آموزش کنترل بهینه

طراحی سیستم های کنترل کلاسیک اغلب یک پروسه سعی و خطایی است که با استفاده از روش های حوزه زمان و فرکانس یک الگوریتم مشخص، آن قدر تکرار می شود تا به مشخصات حلقه بسته مطلوب، مانند: درصد بالازدگی مناسب، زمان صعود و نشست مناسب و پهنای باند مناسب برسیم. این روش طراحی برای سیستم های پیچیده چندمتغیره پاسخگو نیست. مثلا طراحی کنترل وضعیت یک ماهواره را در نظر بگیرید. در طراحی سیستم، مسائلی نظیر سوخت مصرفی باید لحاظ گردد در حالی که امکان در نظر گرفتن آن در کنترل کلاسیک وجود ندارد.

یک روش جایگزین برای حل مساله بالا، استفاده از تئوری کنترل بهینه است که امروزه با پیشرفت کامپیوترهای دیجیتال، کاربردهای آن در حال گسترش است. تئوری کنترل بهینه که امروزه نقش خیلی مهمی در طراحی کنترلرهای مدرن دارد، با اهداف بیشینه سازی عملکرد یک سیستم همزمان با کمینه سازی هزینه سیستم، هم از نظر مصرف انرژی و هم از نظر اقتصادی مورد استفاده قرار می گیرد.

به عبارت دیگر، هدف کنترل بهینه، تعیین سیگنال های کنترلی به نحوی است که علاوه بر اینکه قیدهای حاکم بر پلانت رعایت شود، یک تابع معیار نیز حداقل گردد. تابع معیار می تواند میزان سوخت مصرفی، خطای ردیابی و یا هزینه پروسه باشد. در این آموزش، در قالب هشت درس، کنترل بهینه آموزش داده خواهد شد.

در درس اول، ریاضیات ابتدایی و مروری بر کنترل مدرن ارائه می شود. در درس دوم، بهینه سازی استاتیک یا بهینه سازی پارامتر بیان می شود. برنامه ریزی پویا به عنوان اولین تکنیک حل مسائل کنترل بهینه در درس سوم مورد بحث قرار می گیرد و حل مسائل تنظیم خطی گسسته با شکل بازگشتی برنامه ریزی پویا و حل مسائل تنظیم خطی پیوسته با معادله همیلتون -ژاکوبی-بلمن (HJB) در این درس ارائه می شود.

در درس چهارم و پنجم، یک رویکرد جدید مبتنی بر حساب تغییرات برای حل مسائل کنترل بهینه بیان، حل عددی مسائل بهینه سازی تابعی و کنترل بهینه در ابتدای درس ششم تشریح می شود و در ادامه درس، کنترل پیش بین مدل خطی (MPC) مورد بحث قرار می گیرد. در درس هفتم، دو استراتژی غیرخطی (MPC غیرخطی و SDRE) برای کنترل بهینه فرایندهای غیرخطی بیان می شود. موضوع درس آخر نیز تخمین بهینه حالت است و تکنیک های تخمین بهینه حالت های سیستم های خطی و غیرخطی (فیلترهای کالمن) بررسی می شود.

در انتها ذکر این نکته نیز دارای اهمیت است که به منظور یادگیری بیشتر و کاربردی تر آموزش، در تمام دروس، کدنویسی الگوریتم های ارائه شده در نرم افزار متلب به صورت قدم به قدم انجام می شود. بنابراین مخاطبین گرامی می توانند به راحتی از این آموزش برای انجام پروژه های خود در زمینه کنترل بهینه استفاده کنند.

فهرست سرفصل ها و رئوس مطالب مطرح شده در این مجموعه آموزشی، در ادامه آمده است:

