چکیده
ریاضیات مهندسی، هنر اعمال ریاضیات به سیستم های واقعی پیچیده است که با ترکیب تئوری های ریاضیاتی، مهندسی عملی و محاسبات علمی به حل چالش های مهندسی می پردازد. بدون هیچ گونه تردیدی، ریاضیات مهندسی جز جدایی ناپذیر تمام علوم مهندسی است که بدون آن امکان حل اغلب مسائل مهندسی وجود ندارد. برای مثال در رشته مهندسی برق، برای بررسی نحوه پخش ولتاژ الکتریکی در داخل اجسام رسانا و یا در مهندسی مکانیک برای تحلیل ارتعاشات یک صفحه مستطیلی، از معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی استفاده می شود که این موضوع به صورت دقیق در ریاضیات مهندسی آموزش داده می شود.
آموزش ریاضی مهندسی
ایشان موفق به کسب رتبه اول (مدال طلا) المپیاد علمی دانشجویی مهندسی برق کشور در سال ۹۴ و همچنین رتبه سوم (مدال برنز) المپیاد علمی دانشجویی کشوری در سال ۱۳۹۳ در رشته برق شده اند و در زمینه تدریس آنلاین دروس مهندسی برق، کنترل، الکترونیک و ریاضیات جزو فعال ترین مدرسین فرادرس به شمار می روند.
چکیده آموزش
توضیحات تکمیلی
ریاضیات مهندسی، هنر اعمال ریاضیات به سیستم های واقعی پیچیده است که با ترکیب تئوری های ریاضیاتی، مهندسی عملی و محاسبات علمی به حل چالش های مهندسی می پردازد. بدون هیچ گونه تردیدی، ریاضیات مهندسی جز جدایی ناپذیر تمام علوم مهندسی است که بدون آن امکان حل اغلب مسائل مهندسی وجود ندارد. برای مثال در رشته مهندسی برق، برای بررسی نحوه پخش ولتاژ الکتریکی در داخل اجسام رسانا و یا در مهندسی مکانیک برای تحلیل ارتعاشات یک صفحه مستطیلی، از معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی استفاده می شود که این موضوع به صورت دقیق در ریاضیات مهندسی آموزش داده می شود.
علاوه بر رشته های مهندسی، رشته های علوم محض نیز از ریاضیات مهندسی بهره می برند. برای مثال، برای حل انتگرال های خیلی پیچیده از آنالیز توابع مختلط استفاده می شود که این موضوع نیز در ریاضیات مهندسی به صورت کامل تدریس خواهد شد. از طرفی، با وجود پیچیدگی مطالب، این درس همواره جذاب بوده و دانشجویان خیلی سریع به آن علاقه مند می شوند. در این آموزش به صورت کاملا کاربردی و گیرا، درس ریاضیات مهندسی تدریس می شود. در ابتدا، آنالیز فوریه (سری فوریه، انتگرال فوریه و تبدیل فوریه) بیان خواهد شد که هدف از آن، بیان سیگنال های متناوب و غیرمتناوب بر حسب سینوس و کسینوس است.
دلیل این کار این است که کار با توابع سینوس و کسینوس در علوم مهندسی خیلی راحت تر است. در نتیجه، به راحتی می توان سیستم های پیچیده را تحلیل نمود. در درس دوم به معادلات با مشتقات جزئی (PDE) پرداخته می شود یعنی معادلات دیفرانسیلی که دارای دو متغیر مستقل (مانند زمان و مکان) هستند و مشتقات هر دو متغیر مستقل در معادله دیفرانسیل وجود دارد. حل معادله موج تک بعدی و دوبعدی، حل معادله گرمای متناهی و نامتناهی، حل معادله لاپلاس در مختصات های کارتزین، قطبی، استوانه ای و کروی مباحث اصلی درس دوم خواهند بود.
علاوه بر این، استخراج معادلات PDE با داشتن جواب کلی، جواب دالامبر معادله موج، حل معادلات PDE به کمک تبدیل لاپلاس و تبدیل فوریه، همگن سازی شرایط مرزی و معادلات PDE مرتبه دوم مباحث دیگر درس دوم را تشکیل خواهند داد. در درس سوم، در ابتدا اعداد مختلط و جبر اعداد مختلط بیان خواهد شد. سپس توابع مختلط و ویژگی های آن ها یعنی حد، مشتق پذیری و تحلیلی بودن ارائه خواهد شد. در انتهای این درس نیز، به مبحث خیلی مهم نگاشت توابع مختلط پرداخته می شود.
