در ریاضیات، رابطه بازگشتی (Recurrence Relation)، دنباله ای است که به صورت بازگشتی تعریف می شود. در یک دنباله بازگشتی، یک معادله به نام رابطه بازگشتی ارائه می شود که با آن، جمله n ام دنباله به جملات پیشین مرتبط می شود. مقادیر چند جمله اول دنباله به نام های شرایط مرزی یا مقادیر اولیه، داده می شوند.
دکتر فرشید شیرافکن، دارای دکتری تخصصی بیوانفورماتیک از دانشگاه تهران هستند. ایشان همچنین مقاطع کارشناسی و کارشناسی ارشد خود را در رشته مهندسی کامپیوتر – نرم‌افزار به پایان رسانیده‌اند و عنوان مدرس نمونه در زمینه ارائه و آموزش دروس دانشگاهی انتخاب شده‌اند، همچنین ایشان مشاور کنکور نیز هستند و بیش از 30 کتاب در زمینه کنکور رشته کامپیوتر تالیف کرده‌اند.
توضیحات تکمیلی
در ریاضیات، رابطه بازگشتی (Recurrence Relation)، دنباله ای است که به صورت بازگشتی تعریف می شود. در یک دنباله بازگشتی، یک معادله به نام رابطه بازگشتی ارائه می شود که با آن، جمله n ام دنباله به جملات پیشین مرتبط می شود. مقادیر چند جمله اول دنباله به نام های شرایط مرزی یا مقادیر اولیه، داده می شوند.
در تحلیل و بررسی الگوریتم ها، روابط بازگشتی اهمیت زیادی دارند. اگر یک الگوریتم به گونه ای ارائه شود که یک مساله را به زیر مساله های کوچک تری تبدیل شود، زمان اجرای آن را می توان با روابط بازگشتی توصیف کرد. به عنوان مثال، جست وجوی دودویی به این روش بررسی می شود. در ابتدا بررسی می نماییم که جز مورد نظر در میانه آرایه یا بردار وجود دارد یا خیر. اگر این عنصر در محل وسط بردار، وجود نداشته باشد، بررسی می نماییم که عنصر مورد نظر، از میانه بزرگ تر و یا کوچک تر می باشد. در این مرحله، نیمی از بردار حذف می شود و الگوریتم بر روی نیمه دیگر دوباره اجرا می شود. تعداد مقایسه ها در جست و جوی دودویی با رابطه زیر به دست می آید:
t(n)=t(n/2)+1
در واقع مرتبه اجرایی اصلی الگوریتم، از رابطه بالا به دست می آید. برای حل این رابطه با اصول حل روابط بازگشتی را بدانیم. در این مجموعه ابتدا رابطه های بازگشتی تدریس شده است. از جمله رابطه های بازگشتی بررسی شده می توان مواردی چون فاکتوریل، برج هانوی (Tower of Hanoi)، فیبوناچی (Fibonacci)، زاد و ولد خرگوش ها و ... را نام برد.
روش های حل روابط بازگشتی که در این آموزش به صورت کامل ارائه شده است، حدس، تکرار، درخت بازگشت، قضیه اصلی، همگن و ناهمگن بودن، می باشد که به کمک مثال های مناسب آموزش داده شده اند. مبحث «رابطه های بازگشتی» در درس های «طراحی الگوریتم» و «ساختمان گسسته» مطرح می شود و در آزمون کارشناسی ارشد نیز از مباحث مهم این دروس بوده است.
توجه: مبحث زیر برنامه های بازگشتی را با این مبحث اشتباه نگیرید. زیر برنامه های بازگشتی در درس ساختمان داده ها در این لینک (+) بررسی شده است.
فهرست سرفصل‌ها و رئوس مطالب مطرح شده در اين مجموعه آموزشی، در ادامه آمده است:
- درس یکم: روابط بازگشتی
- رابطه های بازگشتی
- روش حدس
- روش تکرار با جایگذاری
- رابطه های بازگشتی
- درس دوم: روش درخت بازگشت (Recursion Tree)
- درخت بازگشت برای روابط بازگشتی یک متغیره و دو متغیره
- درس سوم: قضیه اصلی - تغییر متغیر
- روش قضیه اصلی
- تغییر متغیر
- درس چهارم: رابطه های بازگشتی همگن
- رابطه های بازگشتی همگن
- رابطه های بازگشتی ناهمگن
- یک مورد خاص و متداول
- چند مساله معروف
مفید برای
این آموزش برای رشته های زیر مفید است:
- مهندسی کامپیوتر
- مهندسی فناوری اطلاعات یا IT
آنچه در این آموزش خواهید دید:
پیش نمایش‌ها
۱.
رابطه های بازگشتی - روش های حل (حدس - تکرار با جایگذاری)
۲.
روش درخت بازگشت (Recursion Tree)
۳.
قضیه اصلی - تغییر متغیر
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند
عضویت و ورود به سایت (+)
است.
۴.
همگن و ناهمگن
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند
عضویت و ورود به سایت (+)
است.
آموزش‌های مرتبط با آموزش حل روابط بازگشتی
راهنمای سفارش آموزش‌ها
.svg)
در مورد این آموزش یا نحوه تهیه آن سوالی دارید؟
- با شماره تلفن واحد مخاطبین ۵۷۹۱۶۰۰۰ (پیش شماره ۰۲۱) تماس بگیرید. - تمام ساعات اداری
- با ما مکاتبه ایمیلی داشته باشید (این لینک). - میانگین زمان پاسخ دهی: ۳۰ دقیقه
- ۱۰۰ درصد مبلغ پرداختی در حساب کاربری شما شارژ می‌شود.
- و یا ۷۰ درصد مبلغ پرداختی به حساب بانکی شما بازگشت داده می‌شود.
نظرات
اگر آموزش درس طراحی الگوریتم من را از سایت فرادرس تهیه کرده اید دیگر نیازی به بقیه آموزش ها در این زمینه نیست.
فرشید شیرافکن. مدرس آموزش
ببخشید یه سوال داشتم کسی ک آموزش طراحی الگوریتم شمارو دیده آیا نیازه ک اینم استفاده کنه یا نه اون کفایت میکنه
در پاسخ به دوست عزیز پیمان.
مجموعه کامل تحت عنوان طراحی الگوریتم توسط اینجانب تهیه شده است.
فرشید شیرافکن
ممنون
آموزش طراحی الگوریتم در برگیرنده مطالب این آموزش می باشد.
با تهیه آموزش طراحی الگوریتم دیگر نیاز به تهیه آموزش های دیگر در این زمینه ندارید.
بسیار عالی و شیوا تدریس گردیده است، امیدوارم همیشه شاد و خوشبخت باشید. بهترین دو عالم را از خداوند بی همتا برای شما عزیزان خواستارم.
واقعا اموزش خیلی مفیدی برای کنکور ارشد ای تی و کامپیوتر به حساب میاد.