فرادرس
فرصت باقیمانده
زمان تقریبی انتشار: ۶ تا ۱۴ هفته

آموزش روش عناصر متناهی - پیش ثبت نام

آموزش روش عناصر متناهی - پیش ثبت نام

درخواست اطلاع رسانی انتشار این آموزش
وضعیت انتشار: در حال هماهنگی
زمان تقریبی انتشار: ۶ تا ۱۴ هفته (برای ۹۰ درصد آموزش‌های این مرحله)
این آموزش در صف شروع ضبط است و به زودی در فرادرس ارائه عمومی آن آغاز خواهد شد. شما با پیش ثبت نام در این آموزش، در اولین زمان، از انتشار نهایی این آموزش مطلع شوید. .
آموزش روش عناصر متناهی - پیش ثبت نام

چکیده

امروزه با توجه به کاربردهای اساسی معادلات با مشتقات جزئی در علم مهندسی و علوم پایه، نیاز به حل این دسته از معادلات بسیار احساس می شود. مسائلی از قبیل: مسائل مطرح شده در مهندسی مخابرات و مکانیک مانند: معادلات ماکسول و یا ناویر استوکس، مسائل زیستی و… در نهایت به صورت یک معادله با مشتقات جزئی مدل می شوند. برای حل این معادلات از روش های مختلف تحلیلی و عددی استفاده می شود. اما با توجه به این که حل تحلیلی این نوع مسائل دشوار بوده و در اغلب موارد امکان یافتن راه حل تحلیلی برای مسائل وجود ندارد، به سراغ راه حلی مناسب با کمترین خطا برای این معادلات می رویم. یکی از روش های قابل اعتماد که قدمت طولانی دارد، روش عناصر متناهی است.

فرادرس از جهت فرصت آموختن، یک محیط کاملا باز (بدون هیچ مرز و شرط برای ورود) برای همه است. اما از جهت فرصت آموزش دادن، یک محیط به شدت بسته است و مدرسین آن با عبور از سخت ترین ضوابط علمی و فیلترهای مهارت آموزشی برگزیده و دستچین می شوند. در چندین سال گذشته کمتر از 5 درصد متقاضیان تدریس در فرادرس توانسته اند به مرحله نهایی ارائه آموزش در آن برسند. ارائه یک آموزش توسط «گروه مدرسین فرادرس» تضمینی برای کیفیت آن می باشد.

توضیحات تکمیلی

امروزه با توجه به کاربردهای اساسی معادلات با مشتقات جزئی در علم مهندسی و علوم پایه، نیاز به حل این دسته از معادلات بسیار احساس می شود. مسائلی از قبیل: مسائل مطرح شده در مهندسی مخابرات و مکانیک مانند: معادلات ماکسول و یا ناویر استوکس، مسائل زیستی و… در نهایت به صورت یک معادله با مشتقات جزئی مدل می شوند.

برای حل این معادلات از روش های مختلف تحلیلی و عددی استفاده می شود. اما با توجه به این که حل تحلیلی این نوع مسائل دشوار بوده و در اغلب موارد امکان یافتن راه حل تحلیلی برای مسائل وجود ندارد، به سراغ راه حلی مناسب با کمترین خطا برای این معادلات می رویم. یکی از روش های قابل اعتماد که قدمت طولانی دارد، روش عناصر متناهی است. اساس کار در این روش حذف معادلات دیفرانسیل و یا تبدیل آن ها به معادلات دیفرانسیل معمولی است که با روش هایی مانند: رانگ کوتا، اویلر و… قابل حل است. این روش برای حل مسائل دارای ناحیه های پیچیده بسیار مفید است، مانند: لوله های نفت و گاز، شبیه سازی پیش بینی هوا، تصادف و… . همچنین این روش ها از پایداری عددی بسیار مناسبی برخوردارند.

از آن جهت بر آن شدیم که در این فرادرس به معرفی روش های عناصر متناهی و کاربردهای آن در مهندسی برای حل عددی معادلات با مشتقات جزئی بپردازیم. در نهایت با استفاده از شبیه سازی در نرم افزار متلب به طور کامل می توانید به حل عددی معادلات دلخواه با استفاده از این روش بپردازید و جواب های عددی حل شده در نواحی پیچیده را با جواب تحلیلی مسئله مقایسه نمایید.

