چکیده
یکی از دروس مقطع کارشناسی اکثر رشته های مهندسی، درس محاسبات عددی است که اغلب در ترم های دوم یا سوم ارائه می شود و در آن معادلات دیفرانسیلی که به روش تحلیلی نمی توانیم آن ها را حل کنیم، به صورت عددی و با دقت بالا حل می گردد. در ابتدای این آموزش به انواع منابع خطا در محاسبات ریاضی می پردازیم و سپس روش های حل معادلات و دستگاه معادلات خطی و غیرخطی را ارائه می کنیم و در مرحله بعدی، مباحث درون یابی، برون یابی و برازش را مورد بررسی قرار می دهیم.
آموزش محاسبات عددی (مرور و حل مساله)
ایشان موفق به کسب رتبه اول (مدال طلا) المپیاد علمی دانشجویی مهندسی برق کشور در سال ۹۴ و همچنین رتبه سوم (مدال برنز) المپیاد علمی دانشجویی کشوری در سال ۱۳۹۳ در رشته برق شده اند و در زمینه تدریس آنلاین دروس مهندسی برق، کنترل، الکترونیک و ریاضیات جزو فعال ترین مدرسین فرادرس به شمار می روند.
چکیده آموزش
توضیحات تکمیلی
یکی از دروس مقطع کارشناسی اکثر رشته های مهندسی، درس محاسبات عددی است که اغلب در ترم های دوم یا سوم ارائه می شود و در آن معادلات دیفرانسیلی که به روش تحلیلی نمی توانیم آن ها را حل کنیم، به صورت عددی و با دقت بالا حل می گردد.
در ابتدای این آموزش به انواع منابع خطا در محاسبات ریاضی می پردازیم و سپس روش های حل معادلات و دستگاه معادلات خطی و غیرخطی را ارائه می کنیم و در مرحله بعدی، مباحث درون یابی، برون یابی و برازش را مورد بررسی قرار می دهیم.
در ادامه، مشتق گیری و انتگرال گیری عددی، حل عددی معادلات دیفرانسیل، حل عددی دستگاه معادلات دیفرانسیل، تعیین عددی مقادیر ویژه ماتریس ها، روش حداقل مربعات و در نهایت بهینه سازی عددی ارائه می شود. شیوه تدریس بر مبنای حل مساله است و در ابتدا مطالب مرور شده و سپس با حل تمرین های مختلف، جنبه های متفاوت محاسبات عددی مورد بررسی قرار می گیرند.
فهرست سرفصل ها و رئوس مطالب مطرح شده در این مجموعه آموزشی، در ادامه آمده است:
- درس یکم: خطاها
- مقدمه
- خطای مطلق و نسبی
- منابع اصلی خطا
- خطای چهار عمل اصلی
- خطای محاسبه فرمول ها
- خطای محاسبه توابع
- درس دوم: حل عددی معادلات تک متغیره
- تعیین ریشه با دقت مورد نظر
- روش های عددی حل معادله (f(x
- روش دوبخشی
- روش نابجایی
- روش نیوتن - رافسون
- روش وتری
- روش تکرار ساده
- درس سوم: درون یابی و برون یابی
- درون یابی
- الگوریتم لاگرانژ
- چندجمله ای درون یاب بر حسب تفاضلات تقسیم شده نیوتن
- تفاضلات متناهی و درون یابی یک تابع، هر گاه نقاط درون یابی متساوی الفاصله باشند
- شکل دترمینانی چندجمله ای درون یاب
- خطای چندجمله ای درون یاب
- برون یابی
- درس چهارم: مشتق گیری و انتگرال گیری عددی
- مشتق گیری عددی
- دستورهای مشتق گیری براساس چندجمله ای درون یاب
- دستورات مشتق گیری با استفاده از بسط تیلور (Taylor Series)
- خطای مشتق گیری عددی
- انتگرال گیری عددی
- قاعده ذوزنقه ای
- قاعده سیمپسون (Simpson's Rule)
- روش نیوتن - کاتس
- روش گاوس (Gauss)
- فرمول دونقطه ای گاوس
- انتگرال های منفرد
- قاعده نقطه میانی
- الگوریتم رامبرگ
- خطای روش های عددی انتگرال گیری
- درس پنجم: حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی
- روش بسط تیلور
- روش اویلر (Euler)
- روش هیون (Heun)
- روش رانگ - کوتای (Runge - Kutta) مرتبه دوم و چهارم
- دستگاه معادلات دیفرانسیل مرتبه اول
- دستگاه معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم
- درس ششم: حل عددی دستگاه معادلات خطی و غیرخطی
- دستگاه معادلات خطی
- حل مستقیم دستگاه معادلات خطی روش حذفی گاوس
- حل مستقیم دستگاه معادلات خطی روش معکوس ماتریس
- حل عددی دستگاه معادلات خطی الگوریتم ژاکوبی (Jacobi)
- حل عددی دستگاه معادلات خطی الگوریتم گاوس - سایدل (Gauss - Seidel)
- الگوریتم نیوتن برای حل دستگاه معادلات غیرخطی
- درس هفتم: مقادیر ویژه ماتریس ها
- مقادیر ویژه و بردارهای ویژه
- خصوصیات مقادیر ویژه
- تعیین چندجمله ای مشخصه یک ماتریس
- روش ضرایب نامعین
- روش کریلف
- روش لوری یر
- قضیه کیلی - همیلتون (Cayley – Hamilton)
- محاسبه عددی بزرگ ترین مقدار ویژه با روش توانی
- محاسبه عددی همه عددی مقادیر ویژه یک ماتریس با الگوریتم Deflation
- درس هشتم: الگوریتم حداقل مربعات
- خط حداقل مربعات
- چندجمله ای حداقل مربعات
- برازش تابع نمایی
- برازش تابع چندجمله ای با فرمت دلخواه
- برازش تابع هیپربولیک
- رگرسیون خطی
- حداقل مربعات با تابع دلخواه
- درس نهم: بهینه سازی عددی
- اهمیت بهینه سازی عددی
- انواع نقاط اکسترمم توابع
- الگوریتم Golden section
- الگوریتم گرادیان نزولی برای بهینه سازی توابع تک متغیره
- الگوریتم گرادیان نزولی برای بهینه سازی توابع چند متغیره
- الگوریتم نیوتن
- مقایسه سرعت همگرایی الگوریتم های گرادیان نزولی و نیوتن
مفید برای رشته های
- مهندسی برق
- مهندسی مکانیک
- مهندسی شیمی
آنچه در این آموزش خواهید دید:
نرم افزارهای مرتبط با آموزش
پیش نمایش‌ها
۱.