در نهایت، انتگرال گیری مختلط، موضوع درس چهارم خواهد بود. در ابتدا روش مستقیم انتگرال گیری به کمک پارامتریزه کردن مسیر بحث می شود. سپس فرمول های انتگرال گیری کوشی بیان خواهد شد. سری های توانی، تیلور، مک لورن و لوران موضوعات بعدی درس چهارم به شمار می روند. در انتهای این درس نیز، به موضوع مهم انتگرال گیری به روش مانده ها خواهیم پرداخت. نشان خواهیم داد که اغلب انتگرال های مختلط و حقیقی خیلی پیچیده توسط قضیه مانده ها به راحتی حل خواهد شد. همچنین جهت حل تمرین و مثال های بیشتر می توانید به آموزش ریاضی مهندسی (مرور و حل مساله) لینک (+) مراجعه نمایید.
فهرست سرفصل ها و رئوس مطالب مطرح شده در این مجموعه آموزشی، در ادامه آمده است:
- درس یکم: آنالیز فوریه
- توابع متناوب
- توابع پایه سینوس و کسینوس
- سری فوریه با دوره تناوب π
- الگوریتم اویلر برای تعیین ضرایب سری فوریه
- قضیه تعامد توابع مثلثاتی
- سری فوریه موج مربعی و آنالیز آن
- سری فوریه توابع زوج و فرد
- شرایط دیریکله برای برقراری سری فوریه
- سری فوریه با دوره تناوب دلخواه L
- سری فوریه توابع شبه فرد
- بسط نیم دامنه سینوسی سری فوریه
- بسط نیم دامنه کسینوسی سری فوریه
- کاربرد سری فوریه در آنالیز ارتعاشات سیستم جرم -فنر - دمپر با ورودی متناوب
- تقریب توابع با سری فوریه
- نامساوی بسل و قضیه پارسوال (Parseval)
- سری فوریه مختلط
- ارتباط سری فوریه مختلط و حقیقی
- سری های متعامد
- معادله دیفرانسیل لژاندر (Legendre) و بسل
- سری فوریه لژاندر
- سری فوریه بسل
- انتگرال فوریه
- انتگرال فوریه پالس مستطیلی و آنالیز آن
- خواص انتگرال فوریه
- رابطه پارسوال در انتگرال فوریه
- تبدیل فوریه سینوسی و کسینوسی
- تبدیل فوریه سینوسی و کسینوسی مشتقات تابع
- حل معادله دیفرانسیل معمولی با تبدیل فوریه سینوسی و کسینوسی
- تبدیل فوریه
- خواص تبدیل فوریه
- محاسبه تبدیل فوریه با خواص آن
- درس دوم: معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی
- معادله دیفرانسیل معمولی
- معادلات دیفرانسیل معمولی بسل، لژاندر و کوشی اویلر
- معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی (PDE)
- مهم ترین معادلات PDE
- یافتن معادلات PDE با داشتن جواب کلی آن
- انواع جواب های معادلات PDE
- شرایط مرزی و اولیه معادلات PDE
- قضیه جمع آثار در معادلات PDE
- حل معادلات PDE به روش معادلات ODE
- معادلات PDE به کمک تغییر متغیر
- جواب کلی معادلات PDE مرتبه اول
- تکنیک جداسازی متغیرها
- معادله موج تک بعدی
- مدهای ارتعاش موج تک بعدی
- جواب کامل معادله موج تک بعدی
- جواب دالامبر معادله موج تک بعدی
- حل معادله موج تک بعدی به کمک تبدیل لاپلاس
- معادله گرمای تک بعدی در حالت متناهی (سری فوریه)
- معادله گرمای تک بعدی در حالت نامتناهی (انتگرال فوریه)
- فرم انتگرالی جواب معادله گرما
- حل معادله گرمای تک بعدی نامتناهی به کمک تبدیل فوریه
- حل معادله لاپلاس دوبعدی در مختصات کارتزین
- حل معادله لاپلاس دوبعدی در ناحیه بی کران
- حل معادله لاپلاس دوبعدی در مختصات قطبی
- حل معادله موج دوبعدی در مختصات کارتزین