• درس یکم: ریاضیات پایه برای کنترل بهینه
  • نمایش فضای حالت سیستم های کنترلی
  • نحوه به دست آوردن معادلات حالت سیستم های الکتریکی
  • نحوه به دست آوردن معادلات حالت سیستم های مکانیکی
  • پاسخ مدل های فضای حالت
  • کنترل پذیری و پایداری پذیری
  • رویت پذیری و آشکاری پذیری
  • تبدیل به فرم های کانونی
  • طراحی فیدبک حالت
  • انواع تابع معیار (هزینه) در کنترل بهینه
  • گرادیان
  • ژاکوبی (Jacobi)
  • ماتریس های مثبت معین و منفی معین
• درس دوم: بهینه سازی استاتیک
  • بهینه سازی توابع تک متغیره نامقید
  • بهینه سازی توابع تک متغیره مقید
  • بهینه سازی توابع چند متغیره با قیدهای مساوی (روش مستقیم)
  • بهینه سازی توابع چند متغیره با قیدهای مساوی (الگوریتم لاگرانژ)
  • بهینه سازی مقید با قیود نامساوی (الگوریتم Active Set)
  • بهینه سازی استاتیک عددی
  • الگوریتم Golden Search
  • الگوریتم گرادیان نزولی
  • الگوریتم نیوتن
• درس سوم: برنامه ریزی پویا
  • قانون کنترل بهینه
  • اصل بهینگی و کاربرد اصل بهینگی در تصمیم گیری
  • حل مساله یافتن کوتاه ترین مسیر با برنامه ریزی پویا
  • برنامه ریزی پویا برای تعیین سیگنال کنترلی بهینه
  • درون یابی
  • حل تحلیلی مساله تنظیم بهینه گسسته (LQR) با برنامه ریزی پویا
  • معادله همیلتونژاکوبیبلمن (HJB)
  • حل تحلیلی مساله تنظیم بهینه (LQR) پیوسته با HJB
• درس چهارم: حساب تغییرات
  • مفاهیم اساسی پایه
  • تابع و تابعی
  • نمو و تغییرات تابعی
  • مینیمم و ماکزیمم تابعی
  • قضیه اساسی حساب تغییرات
  • تابعی تک تابعه
  • معادله اویلر
  • مساله t_f=ct, x(t_f)=ct
  • مساله t_f=ct, x(t_f)=free
  • مساله t_f=free, x(t_f)=ct
  • مساله t_f=free, x(t_f)=free
  • تابعی چند تابعه
  • اکسترمم های تکه ای پیوسته
  • حساب تغییرات مقید
  • فرمولاسیون کلی بهینه سازی مقید
• درس پنجم: حساب تغییرات برای مسائل کنترل بهینه
  • استخراج معادلات همیلتونین
  • شرایط مرزی معادلات همیلتونین (حالت مجزا)
  • مسائل تنظیم خطی LQR
  • مسائل ردیابی خطی LQT
  • اصل مینیمم پونتریاگین
  • قیدهای نامساوی در سیگنال کنترلی و حالت ها
  • فرمولاسیون کلی کنترل بهینه مقید
• درس ششم: کنترل بهینه عددی و آنلاین
  • حل عددی مسائل کنترل بهینه
  • الگوریتم Finite Difference
  • الگوریتم Rayleigh-Ritz
  • الگوریتم Steepest Descent برای حل عددی معادلات همیلتونین
  • بهینه سازی آنلاین تابع هزینه کنترل بهینه
  • کنترل پیش بین مدل خطی
• درس هفتم: کنترل بهینه غیرخطی SDRE و MPC
  • معادله ریکاتی
  • مسائل تنظیم درجه دوم (LQR) برای سیستم های غیرخطی
  • الگوریتم SDRE
  • کدنویسی MATLAB الگوریتم SDRE
  • کنترل پیش بین مدل (MPC) برای سیستم های غیرخطی
  • معرفی تابع fmincon نرم افزار متلب
  • کدنویسی MATLAB الگوریتم MPC
• درس هشتم: تخمین حالت بهینه (فیلترهای کالمن)
  • لزوم تخمین حالت سیستم های دینامیکی
  • رویتگر حالت خطی
  • رویتگر حالت خطی بهینه (فیلتر کالمن خطی)
  • مقایسه عملکرد رویتگر حالت خطی معمولی و فیلتر کالمن در حضور نویز
  • رویتگر حالت غیرخطی (فیلتر کالمن تعمیم یافته EKF)
  • ترکیب فیلتر کالمن EKF و کنترل MPC برای کنترل بهینه سیستم های غیرخطی

مفید برای رشته های

• مهندسی برق
• مهندسی کنترل
• مهندسی شیمی