درس ساختمان گسسته (ریاضیات گسسته)، یکی از پیش‌نیازهای مهم برای دروس رشته مهندسی و علوم کامپیوتر به شمار می‌رود. ساختمان گسسته را می‌توان ریاضیات تخصصی رشته کامپیوتر نامید و به همین علت، یادگیری مفاهیم آن برای دانشجویان کامپیوتر لازم است. مباحث مهمی مانند منطق ریاضی که مبنای همه استدلال‌های ریاضی محسوب می‌شود و یا مبحث نظریه گراف که در بسیاری از علوم کامپیوتر کاربرد دارد، در این درس آموزش داده می‌شود. هدف از یادگیری گسسته، تسلط به استدلال ریاضی و روش‌های استفاده از برهان در حل مسائل، استفاده از روش‌های ترکیباتی و به کارگیری گراف و درخت در حل مسائل مربوط به رشته کامپیوتر است تا دانشجویان رشته کارشناسی کامپیوتر بتوانند به دروس خود تسلط کافی پیدا کنند. این فرادرس در دوازده درس تهیه شده و مفاهیم آن به کمک مثال‌های فراوان آموزش داده می‌شوند.
ایشان به عنوان مدرس نمونه در زمینه ارائه و آموزش دروس دانشگاهی انتخاب شده‌اند، همچنین ایشان مشاور کنکور نیز هستند و بیش از 30 کتاب در زمینه کنکور رشته کامپیوتر تالیف کرده‌اند.
چکیده آموزش
توضیحات تکمیلی
درس ساختمان گسسته (ریاضیات گسسته)، یکی از پیش‌نیازهای مهم برای دروس رشته مهندسی و علوم کامپیوتر به شمار می‌رود. ساختمان گسسته را می‌توان ریاضیات تخصصی رشته کامپیوتر نامید و به همین علت، یادگیری مفاهیم آن برای دانشجویان کامپیوتر لازم است. مباحث مهمی مانند منطق ریاضی که مبنای همه استدلال‌های ریاضی محسوب می‌شود و یا مبحث نظریه گراف که در بسیاری از علوم کامپیوتر کاربرد دارد، در این درس آموزش داده می‌شود.
هدف از یادگیری گسسته، تسلط به استدلال ریاضی و روش‌های استفاده از برهان در حل مسائل، استفاده از روش‌های ترکیباتی و به کارگیری گراف و درخت در حل مسائل مربوط به رشته کامپیوتر است تا دانشجویان رشته کارشناسی کامپیوتر بتوانند به دروس خود تسلط کافی پیدا کنند. این فرادرس در دوازده درس تهیه شده و مفاهیم آن به کمک مثال‌های فراوان آموزش داده می‌شوند.
فهرست سرفصل‌ها و رئوس مطالب مطرح شده در این مجموعه آموزشی، در ادامه آمده است:
- درس یکم: حساب گزاره‌ها
- گزاره و انواع آن
- عملگرهای منطقی
- NOT
- OR
- AND
- XOR
- XNOR
- عملگرهای شرطی و دو‌شرطی
- هم‌ارزی‌های منطقی
- قوانین شرکت‌پذیری، توزیع‌پذیری و جذب
- قوانین دمورگان (De Morgan's Laws)
- عملگرهای منطقی کامل
- تاتولوژی
- تناقض
- دوگانگی
- صورت‌های نرمال گزاره‌ای
- تابع ارزش
- درس دوم: استلزام منطقی
- قاعده‌های استنتاج
- قیاس تعدی
- قیاس استثنایی
- قیاس عکس
- ترکیب عطفی - ساده‌سازی ترکیب عطفی
- قیاس فصلی - بسط فصلی
- رزولوشن (Resolution)
- سازگاری
- درس سوم: سورها
- گزاره‌نما
- گزاره‌نمای ارضاشدنی
- سور وجودی و عمومی
- متغیرهای آزاد و مقید
- استفاده از سورها در علم کامپیوتر
- نقیض سورها
- سورهای تو در تو
- ترتیب سورها
- نقیض سورهای تو در تو
- سور یکتا
- سور صفر
- قواعد استنتاج برای گزاره‌های شامل سور
- درس چهارم: مجموعه‌ها
- مجموعه
- نمودار ون (Venn Diagram)
- زیرمجموعه
- زیرمجموعه محض (سره)
- مجموعه توانی
- عملیات روی مجموعه‌ها
- اجتماع
- اشتراک
- تفاضل
- متمم
- تفاضل متقارن
- تعمیم اجتماع و اشتراک برای بیش از سه مجموعه
- شمارش تعداد اعضای اجتماع مجموعه‌ها
- قانونهای نظریه مجموعه‌ها
- خود‌توانی
- خنثی
- عضو صفر
- عضو مکمل
- دمورگان