- حل معادله موج دوبعدی در مختصات قطبی
- حل معادله لاپلاس در مختصات کارتزین
- همگن سازی شرایط مرزی معادلات غیرهمگن
- معادلات PDE مرتبه دوم
- انواع معادلات PDE مرتبه دوم (بیضوی، هذلولوی و سهموی)
- تبدیل معادلات PDE مرتبه دوم به حالت استاندارد
- درس سوم: توابع مختلط و نگاشت
- اعداد مختلط
- جبر اعداد مختلط
- نمایش قطبی و نمایی اعداد مختلط
- ضرب و تقسیم اعداد مختلط در مختصات قطبی
- توان n ام اعداد مختلط
- ریشه n ام اعداد مختلط
- مجموعه ها در صفحه مختلط
- کاربرد اعداد مختلط در سری فوریه
- توابع مختلط
- حد و پیوستگی توابع مختلط
- مشتق پذیری توابع مختلط
- معادلات کوشی ریمان
- معادلات کوشی ریمان در مختصات قطبی
- توابع مختلط تحلیلی
- تابع همساز
- بررسی چند تابع تحلیلی مهم (نمایی، مثلثاتی، هیپربولیک، لگاریتمی و توان)
- نگاشت توابع مختلط
- نگاشت همدیس
- نقاط ثابت نگاشت
- نگاشت z^2
- نگاشت z^n
- نگاشت یاکوفسکی
- نگاشت نمایی
- نگاشت لگاریتم
- نگاشت معکوس
- نگاشت انتقال و چرخش
- نگاشت ترکیبی و دلخواه
- نگاشت کسری
- نگاشت توابع مثلثاتی
- نگاشت توابع مثلثاتی هیپربولیک
- نگاشت موبیوس (تعیین ضابطه نگاشت با داشتن سه نقطه آن)
- حل معادلات مشتقات مرزی به کمک نگاشت
- حل معادله لاپلاس برای کابل کواکسیال غیرهم محور به کمک نگاشت
- درس چهارم: انتگرال گیری از توابع مختلط
- انتگرال خط در صفحه مختلط
- خواص انتگرال خط
- پارامتریزه کردن مسیر انتگرال گیری
- حل مستقیم انتگرال گیری با پارامتریزه کردن مسیر
- کران بالای انتگرال خط
- مسیر بسته و دامنه متصل
- قضیه انتگرال کوشی
- قضیه انتگرال گیری کوشی برای نواحی بسته چندگانه
- فرمول های انتگرال گیری کوشی
- مشتقات توابع تحلیلی
- دنباله ها و سری ها
- قضایای همگرایی سری ها
- تست نسبت و تست ریشه
- سری های توانی
- شعاع همگرایی سری های توانی
- عملیات های جبری بر روی سری های توانی
- مشتق و انتگرال سری توانی
- سری تیلور و مک لورن
- چند سری تیلور مهم (سری هندسی، نمایی، مثلثاتی و هیپربولیک)
- تکنیک های محاسبه سری تیلور (انتگرال گیری، مشتق گیری)
- تکنیک های محاسبه سری تیلور (تبدیل به سری هندسی و دوجمله ای)
- محاسبه سری تیلور با تجزیه به کسرهای جزئی
- سری لوران
- نواحی همگرایی سری لوران
- نقاط تکین و صفرها
- مانده ها
- فرمول ها محاسبه مانده (قطب ساده و مرتبه m)
- انتگرال گیری به روش مانده ها
- محاسبه انتگرال های ((f(sin(θ), cos(θ به کمک قضیه مانده ها
- محاسبه انتگرال های کسری اکیدا سره f(x) به کمک قضیه مانده ها (تابع قطبی بر روی محور حقیقی ندارد)
- محاسبه انتگرال های (f(x)cos(x و (f(x)sin(x به کمک قضیه مانده ها
- محاسبه انتگرال های کسری اکیدا سره (f(x به کمک قضیه مانده ها (تابع بر روی محور حقیقی قطب دارد)
آنچه در این آموزش خواهید دید:
پیش نیاز
پیش نمایش‌ها
۱.
آنالیز فوریه
توجه: اگر به خاطر سرعت اینترنت، کیفیت نمایش پایین‌تر از کیفیت HD ویدئو اصلی باشد؛ می‌توانید ویدئو را دانلود و مشاهده کنید (دانلود پیش‌نمایش - حجم: ۲۰ مگابایت -- (کلیک کنید +))
۲.
معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی
توجه: اگر به خاطر سرعت اینترنت، کیفیت نمایش پایین‌تر از کیفیت HD ویدئو اصلی باشد؛ می‌توانید ویدئو را دانلود و مشاهده کنید (دانلود پیش‌نمایش - حجم: ۸۴ مگابایت -- (کلیک کنید +))
۳.
توابع مختلط و نگاشت
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت
(+) است.
۴.
انتگرال گیری از توابع مختلط
مشاهده این پیش‌نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت
(+) است.
راهنمای سفارش آموزش‌ها
در مورد این آموزش یا نحوه تهیه آن سوالی دارید؟
- با شماره تلفن واحد مخاطبین ۵۷۹۱۶۰۰۰ (پیش شماره ۰۲۱) تماس بگیرید. - تمام ساعات اداری
- با ما مکاتبه ایمیلی داشته باشید (این لینک). - میانگین زمان پاسخ دهی: ۳۰ دقیقه
اطلاعات تکمیلی
| نام آموزش | آموزش ریاضی مهندسی |
|---|---|
| ناشر | فرادرس |
| شناسه اثر | ۸–۱۲۴۵۲–۰۷۲۹۳۱ (ثبت شده در مرکز رسانه‌های دیجیتال وزارت ارشاد) |
| کد آموزش | FVMTH107 |
| مدت زمان | ۱۵ ساعت و ۵۱ دقیقه |
| زبان | فارسی |
| نوع آموزش | آموزش ویدئویی (لینک دانلود) |
| حجم دانلود | ۸۴۴ مگابایت (کیفیت ویدئو HD با فشرده سازی انحصاری فرادرس) |
نظرات
یاسر
توضیحات خیلی خوب خیلی ساده با کیفیت و روان هست بعدش هم میرن سراغ حل مسئله.
امید زندی (مدرس آموزش)
خیلی ممنون بابت پیامی که گذاشتید.
در مورد سری فوریه خدمتتان عرض کنم که این ابزار در رشته‌های مختلف مانند مهندسی برق، مکانیک و شیمی به طرق مختلفی تدریس می‌شوند که شاید من اگر با دید مهندسی برق آن را تدریس می‌کردم برای سایر رشته‌ها مناسب نمی‌بود. لذا سعی کردم بدون توجه به کاربرد خاص آنالیز فوریه را بیان کنم که بعدا خود مخاطبین بتوانند به راحتی مطالب پیشرفته‌تر را در زمینه خودشان ادامه بدهند.
morteza
همه آموزش های مهندس زندی خیلییییییی عالی است
ایشون تسلط بسیار بالاییی دارن و هر چه قدر از کیفیت بسیار بالای آموزش های ایشون بگم کم گفتم
علی
سلام. مبحث فوریه روی قوی توضیح ندادن و میتونست بهتر باشه. مثالها و تمرینها هم برای تسلط کافی نبود. بهتر بود کمی مثالها بیشتر تشریح میشد تا مخاطب به موضوع مسلط بشه
آتنا
من دانشگاهم سراسریه و رشتم برقه ولی استاد دانشگاهمون بی مسیولیته. واقعا من بهتون توصیه می کنم این اموزش رو البته اگر در حین درس مثالای کتاب هم حل شه عالی می شه
امید
عرض سلام و خداقوت جانانه به مدرس باسواد و مسلط ریاضیات مهندسی، جناب آقای زندی.
انقدر این آموزش جذاب به دل من نشست و جذبم کرد که وظیفه وجدانی خودم دونستم بیام و کامنت بذارم و از جناب زندی و تیم فرادرس تشکر کنم.
راستش نحوه بیان و تسلط مدرس انقدر به دلم میشینه و جذبم میکنه که دوس داشتم هم رشته آقای مهندس زندی بودم و از آموزش های قطعاً پربار ایشون توی رشته برق هم استفاده کنم.
فک کنم تیم فرادرس میتونه یه بازنگری در سیاست گذاریش مبنی بر اینکه اگر آموزشی در سایت وجود داره دیگه با مدرس دیگری ارائه نشه بکنه، چون پیش نیازهای مهم این درس سطح بالایی ندارن و از نظر محتوایی ضعیف هستن و من پیشنهاد میکنم اون آموزش ها با تدریس استاد بی بدیل جناب زندی ارائه و متعاقباً جایگزین بشن، چون توی این فرادرس من هرجا مشکل فهم مطلب رو داشتم، ناشی از پایه ضعیف من بود.