 
فهرست سرفصل ها و رئوس مطالب مطرح شده در این مجموعه آموزشی، در ادامه آمده است:
  • درس یکم: آنالیز تابعی
    • فضاهای هیلبرت
    • قضیه نمایش ریس
    • معرفی مشتق ضعیف
    • فضاها و نرم های سوبولوف
    • نامساوی سوبولوف و پوانکاره
  • درس دوم: فرم ضعیف مسائل مقدار مرزی
    • قضایای دیورژانس و گرین
    • مینیمم انرژی
    • انواع شرایط مرزی
    • نظریه وجود و یکتایی فرم ضعیف
    • فرم های تغییراتی برای مسائل متقارن و نامتقارن
    • قضیه لکس - میلگرام
    • بررسی شرایط مرزی نویمان و مخلوط
  • درس سوم: روش گالرکین
    • قضیه تصویر
    • روش گالرکین برای یک مساله تغییراتی
  • درس چهارم: درونیابی چند جمله ای و تقریب های عناصر متناهی
    • درونیابی به وسیله چندجمله ای ها در فضاهای یک و دوبعدی
    • کران خطای درونیابی قطعه ای خطی چندجمله ای های تکه ای خطی، درجه دو و مکعبی روی بازه ها و مثلث
    • روش تسلسلی برای ساختن پایه های درجه بالاتر
    • انتگرال گیری عددی روی مثلث ها
    • اسمبل کردن و تولید ماتریس سختی
    • عناصر مستطیلی
  • درس پنجم: روش عناصر متناهی برای مسائل مقدار مرزی یک و دوبعدی
    • فرمول بندی روش
    • آنالیز خطای پیشین در نرم انرژی و نرم L^2
    • آنالیز خطای پسین در نرم انرژی
    • تعریف عملگرهای تصویر L^2 و تصویر ریتز و کران خطای آن ها
  • درس ششم: روش های (cG(1 و (DG(0 برای حل مسائل مقدار اولیه
    • فرمول بندی روش ها و آنالیز خطای پیشین و پسین
  • درس هفتم: روش عناصر متناهی برای معادلات سهموی
    • نیمه گسسته سازی معادله گرما نسبت به متغیر مکان با روش عناصر متناهی
    • آنالیز پایداری و آنالیز خطای پیشین
    • گسسته سازی کامل معادله گرما با گسسته سازی زمانی به وسیله روش تفاضل متناهی و آنالیز خطای پیشین و پسین
  • درس هشتم: روش عناصر متناهی برای معادلات هذلولوی
    • نیمه گسسته سازی معادله موج نسبت به متغیر مکان با روش عناصر متناهی
    • آنالیز پایداری و قانون بقای انرژی و آنالیز خطای پیشین
    • گسسته سازی کامل معادله موج با گسسته سازی زمانی به وسیله روش تفاضل متناهی و آنالیز خطای پیشین و پسین

 

مفید برای رشته های
  • ریاضی کاربردی
مشاهده بیشتر مشاهده کمتر


راهنمای تهیه آموزش ها

آیا می دانید که تهیه یک آموزش از فرادرس و شروع یادگیری چقدر ساده است؟

راهنمایی بیشتر ( +)

در مورد این آموزش یا نحوه تهیه آن سوالی دارید؟
  • با شماره تلفن واحد مخاطبین ۵۷۹۱۶۰۰۰ (پیش شماره ۰۲۱) تماس بگیرید. - تمام ساعات اداری
  • با ما مکاتبه ایمیلی داشته باشید (این لینک). - میانگین زمان پاسخ دهی: ۳۰ دقیقه


اطلاعات تکمیلی

نام آموزش آموزش روش عناصر متناهی - پیش ثبت نام
ناشر فرادرس
کد آموزش FVMTH9908
زبان فارسی
نوع آموزش آموزش ویدئویی     (کیفیت HD - مورد تایید فنی فرادرس)


نظرات

محمد
محمد

سلام. معادل انگلیسی "عناصر متناهی" چه هست؟
پاسخ به نظر



برچسب‌ها: آنالیز پایداری و قانون بقای انرژی | آنالیز تابعی | آنالیز خطای پسین در نرم انرژی | آنالیز خطای پیشین در نرم انرژی | آنالیز خطای پیشین و پسین | اسمبل کردن و تولید ماتریس سختی | انتگرال گیری عددی روی مثلث ها | انواع شرایط مرزی | اویلر | تقریب های عناصر متناهی | درونیابی چند جمله ای | رانگ کوتا | روش تسلسلی | روش عناصر متناهی | روش گالرکین | شبیه سازی پیش بینی هوا | شرایط مرزی نویمان | عناصر متناهی | عناصر مستطیلی | فرم ضعیف مسائل مقدار مرزی | فضاها و نرم های سوبولوف | فضاهای هیلبرت | قضایای دیورژانس و گرین | قضیه تصویر | قضیه لکس - میلگرام | قضیه نمایش ریس | لوله های نفت و گاز | مسائل زیستی | مسائل متقارن و نامتقارن | معادلات با مشتقات جزئی | معادلات دیفرانسیل | معادلات سهموی | معادلات ماکسول | معادلات هذلولوی | معرفی مشتق ضعیف | مهندسی مخابرات | مینیمم انرژی | نامساوی پوانکاره | نامساوی سوبولوف | ناویر استوکس | نرم افزار متلب | نظریه وجود و یکتایی فرم ضعیف | نیمه گسسته سازی معادله گرما | نیمه گسسته سازی معادله موج