های حل نیز ارائه می شود. در این آموزش سعی کردیم که برای افزایش سهولت در فهم مطالب و نحوه پیاده سازی قواعد و الگوریتم ها، از مثال های کاربردی مهندسی استفاده کنیم.
آموزش دینامیک سیالات محاسباتی ۱ CFD
توضیحات تکمیلی
یکی از شاخه های بسیار پرکاربرد در مهندسی، دینامیک سیالات است که با حل معادلات بقای جرم، ممنتوم، انرژی و گونه های شیمیایی به تحلیل رفتار جریان، انتقال حرارت و انتقال جرم در سیالات می پردازد. نکته قابل توجه این است که در این شاخه از مهندسی، تحلیل رفتار انتقال حرارت در جامدات، در غیاب سیال نیز مورد بررسی قرار می گیرد.
حل معادلات مذکور به طور مستقیم در هندسه های بسیار ساده همراه با فرض های ساده کننده و به کمک روش های ریاضی، موضوع بحث درس ریاضیات مهندسی پیشرفته در دوره تحصیلات تکمیلی است، اما هندسه بسیاری از مسائل مهندسی، پیچیده بوده و استفاده از فرضیات ساده کننده ممکن نیست. در این شرایط حل عددی معادلات مطرح می شود. در رویکرد حل عددی ابتدا هندسه شبکه بندی شده و معادلات حاکم بر این شبکه، گسسته سازی می شوند. باید توجه داشت که یک روش یکسان برای حل معادلات در تمامی مسائل دینامیک سیالات موجود نیست و هر روش برای یک دسته از مسائل بوده و کمترین خطا را به دنبال خواهد داشت.
بنابراین، شناخت کامل معادلات حاکم، ترم های موجود در معادلات، روش های شبکه بندی و گسسته سازی معادلات، روش های حل عددی، شناسایی خطاهای موجود، روش های افزایش سرعت و دقت همگرایی حل، از اهمیت بالایی برخوردار است. از این رو، فراگیری موارد ذکر شده برای مهندسین مکانیک و شیمی که اغلب با این دست از مسائل روبرو هستند، حائز اهمیت بسیار است.
در این فرادرس فرمول بندی های تفاضل محدود و حجم کنترلی آموزش داده می شود و تفاوت این دو نوع فرمول بندی بیان می گردد. در هر مورد ضمن آموزش روش استخراج معادلات و ترم های مختلف، تقریب ها و الگوریتم های حل نیز ارائه می شود. در این آموزش سعی کردیم که برای افزایش سهولت در فهم مطالب و نحوه پیاده سازی قواعد و الگوریتم ها، از مثال های کاربردی مهندسی استفاده کنیم.
فهرست سرفصل‌ها و رئوس مطالب مطرح شده در اين مجموعه آموزشی، در ادامه آمده است:
- درس یکم: مقدمه ای بر دینامیک سیالات محاسباتی (CFD)
- تعریف دینامیک سیالات محاسباتی
- چند نمونه از کاربردها (ابزاری برای تحقیق و طراحی)
- درس دوم: دسته بندی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی
- مرور کلی معادلات با مشتقات جزئی خطی و غیرخطی
- مرور کلی فرم کلی معادلات با مشتقات جزئی مرتبه دوم و دسته بندی آن ها
- معادلات سهموی
- معادلات بیضوی
- معادلات هذلولوی
- مرور کلی تعبیر فیزیکی معادلات بقا
- معادلات بقا به فرم انتگرالی
- معادلات بقا به فرم دیفرانسیلی
- مرور کلی معادلات بقای جرم (پیوستگی)، ممنتوم (ناویر- استوکس)، انرژی و گونه های شیمیایی
- مرور کلی معادله اویلر
- یک حالت خاص و پرکاربرد از معادله ناویر - استوکس
- مرور کلی معادله اویلر
- شرایط مرزی و شرایط اولیه
- درس سوم: فرمول بندی تفاضل محدود
