آموزش ریاضی فیزیک ۱

ریاضی فیزیک ۱ پیش نیاز دروس ریاضی فیزیک ۲ و مکانیک سیالات و هم نیاز الکترومغناطیس است که یکی از مهم ترین و پرکاربردترین دروس رشته فیزیک و مهندسی در مقطع کارشناسی است، همچنین جز منابع اصلی در آزمون کارشناسی ارشد فیزیک است. این درس روش های ریاضی در حل مسائل فیزیک و همچنین مهندسی را بیان می کند که با درک عمیق و یادگیری کامل مفاهیم درس ریاضی فیزیک قادر به حل مسائل پیچیده در زمینه فیزیک و مهندسی خواهید بود.

در اصل، ریاضی فیزیک درسی مختص به یک رشته نمی باشد بلکه مورد نیاز در اکثر رشته هایی است که به نحوی با قوانین فیزیک در ارتباط هستند. در نتیجه یادگیری این درس برای اکثر رشته های مهندسی و همچنین تمام گرایش های فیزیک الزامی است.

فهرست سرفصل ها و رئوس مطالب مطرح شده در این مجموعه آموزشی، در ادامه آمده است:

• درس یکم: آنالیز برداری
  • مقدمه
  • مولفه های دکارتی بردار
  • بردارهای یکه
  • چرخش محورهای مختصات
  • ضرب نرده ای و برداری و ضرب سه گانه برداری
  • گرادیان
  • دیورژانس (Divergence)
  • تاو
  • کاربردهای گرادیان متوالی
  • انتگرال گیری برداری
  • تعریف انتگرالی گرادیان، دیورژانس و تاو
  • قضیه گاووس
  • قضیه استوکس
  • معادله پواسون
  • قضیه هلمهولتز (Helmholtz)
• درس دوم: دستگاه های مختصات
  • شرط متعامد بودن دستگاه های خمیده
  • عملگرهای برداری دیفرانسیلی
  • دستگاه های مختصات خاص
  • دستگاه مختصات استوانه ای دوار
  • عملگرهای دیفرانسیلی دستگاه مختصات استوانه ای دوار
  • دستگاه مختصات کروی دوار
  • عملگرهای دیفرانسیلی دستگاه کروی دوار
  • جداسازی متغیرها
  • جداسازی متغیرها در مختصات دکارتی
  • عملگرهای خطی
  • جداسازی متغیرها در مختصات استوانه ای
  • جداسازی متغیرها در مختصات کروی
• درس سوم: تحلیل تانسوری
  • بردارهای پادوردا و هموردا
  • تانسورهای مرتبه ۲
  • ماهیت تابع دلتای کرونکر
  • جمع و تفریق تانسورها
  • تانسورهای متقارن و پادمتقارن
  • ادغام
  • ضرب مستقیم
  • شبه تانسور
  • نماد لویی چی ویتا (Levi Civita)
  • تانسورهای دوگان
  • تانسورهای غیردکارتی
  • مشتقات مختصات خمیده و نماد کریستوفل
  • عملگرهای دیفرانسیلی تانسوری
• درس چهارم: دترمینان – ماتریس
  • بسط لاپلاس برحسب کهاد
  • ویژگی دترمینان
  • کاربرد دترمینان در حل معادلات همگن و ناهمگن
  • ماتریس ها
  • خواص ماتریس ها
  • ضرب ماتریسی
  • ضرب تانسوری یا مستقیم
  • ماتریس های خاص
  • ماتریسی های متعامد
  • زوایای اویلر
  • تبدیل تشابه
  • ماتریس های هرمیتی، یکانی و بهنجار
  • قطری سازی ماتریس ها
  • روش قطری سازی ماتریس ها