دانلود آنی
چکیده آموزش
یکی از دروس مقطع کارشناسی اکثر رشته های مهندسی، درس محاسبات عددی است که اغلب در ترم های دوم یا سوم ارائه می شود و در آن معادلات دیفرانسیلی که به روش تحلیلی نمی توانیم آن ها را حل کنیم، به صورت عددی و با دقت بالا حل می گردد.
در ابتدای این آموزش به انواع منابع خطا در محاسبات ریاضی می پردازیم و سپس روش های حل معادلات و دستگاه معادلات خطی و غیرخطی را ارائه می کنیم و در مرحله بعدی، مباحث درون یابی، برون یابی و برازش را مورد بررسی قرار می دهیم.
در ادامه، مشتق گیری و انتگرال گیری عددی، حل عددی معادلات دیفرانسیل، حل عددی دستگاه معادلات دیفرانسیل، تعیین عددی مقادیر ویژه ماتریس ها، روش حداقل مربعات و در نهایت بهینه سازی عددی ارائه می شود. شیوه تدریس بر مبنای حل مساله است و در ابتدا مطالب مرور شده و سپس با حل تمرین های مختلف، جنبه های متفاوت محاسبات عددی مورد بررسی قرار می گیرند.
فهرست سرفصل ها و رئوس مطالب مطرح شده در این مجموعه آموزشی، در ادامه آمده است:
- درس یکم: خطاها
- مقدمه
- خطای مطلق و نسبی
- منابع اصلی خطا
- خطای چهار عمل اصلی
- خطای محاسبه فرمول ها
- خطای محاسبه توابع
- درس دوم: حل عددی معادلات تک متغیره
- تعیین ریشه با دقت مورد نظر
- روش های عددی حل معادله (f(x
- روش دوبخشی
- روش نابجایی
- روش نیوتن – رافسون
- روش وتری
- روش تکرار ساده
- درس سوم: درون یابی و برون یابی
- درون یابی
- الگوریتم لاگرانژ
- چندجمله ای درون یاب بر حسب تفاضلات تقسیم شده نیوتن
- تفاضلات متناهی و درون یابی یک تابع، هر گاه نقاط درون یابی متساوی الفاصله باشند
- شکل دترمینانی چندجمله ای درون یاب
- خطای چندجمله ای درون یاب
- برون یابی
- درس چهارم: مشتق گیری و انتگرال گیری عددی
- مشتق گیری عددی
- دستورهای مشتق گیری براساس چندجمله ای درون یاب
- دستورات مشتق گیری با استفاده از بسط تیلور (Taylor Series)
- خطای مشتق گیری عددی
- انتگرال گیری عددی
- قاعده ذوزنقه ای
- قاعده سیمپسون (Simpson’s Rule)
- روش نیوتن – کاتس
- روش گاوس (Gauss)
- فرمول دونقطه ای گاوس
- انتگرال های منفرد
- قاعده نقطه میانی
- الگوریتم رامبرگ
- خطای روش های عددی انتگرال گیری
- درس پنجم: حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی
- روش بسط تیلور
- روش اویلر (Euler)
- روش هیون (Heun)
- روش رانگ – کوتای (Runge – Kutta) مرتبه دوم و چهارم
- دستگاه معادلات دیفرانسیل مرتبه اول
- دستگاه معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم
- درس ششم: حل عددی دستگاه معادلات خطی و غیرخطی
- دستگاه معادلات خطی
- حل مستقیم دستگاه معادلات خطی روش حذفی گاوس
- حل مستقیم دستگاه معادلات خطی روش معکوس ماتریس
- حل عددی دستگاه معادلات خطی الگوریتم ژاکوبی (Jacobi)
- حل عددی دستگاه معادلات خطی الگوریتم گاوس – سایدل (Gauss – Seidel)
- الگوریتم نیوتن برای حل دستگاه معادلات غیرخطی
- درس هفتم: مقادیر ویژه ماتریس ها
- مقادیر ویژه و بردارهای ویژه
- خصوصیات مقادیر ویژه
- تعیین چندجمله ای مشخصه یک ماتریس
- روش ضرایب نامعین
- روش کریلف
- روش لوری یر
- قضیه کیلی – همیلتون (Cayley – Hamilton)
- محاسبه عددی بزرگ ترین مقدار ویژه با روش توانی
- محاسبه عددی همه عددی مقادیر ویژه یک ماتریس با الگوریتم Deflation
- درس هشتم: الگوریتم حداقل مربعات
- خط حداقل مربعات
- چندجمله ای حداقل مربعات
- برازش تابع نمایی
- برازش تابع چندجمله ای با فرمت دلخواه
- برازش تابع هیپربولیک
- رگرسیون خطی
- حداقل مربعات با تابع دلخواه
- درس نهم: بهینه سازی عددی
- اهمیت بهینه سازی عددی
- انواع نقاط اکسترمم توابع
- الگوریتم Golden section
- الگوریتم گرادیان نزولی برای بهینه سازی توابع تک متغیره
- الگوریتم گرادیان نزولی برای بهینه سازی توابع چند متغیره
- الگوریتم نیوتن
- مقایسه سرعت همگرایی الگوریتم های گرادیان نزولی و نیوتن
مفید برای رشته های
- مهندسی برق
- مهندسی مکانیک
- مهندسی شیمی
مشاهده آنلاین و یا دانلود رایگان این پیش نمایش، نیازمند 
نوشین :
ممنون . خیلی کاربردی بود