- معرفی فرمول بندی اختلاف محدود
- تقریب تفاضلی تابع f
- استفاده از بسط سری تیلور
- استفاده از یک چند جمله ای درجه n ام
- درس چهارم: معادلات دیفرانسیل سهموی
- تعریف معادله سهموی
- تقریب تفاضل محدود برای معادله حرارت غیرپایای یک بعدی
- تقریب تفاضل محدود به روش صریح (Explicit)
- تقریب تفاضل محدود به روش ضمنی (Implicit)
- فرمول بندی های مختلف روش صریح
- روش پیش رو نسبت به زمان و تفاضل مرکزی نسبت به مکان
- روش ریچاردسون
- روش دوفورت فرانکل
- فرمول بندی های مختلف روش ضمنی
- روش لاسونن (Lassonen)
- روش کرانک نیکلسون
- فرمول بندی بتا
- یک مثال کاربردی و مقایسه نتایج
- معادلات سهموی در فضای دو بعدی (روش ADI)
- سازگاری در تقریب تفاضل محدود (Consistency)
- خطی سازی (Linearization)
- درس پنجم: تحلیل پایداری
- مفهوم همگرایی
- تحلیل پایداری اغتشاش گسسته (Discrete Perturbation)
- تحلیل پایداری فون – نویمان
- درس ششم: معادلات دیفرانسیل بیضوی
- تعریف معادله بیضوی (معادلات لاپلاس و پوآسون)
- فرمول بندی های تفاضل محدود
- حل سیستم معادلات 5 قطری
- الگوریتم های حل
- روش تکرار ژاکوبی (The Jacobi Iteration Method)
- روش گوس سایدل نقطه به نقطه (The Point Gauss - Seidel Method)
- روش گوس سایدل خط به خط (The Line Gauss - Seidel Method)
- روش فوق تخفیف پی در پی نقطه به نقطه ((Point Successive Over - Relaxation Method (PSOR)
- روش فوق تخفیف پی در پی خط به خط ((Line Successive Over - Relaxation Method (LSOR)
- روش ضمنی با جهت متغیر ((The Alternating Direction Implicit Method (ADI)
- درس هفتم: معادلات دیفرانسیل هذلولوی
- تعریف معادله هذلولی
- فرمول بندی های صریح
- روش اف تی اف اس اویلر (Euler’s FTFS)
- روش اف تی سی ای اویلر (Euler’s FTCS)
- روش تفاضل بالا دست مرتبه اول
- روش لاکس (LAX)
- روش جهشی نقطه میانی (Midpoint Leapfog)
- روش صریح لاکس – وندرف (Lax- Wendroff)
- فرمول بندی های غیرصریح یا ضمنی
- روش بی تی سی اس اویلر (Euler’s BTCS)
- روش کرانک نیکلسون (Crank–Nicolson)
- روش های انشعابی (Splitting Methods)
- روش های چند گامی
- روش چند گامی ریچ مایر – لاکس – وندرف
- روش مک کورمک (Mac Cormack)
- روش مشخصه برای حل معادلات هذلولی درجه 2
- کاربرد در مساله خطی
- مسائل غیرخطی
- درس هشتم: فرمول بندی حجم کنترلی
- تفاوت با فرمول بندی اختلاف محدود
- شبکه بندی هم مکان برای کمیت های برداری و اسکالر
- شبکه بندی جابجا شده برای کمیت های برداری و اسکالر
- روش حجم محدود برای مسائل نفوذ یک بعدی دائم
- مثال: نفوذ یک بعدی دائم
- روش حجم محدود برای مسائل نفوذ دو بعدی دائم
- روش حجم محدود برای مسائل نفوذ سه بعدی دائم
- درس نهم: گسسته سازی حجم محدود برای جملات جابجایی و نفوذ - بخش یکم
- نفوذ و جایجایی یک بعدی پایا (مساله نفوذ یک بعدی دائم)
- روش اختلاف مرکزی
- خواص روش های گسسته سازی
- شرط بقایی
- شرط همگرایی
- شرط نسبت انتقالی به نفوذی
- روش آپویند
- روش ترکیبی آپویند و مرکزی