من کتاب کریزیگ رو هم یه مطالعه کردم واقعاً از این بهتر نمیشد کتاب به اون مفصلی و پرمحتوایی یک چکیده عالی و پرمغز ازش اونم به خوبی تدریس آقای مهندس
سینا
ندریس و حل مسئله اش خیلی برای من کاربردی و مفید بود. هر چقدر آموزش ها حل تمرین بیشتری داشته باشه قطعا فهمش برای ما راحتر میشه.
جواد
باسلام احترام همین طور که مطلع هستید درس ریاضیات مهندسی درس بسیار مهمی هست برای رشته مهندسی مکانیک و یادگیری این درس خیلی در درس ارتعاشات بدرد بخور هستش من این اموزش رو تهیه کردم کلیات رو مدرس محترم تدرس کرده ولی متاسفانه جزییات رو بطور کامل مطرح شده در قسمت آنالیز فوریه خیلی مختصرص توضیح داده شده اما توضیحات بسیار خوب وقابل فهم ارئه شده مثال های که حل شده بیشتر بدرد رشته برق میخوره ولی در کل کار راه اندازه هستش.باسپاس.
mani.guitarra.flamenco
عالی بود من با این اموزش به راحتی تست های کنکور دکتری رو حل میکنم
فقط اگه مثال های بیشتری حل بشه واقعا عالی میشه
با تشکر
m.kolya.aut
بسیار کامل هستش و مثالهای بسیار خوبی بیان شده برای هر مبحث. هم مثالهای آسان داره و هم سخت. همه ی نکات درسی هم تدریس شده . این نکته ی مثبتی هست برای این آموزش. مدرس هم انصافا مسلط به تدریس هستند. به هر حال برای من این درس خیلی مفید بود و من ازتون خیلی تشکر میکنم. اگر بتونین تستهای کنکور رو هم برای این درس ارائه کنین خیلی عالی میشه. مثلا یه درس با عنوان ” حل تشریحی سوالات کنکور چند سال اخیر درس ریاضی مهندسی”. من فکر میکنم خیلی عالی میشه. بازهم ازتون تشکر میکنم. موفق باشین.
علیرضا
سلام. این آموزش واقعا عالی بود، از هر نظر مدرس مسلط و کامل توضیح دادن. فقط حل مثال های بیشتر، قطعا جواب میده و اگر منبع تدریس هم ذکر شود و مدرس نگاه گذرایی بر کتاب مرجع داشته باشن، عالی میشه. باتشکر از زحمات شما .
امید زندی
خیلی ممنون بابت پیام ارزشمندتان
آموزش ریاضی مهندسی بر اساس یکی از بهترین کتب ریاضی مهندسی تدریس شده که در خیلی از دانشگاه های دنیا این کتاب تدریس می شود. من نهایت تلاش خودم را کردم که مباحث ریاضیات مهندسی در ۱۶ ساعت تدریس بشه در حالی که در دانشگاه حداقل در ۵۰ ساعت تدریس خواهد شد. لذا نمی توان به تمام جزئیات پرداخت ولی نهایت تلاش انجام شده که مطالب به صورت مفهومی و کامل تدریس بشه
در خصوص تدریس توسط اساتید ریاضی خدمتتان عرض کنم زمانی که دانشجو بودم استاد ریاضیات مهندسی ما از دانشکده ریاضی بود و خیلی از بچه های مهندسی برق، مکانیک و ... اعتراض داشتند که ریاضی مهندسی به صورت محض تدریس میشه و کاربردی نیست.
لذا در این آموزش بنده سعی کردم آموزش مختص رشته‌های مهندسی و با دیدگاه مهندسی باشد چرا که اسم آموزش هم ریاضیات مهندسی است نه ریاضیات محض.
با تشکر
زندی
دانشجوی مهندسی صنایع
در پاسخ به جناب زندی گرانقدر،
جناب زندی عزیز، شما بسیار خوش بیان و با سوادین، و در این شکی نیست. من مدار الکتریکی یک شما رو گرفتم. البته نمیگم آموزش فوق العاده ای بود. اما خوب بود. چون به هر حال رشته شما مهندسی برقه. خواهشمندم اجازه بدین درسهای ریاضی مثل ریاضی مهندسی یا محاسبات عددی رو رشته ریاضی درس بده. شما متاسفانه مباحث سری فوریه رو عمقی و تحلیلی بیان نکردین. تو بحث معادلات با مشتق جزئی واقعا اصولی مطالب رو بیان نمیکنین و کاملا نامنظمه... در کل ازتون تشکر میکنم. از نظر بنده ریاضی مهندسی شما ضعیف بود و توصیه نمیکنم.