- حاصل ضرب دکارتی (کارتزین)
- درس پنجم: رابطه و تابع
- تعریف رابطه
- تعداد رابطه‌های تعریف شده روی مجموعه
- عملیات روی روابط
- وارون تابع
- مکمل رابطه
- روش‌های نمایش رابطه
- گراف جهت‌دار
- ماتریس صفر و یک
- خواص رابطه‌ها
- بازتابی
- ضد بازتابی
- تقارنی
- پادتقارنی
- تعدی
- تشخیص خواص به کمک گراف جهت‌دار
- تشخیص خواص به کمک ماتریس
- شمارش تعداد رابطه‌ها
- ترکیب روابط
- تعریف تابع
- تابع یک به یک
- تابع پوشا و تعداد آن
- تابع دوسویی
- ترکیب توابع
- وارون توابع
- تابع صعودی و نزولی
- درس ششم: رابطه و کلاس هم‌ارزی
- رابطه هم‌ارزی
- کلاس هم‌ارزی
- افراز
- بستار روابط
- درس هفتم: ترتیب جزئی، لاتیس، جبر بول
- ترتیب جزئی
- عناصر مقایسه‌پذیر
- ترتیب کامل
- نمودار هاس (Hasse Diagram)
- عضو ماکسیمال و مینیمال
- عضو ماکسیمم و مینیمم
- کران بالا و پایین
- کوچک‌ترین کران بالا یا سوپریموم (Supremum)
- بزرگ‌ترین کران پایین یا اینفیموم (Infimum)
- ترتیب توپولوژیکی (Topological)
- مشبکه (لاتیس)
- لاتیس متناهی (محدود)
- خواص لاتیس
- مشبکه توزیع‌پذیر
- زیرمشبکه
- مکمل
- مشبکه مکمل‌پذیر
- جبر بول
- درس هشتم: ساختارهای جبری
- عملیات nتایی
- خواص
- عضو صفر
- همانی
- واردن (Warden)
- خود توان
- حذف‌پذیر
- مولد
- دستگاه جبری
- همومورفیسم‌ها (Homomorphism)
- مورفیسم‌ها (Morphism)
- مونومورفیسم (Monomorphism)
- اپی‌مورفیسم (Epimorphism)
- ایزومورفیسم (Isomorphism)
- اندومورفیسم (Endomorphism)
- اتومورفیسم (Automorphism)
- نیم‌گروه
- تکواره (Monoid)
- گروه
- زیرنیم‌گروه، زیرمونوید، زیرگروه
- دوری
- هم‌ریختی نیم‌گروه، مونوید و گروه
- گروه آبلی (Abelian Group)
- درس نهم: شمارش
- اصل جمع
- اصل ضرب
- جایگشت یا تبدیل
- جایگشت‌های با تکرار
- ترکیب
- قضیه دوجمله‌ای (Binomial Theorem)
- ترکیب با تکرار: توزیع
- اصل شمول
- اصل شمول برای سه مجموعه
- نتیجه اصل شمول
- اصل لانه کبوتری
- اعداد استرلینگ (Stirling Number)
- پریش (Derangement)
- درس دهم: روابط بازگشتی
- تعریف رابطه بازگشتی
- برج هانوی
- مساله زاد و ولد خرگوش‌‌ها
- حل روابط بازگشتی با استفاده از جایگذاری با تکرار
- حل روابط بازگشتی همگن خطی درجه دو با ضرایب ثابت
- ریشه حقیقی مضاعف
- ریشه‌های مختلط
- حل روابط بازگشتی همگن مرتبه بالاتر از 2
- رابطه‌های بازگشتی ناهمگن
- تابع مولد
- تابع مولد نمایی
- حل روابط بازگشتی با استفاده از تابع مولد
- درس یازدهم: گراف
- تعریف گراف
- گراف جهت‌دار
- گراف چندگانه
- گراف مشاغل
- گراف بازه
- درجه راس، حداقل و حداکثر درجه
- دنباله گرافی، روش هاول حکیمی
- مسیر و دور
- شعاع و قطر گراف
- انواع گراف‌های ساده
- کامل
- دور
- چرخ
- مکعب Nبعدی
- منتظم
- دوقسمتی
- نمایش گراف
- ماتریس مجاورت
- لیست همجواری
- ماتریس وقوع
- زیرگراف
- حذف و اضافه کردن یال
- اجتماع دو گراف
- مکمل یک گراف
- گراف همبند
- یال برشی و راس برشی
- مسیر و دور اویلری (Eulerian Path)
- مسیر و دور هامیلتونی (Hamiltonian Path)
- گراف پترسون (Petersen Graph)
- قضیه اوره (Ore's Theorem)
- قضیه دیراک (Dirac's Theorem)
- گراف‌های یک‌ریخت (ایزومورفیک)
- گراف خود‌مکمل
- تقسیم مبنا
- گراف‌های هم‌ریخت (همومورفیک)
- گراف‌های مسطح
- قضیه کوراتوفسکی (Kuratowski)
- ناحیه
- رنگ‌آمیزی گراف
