دانلود آنی
چکیده آموزش
یکی از درس های خیلی جذاب مقطع کارشناسی اکثر رشته های مهندسی، درس محاسبات عددی است که اغلب درترم های دوم یا سوم ارائه می شود. در این درس، معادلات دیفرانسیلی که به روش تحلیلی قادر به حل آن ها نیستیم، به صورت عددی و با دقت دلخواه حل می شود و یا چگونگی حل مسائل بهینه سازی به صورت عددی آموزش داده می شود.
محاسبات عددی، علم و هنر محاسبه است. بسیاری از رشته های علوم پایه و فنی و مهندسی نیازمند به دست آوردن نتایجی هستند که از طریق روش های تحلیلی قادر به، به دست آوردن آن ها نیستیم و یا اینکه زمان خیلی زیادی برای به دست آوردن مقادیر تحلیلی لازم است.
در این آموزش، در ابتدا به انواع منابع خطا در محاسبات ریاضی می پردازیم. سپس در درس بعدی، روش های حل معادلات و دستگاه معادلات خطی و غیرخطی را ارائه می کنیم. پس از آن، به مباحث درون یابی، برون یابی و برازش پرداخته می شود.
در ادامه مشتق گیری و انتگرال گیری عددی، حل عددی معادلات دیفرانسیل، حل عددی دستگاه معادلات دیفرانسیل، تعیین عددی مقادیر ویژه ماتریس ها، روش حداقل مربعات و در نهایت بهینه سازی عددی ارائه می شود. شیوه تدریس بر مبنای حل مساله است و در ابتدا، مطالب مرور شده و سپس با حل تمرین های مختلف، جنبه های مختلف محاسبات عددی بررسی می شود.
فهرست سرفصل ها و رئوس مطالب مطرح شده در این مجموعه آموزشی، در ادامه آمده است:
- درس یکم: خطاها
- مقدمه
- خطای مطلق و نسبی
- منابع اصلی خطا
- خطای چهار عمل اصلی
- خطای محاسبه فرمول ها
- خطای محاسبه توابع
- درس دوم: حل عددی معادلات تک متغیره
- تعیین ریشه با دقت مورد نظر
- روش های عددی حل معادله (f(x
- روش دوبخشی
- روش نابجایی
- روش نیوتن – رافسون
- روش وتری
- روش تکرار ساده
- درس سوم: درون یابی و برون یابی
- درون یابی
- الگوریتم لاگرانژ
- چندجمله ای درون یاب بر حسب تفاضلات تقسیم شده نیوتن
- تفاضلات متناهی و درون یابی یک تابع، هر گاه نقاط درون یابی متساوی الفاصله باشند
- شکل دترمینانی چندجمله ای درون یاب
- خطای چندجمله ای درون یاب
- برون یابی
- درس چهارم: مشتق گیری و انتگرال گیری عددی
- مشتق گیری عددی
- دستورهای مشتق گیری براساس چندجمله ای درون یاب
- دستورات مشتق گیری با استفاده از بسط تیلور (Taylor Series)
- خطای مشتق گیری عددی
- انتگرال گیری عددی
- قاعده ذوزنقه ای
- قاعده سیمپسون (Simpson’s Rule)
- روش نیوتن – کاتس
- روش گاوس (Gauss)
- فرمول دونقطه ای گاوس
- انتگرال های منفرد
- قاعده نقطه میانی
- الگوریتم رامبرگ
- خطای روش های عددی انتگرال گیری
- درس پنجم: حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی
- روش بسط تیلور
- روش اویلر (Euler)
- روش هیون (Heun)
- روش رانگ – کوتای (Runge – Kutta) مرتبه دوم و چهارم
- دستگاه معادلات دیفرانسیل مرتبه اول
- دستگاه معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم
- درس ششم: حل عددی دستگاه معادلات خطی و غیرخطی
- دستگاه معادلات خطی
- حل مستقیم دستگاه معادلات خطی روش حذفی گاوس
- حل مستقیم دستگاه معادلات خطی روش معکوس ماتریس
- حل عددی دستگاه معادلات خطی الگوریتم ژاکوبی (Jacobi)
- حل عددی دستگاه معادلات خطی الگوریتم گاوس – سایدل (Gauss – Seidel)
- الگوریتم نیوتن برای حل دستگاه معادلات غیرخطی
- درس هفتم: مقادیر ویژه ماتریس ها
- مقادیر ویژه و بردارهای ویژه
- خصوصیات مقادیر ویژه
- تعیین چندجمله ای مشخصه یک ماتریس
- روش ضرایب نامعین
- روش کریلف
- روش لوری یر
- قضیه کیلی – همیلتون (Cayley – Hamilton)
- محاسبه عددی بزرگ ترین مقدار ویژه با روش توانی
- محاسبه عددی همه عددی مقادیر ویژه یک ماتریس با الگوریتم Deflation
- درس هشتم: الگوریتم حداقل مربعات
- خط حداقل مربعات
- چندجمله ای حداقل مربعات
- برازش تابع نمایی
- برازش تابع چندجمله ای با فرمت دلخواه
- برازش تابع هیپربولیک
- رگرسیون خطی
- حداقل مربعات با تابع دلخواه
- درس نهم: بهینه سازی عددی
- اهمیت بهینه سازی عددی
- انواع نقاط اکسترمم توابع
- الگوریتم Golden section
- الگوریتم گرادیان نزولی برای بهینه سازی توابع تک متغیره
- الگوریتم گرادیان نزولی برای بهینه سازی توابع چند متغیره
- الگوریتم نیوتن
- مقایسه سرعت همگرایی الگوریتم های گرادیان نزولی و نیوتن
مفید برای رشته های
- مهندسی برق
- مهندسی مکانیک
- مهندسی شیمی
مشاهده آنلاین و یا دانلود رایگان این پیش نمایش، نیازمند 
نظر شما در مورد این فرادرس چیست؟