خطاها
توجه: اگر به خاطر سرعت اینترنت، کیفیت نمایش پایین‌تر از کیفیت HD ویدئو اصلی باشد؛ می‌توانید ویدئو را دانلود و مشاهده کنید (دانلود پیش‌نمایش - حجم: ۴۵ مگابایت -- (کلیک کنید +))
۲.
حل عددی معادلات تک متغیره
توجه: اگر به خاطر سرعت اینترنت، کیفیت نمایش پایین‌تر از کیفیت HD ویدئو اصلی باشد؛ می‌توانید ویدئو را دانلود و مشاهده کنید (دانلود پیش‌نمایش - حجم: ۲۰ مگابایت -- (کلیک کنید +))
۳.
درون یابی و برون یابی
توجه: اگر به خاطر سرعت اینترنت، کیفیت نمایش پایین‌تر از کیفیت HD ویدئو اصلی باشد؛ می‌توانید ویدئو را دانلود و مشاهده کنید (دانلود پیش‌نمایش - حجم: ۱۵ مگابایت -- (کلیک کنید +))
۴.
مشتق گیری و انتگرال گیری عددی
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت
(+) است.
۵.
حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت
(+) است.
۶.
حل عددی دستگاه معادلات خطی و غیرخطی
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت
(+) است.
۷.
مقادیر ویژه ماتریس ها
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت
(+) است.
۸.
الگوریتم حداقل مربعات
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت
(+) است.
۹.
بهینه سازی عددی
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت
(+) است.
راهنمای سفارش آموزش‌ها
در مورد این آموزش یا نحوه تهیه آن سوالی دارید؟
- با شماره تلفن واحد مخاطبین ۵۷۹۱۶۰۰۰ (پیش شماره ۰۲۱) تماس بگیرید. - تمام ساعات اداری
- با ما مکاتبه ایمیلی داشته باشید (این لینک). - میانگین زمان پاسخ دهی: ۳۰ دقیقه
اطلاعات تکمیلی
| نام آموزش | آموزش محاسبات عددی (مرور و حل مساله) |
|---|---|
| ناشر | فرادرس |
| شناسه اثر | ۸–۱۲۴۵۲–۰۷۳۲۹۳ (ثبت شده در مرکز رسانه‌های دیجیتال وزارت ارشاد) |
| کد آموزش | FVMTH108 |
| مدت زمان | ۱۶ ساعت و ۳۶ دقیقه |
| زبان | فارسی |
| نوع آموزش | آموزش ویدئویی (لینک دانلود) |
| حجم دانلود | ۹۸۹ مگابایت (کیفیت ویدئو HD با فشرده سازی انحصاری فرادرس) |
نظرات
محسن
عااااالیه 👌👌👌👌
mmr11rostami
سلام می خواستم تشکر کنم خیلی خوب هستش آموزش استاد واقعا ممنونم از سایت و استاد خوبتون
محمدرضا
با سلام.
من سایت های آموزشی زیادی رو سر زدم.اما هیچکدومشون شبیه فرادرس نبودن.
فرادرس استاد های مجرب و حرفه ای تری نسبت به مابقی سایت های مشابه داره.
نمونش استاد زندی.اصلا آدم جذب این همه دانش و بیان روان و سلیس ایشون میشه
فرادرس تشکر
سعید
واقعا فرادرس نشون داده که با کمترین هزینه میتوان اموزشی با کیفیت و اصولی را داشت خیلی ممنون از این سایتتون
مهدی
استاد از یک کتاب مرجع درس میدادند و کل سرفصل ها پوشش داده شد
سحر
خوب بود توضیحات عالی!
محمد حسین
خوب بود. کلا راضی بودم. اکثرا برای کارای دانشگاهیم اینو تهیه کردم و خیلی مفید بود.
رشید
خیلی راضی کننده بود. در خصوص رشته ی دانشگاهیم اینو تهیه کردم.
بابک
در خصوص رشته ی دانشگاهیم این آموزشا رو تهیه کردم. واقعا از فرادرس خیلی راضی ام.
طاها
واقعا مدرس خیلی خوب توضیح میدادن. منکه خیلی لذت بردم.
نوشین
ممنون . خیلی کاربردی بود