- روش قانون توانی
- روش Quick
- درس دهم: گسسته سازی حجم محدود برای جملات جابجایی و نفوذ - بخش دوم
- الگوریتم سیمپل (SIMPLE) برای مسائل دائم
- الگوریتم سیمپل سی (SIMPLEC) برای مسائل دائم
- الگوریتم پیزو (PISO) برای مسائل دائم
- درس یازدهم: گسسته سازی حجم محدود در جریان های غیر دائم
- مسائل نفوذ غیردائم یک بعدی (هدایت یک بعدی گذرا)
- روش صریح
- روش کرنک نیکلسون
- روش کاملا ضمنی (غیرصریح)
- روش ضمنی (غیرصریح) برای مسائل دو بعدی و سه بعدی
- گسسته سازی معادله نفوذ و جابجایی گذرا (غیردائم)
- الگوریتم سیمپل (SIMPLE) برای مسائل گذرا (غیردائم)
- الگوریتم پیزو (PISO) برای مسائل گذرا (غیردائم)
- مسائل نفوذ غیردائم یک بعدی (هدایت یک بعدی گذرا)
مفید برای
- مهندسی مکانیک
- مهندسی شیمی
پیش نیاز
آنچه در این آموزش خواهید دید:
پیش نمایش‌ها
۱.
مقدمه و اهمیت مباحث
۲.
دسته بندی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی
۳.
فرمول بندی تفاضل محدود
۴.
معادلات دیفرانسیل سهموی
۵.
تحلیل پایداری
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند
عضویت و ورود به سایت (+)
است.
۶.
معادلات دیفرانسیل بیضوی
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند
عضویت و ورود به سایت (+)
است.
۷.
معادلات دیفرانسیل هذلولوی
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند
عضویت و ورود به سایت (+)
است.
۸.
فرمول بندی حجم کنترلی
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند
عضویت و ورود به سایت (+)
است.
۹.
گسسته سازی حجم محدود برای جملات جا به جایی و نفوذ - بخش یکم
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند
عضویت و ورود به سایت (+)
است.
۱۰.
گسسته سازی حجم محدود برای جملات جا به جایی و نفوذ - بخش دوم
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند
عضویت و ورود به سایت (+)
است.
۱۱.
گسسته سازی حجم محدود در جریان های غیر دائم
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند
عضویت و ورود به سایت (+)
است.
راهنمای سفارش آموزش‌ها
.svg)
در مورد این آموزش یا نحوه تهیه آن سوالی دارید؟
- با شماره تلفن واحد مخاطبین ۵۷۹۱۶۰۰۰ (پیش شماره ۰۲۱) تماس بگیرید. - تمام ساعات اداری
- با ما مکاتبه ایمیلی داشته باشید (این لینک). - میانگین زمان پاسخ دهی: ۳۰ دقیقه
- ۱۰۰ درصد مبلغ پرداختی در حساب کاربری شما شارژ می‌شود.
- و یا ۷۰ درصد مبلغ پرداختی به حساب بانکی شما بازگشت داده می‌شود.
نظرات
آموزشی بسیار مفید و راهگشا برای دانشجویان تبدیل انرژی می‌باشد.
تسلط مدرس بر بیان مفاهیم، مخاطب را بر این می‌دارد که ادامه مباحث را با شوق و جدیت بیشتری دنبال کند.
امید است آقای دکتر نمازی در صورت داشتن وقت، اقدام به تهیه مبانی دینامیک سیالات محاسباتی 2 بفرمایند.
به امید موفقیت ایشان و اضافه شدن مدرسینی از این دست به مجموعه مفید فرادرس.
فقط میخواستم بدونم در دوره دوم آموزشی هم وجود خواهد داشت؟
چون این دوره عنوانش آموزش دینامیک سیالات محاسباتی 1 (CFD) هست