- چند‌جمله‌ای فامی
- رنگ‌آمیزی یالی
- تطابق
- درس دوازدهم: درخت
- تعریف درخت
- جنگل
- درخت ریشه‌دار
- پدر (Parent)، فرزند (Child) و همزاد (Sibling)
- جد (Ancestor) و نوه (Descendant)
- برگ و راس داخلی
- سطح و ارتفاع
- درخت mتایی
- تعداد درخت‌های دودویی
- زیردرخت
- درخت پر
- درخت متعادل
- پیمایش پیش‌ترتیب (Preorder)
- پیمایش میان‌ترتیب (Inorder)
- پیمایش پس‌ترتیب (Postorder)
- درخت‌های پوشا (Spanning Trees)
- تعیین درخت پوشای حداقل با الگوریتم‌های کراسکال (Kruskal) و پریم (Prim)
- جست‌و‌جوی اول سطح (Breadth First Search)
- جست‌و‌جوی اول عمق (Depth First Search)
- چند کاربرد درخت
- رنگ‌آمیزی گراف
- مساله ۴ وزیر
- درخت تصمیم
مفید برای رشته‌های
- مهندسی کامپیوتر - نرم‌افزار
آنچه در این آموزش خواهید دید:
پیش نمایش‌ها
۱.
حساب گزاره‌ها
توجه: اگر به خاطر سرعت اینترنت، کیفیت نمایش پایین‌تر از کیفیت HD ویدئو اصلی باشد؛ می‌توانید ویدئو را دانلود و مشاهده کنید دانلود پیش‌نمایش - حجم: ۳۸ مگابایت -- (کلیک کنید +))
۲.
استلزام منطقی
توجه: اگر به خاطر سرعت اینترنت، کیفیت نمایش پایین‌تر از کیفیت HD ویدئو اصلی باشد؛ می‌توانید ویدئو را دانلود و مشاهده کنید دانلود پیش‌نمایش - حجم: ۱۰ مگابایت -- (کلیک کنید +))
۳.
سورها
توجه: اگر به خاطر سرعت اینترنت، کیفیت نمایش پایین‌تر از کیفیت HD ویدئو اصلی باشد؛ می‌توانید ویدئو را دانلود و مشاهده کنید دانلود پیش‌نمایش - حجم: ۵۲ مگابایت -- (کلیک کنید +))
۴.
مجموعه‌ها
توجه: اگر به خاطر سرعت اینترنت، کیفیت نمایش پایین‌تر از کیفیت HD ویدئو اصلی باشد؛ می‌توانید ویدئو را دانلود و مشاهده کنید دانلود پیش‌نمایش - حجم: ۱۲ مگابایت -- (کلیک کنید +))
۵.
رابطه و تابع
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.
۶.
رابطه و کلاس هم‌ارزی
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.
۷.
ترتیب جزئی، لاتیس، جبر بول
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.
۸.
ساختارهای جبری
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.
۹.
شمارش
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.
۱۰.
روابط بازگشتی
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.
۱۱.
گراف
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.
۱۲.
درخت
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.
با تهیه این آموزش، می‌توانید به همه بخش‌ها و جلسات آن، دسترسی داشته باشید.
راهنمای سفارش آموزش‌ها
.svg)
در مورد این آموزش یا نحوه تهیه آن سوالی دارید؟
- با شماره تلفن واحد مخاطبین ۵۷۹۱۶۰۰۰ (پیش شماره ۰۲۱) تماس بگیرید. - تمام ساعات اداری
- با ما مکاتبه ایمیلی داشته باشید (این لینک). - میانگین زمان پاسخ دهی: ۳۰ دقیقه
اطلاعات تکمیلی
| نام آموزش | آموزش ریاضیات گسسته |
|---|---|
| ناشر | فرادرس |
| شناسه اثر | ۸–۱۲۴۵۲–۰۷۸۴۹۶ (ثبت شده در مرکز رسانه‌های دیجیتال وزارت ارشاد) |
| کد آموزش | FVMTH114 |
| مدت زمان | ۲۱ ساعت و ۵۵ دقیقه |
| زبان | فارسی |
| نوع آموزش | آموزش ویدئویی (نمایش آنلاین + دانلود) |
| حجم دانلود | ۲ گیگابایت (کیفیت ویدئو HD با فشرده سازی انحصاری فرادرس) |
- ۱۰۰ درصد مبلغ پرداختی در حساب کاربری شما شارژ می‌شود.
- و یا ۷۰ درصد مبلغ پرداختی به حساب بانکی شما بازگشت داده می‌شود.
نظرات
با سلام. استاد می خواستم ازتون تشکر کنم و درخواست کنم حتما آمار و احتمال رو هم خودتون درس بدین. با تشکر از زحماتتون
سلام. ممنون.
عالی بود استاد شیرافکن
یه قسمتهایی مثالی براش حل نکردید و یه قسمت های کوچکی رو توضیح ندادید، که ای کاش توضیح می دادید. مثلا برای من که رشتم از گروه ریاضیات نبوده سخته برام یه جاهایی رو که می گفتید واضحه من هنگ می کردم... ولی در کل فوق العاده بی نظیر بود ... ممنون
سلام. ممنون.
پیش فرض من این است که هیچ اطلاع قبلی از گسسته ندارید . لطفا قسمتی که واضح نبوده یا توضیح آن کم بوده را اعلام کنید.
حل روابط بازگشتی با استفاده از تابع مولد، یافتن تابع مولد از دنباله، یافتن ضریب x در x)f)، روابط بازگشتی همگن از درجه 4 و بالاتر، تشخیص خاصیت متعدی با استفاه از ماتریس.
البته در اینکه شما بسیار خوب همه مطالب رو توضیح دادید شکی نیست ولی کاش مطالب بالا رو یکم بیشتر توضیح می دادید یا مثال های بیشتری ازشون حل می کردید تا یک کسی مثل من هم که رشته ش ریاضی نبوده بتونه درک کنه.
باز هم ممنون از آموزش عالیتون
سلام و عرض ادب استاد شیرافکنِ عزیز
خدا روح پدرتون رو شاد کنه با این خدمت و لطفی که به دانشجوها می کنید.
آموزشاتون کامل و بی نقصه حتی برای اونایی که ابتدایی ترین مفاهیم رو هم بلد نیستن.
سالها پیش کسی فکر نمیکرد که روزی با کمک مجموعه ای مثل فرادرس، نیازی به سر کلاس رفتن نباشه.
بهترین اساتید دانشگاه های معتبر هم اینقدر کامل، روان و سلیس تدریس نمی کنن.
اون شوق و طراوات رو تو تدریستون همه حس می کنن برا همینه که همه از شما راضی ان و ساعتها پای تدریستون می مونن و خسته نمیشن.
امیداریم که این پیام های ما باعث دلگرمی شما باشه، چون تو این ایام بیماری با آموزشهای خوبتون به ما دلگرمی دادید.
آموزش مدار منطقی رو فراموش نکنید لطفا
مخلص شما
سلام. خیلی خیلی ممنون مخصوصا به خاطر دعا برای پدرم.
تهیه آموزش ریاضیات گسسته(درس) و آموزش ریاضیات گسسته (تست ارشد)، شش ماه کاری زمان برد در حالی که می توانستم در یکماه آن را تمام کنم. تمام سعی من این است که از بستری که فرادرس فراهم کرده خوب استفاده کنم و آموزش شایسته شما عزیزان تهیه کنم.
پیام های دلگرم کننده شما به من کمک می کند تا آموزش های بهتری تهیه کنم.
با سلام. استاد شیر افکن گرامی، می خواستم تشکر کنم ازتون و بگم که آموزش ها واقعا همه در حد عالی هستن. خدا حفظتون کنه
ممنون
سلام استاد شیر افکن،درس مدار منطقی رو تدریس نمیکنید؟
سلام. اگر پیشنهاد مخاطبین زیاد باشد و فرادرس صلاح بداند ، حتما تدریس خواهم کرد. ممنون از لطف شما.
سلام، کارتون درسته استاد شیر افکن،اگر میشه شما تافل و آیتلس رو هم بخونید و بعد شما تدذیس کنید،واقعا عالی،عالی عالی،ممنون
ممنون
باسلام جناب شیرافکن
و سپاس از آموزش های خوب شما. لطفا مبحث Deep learning را هم ارائه دهید.
باتشکر
ممنون
سلام. در پاسخ به آقا جاوید :
آموزش ریاضیات گسسته
آموزش برنامه نویسی C++
آموزش ساختمان داده ها همراه با پیاده سازی در ++C
آموزش طراحی الگوریتم
آموزش پیشرفته ساختمان داده (همراه با حل نمونه سوالات کنکور ارشد و دکتری)
آموزش پیشرفته C++ (شی گرایی در سی پلاس پلاس)
موفق باشید.
بسمه تعالی
عرض سلام و احترام و تبریک سال نو محضر استاد شیرافکن دست اندرکاران فرادرس و دوستان گرامی.
تدریس استاد شیرافکن بسیار عالی است بسیار عالی، ان شاءالله موفق و سلامت باشید.
ممنون
خیلی ممنون واقعا استاد شیرافکن عالی هستن
لطف دارید.