زهرا
مدرس خوب توضیح میدادن ولی به نظرم سرفصل ها کامل نبودند.
محمدمهدی
از لحاظ اینکه محتواش خوب بود و خیلی خوب می تونست مفهوم رو برسونه، خیلی برام کاربردی شد.
طاها
چند نکته به خوبی رعایت شده بود؛
1. خلاصه طور نبود.
2. هر مبحثی رو که میخواست شروع کنه یه فلش بک میزد و یه توضیحی میداد.
3. خیلی جامع بود.
عادله
محتواش بد نبود. اما یه سری از فصل ها مسائل تستی توش حل نشده بود. بیشتر تمرین بود.
ترانه
توضیحات خیلی خوب بود. فقط یه کم کند آموزش داده بودند که من مجبور شدن با سرعت بیشتر این آموزشارو نگاه کنم.
ساسان
تمام سرفصلاشو ندیدم استادمون اکثرشو حذف کرده بود، سه سرفصل رو نیاز داشتم یاد بگیرم که استاد زندی کامل توضیح دادند و تمرینای خوبی حل کردند.
امید زندی
خواهشمندم نظرات ارزشمندتان را دقیق تر بیان کنید که باعث پیشرفت محصولات آینده ما بشوند.
با تشکر
علیرضا
واقعا ضعیف بود خیلی .
امید زندی
سلام به همه همراهان گرامی فرادرس
آموزش مسئله‌محور ریاضیات مهندسی هم در لینک زیر در اختیار مخاطبین گرامی قرار گرفته است و این آموزش مکمل آموزش ریاضیات مهندسی است و برای دوستانی که تمایل به کسب نمره خوب از امتحانات دارند آماده شده است.
https://faradars.org/courses/fvmthe9810-problem-solving-of-engineering-mathematics
امیرحسین
اینقدر از نحوه توضیحات مهندس زندی در این درس راضی هستم که یجورایی مسئولیت خودم دونستم که بیام و با نظرم از ایشون و تیم فرادرس تشکر کنم
سارا
حتما قبل از این آموزش باید آموزش ریاضی عمومی 1 دکتر شیرافکن را دید. خیلی خوب و کامل و با بیان ساده استاد شیرافکن درس داده.
محمدرضا
سلام بسیار عالی
حسام
آموزش خیلی خوبیه
بخصوص اینکه برای افراد با پیش‌نیاز ریاضی پایین نیز کاملا مناسب است.
محمد
خیلی خوب نبود. در حد متوسط
مهدی
اطلاعات خوبی بود با توجه به عدم وجود کلاس خوب در این زمینه این آموزش توسنت اطلاعات خوبی رو به من بده.
محمد
با سلام و خسته نباشید، خدمت تمامی اعضای فرادرس و کاکنان و مدرسان زحمتکششان. من این ترم با استفاده از آموزش ریاضیات مهندسی فرادرس توانستم به راحتی درس سخت ریاضی مهندسی در دانشگاه را به راحتی پاس کرده و نمره خوبی بگیرم این اموزش را برای تمامی عزیزانی که با ریاضیات مشکل دارن پیشنهاد میکنم و همچنین درخواست دارم تا در زمینه شبکه با جاوا هم آموزشی بذارید. خیلی ممنون بابت زحماتتان
وحید
کامل بود و همه مباحث از خیلی ابتدایی تدریس شد. همه معادلات و نگاشت ها و اعداد مختلط و... همگی توضیح داده شد.
بهنام
اکثر آموزش های آقای امید زندی خوب هستند ایشون هم سرفصل های خوبی ارائه کردند هم روش بیان و مباحثی رو که پوشش می دادند واقعا عالی بود.
رضا
آموزش خوبی بود من راضی بودم تونست نیازهای منو برطرف کنه.
Mr J
تدریس مهندس زندی فوق العاده است.
از فرادرس عزیز خواهشمندیم ریاضی عمومی ۲ را با تدریس مهندس زندی منتشر کنند.
AHMADREZA
آمدی جانم به قربانت ولی حالا چرا : )))
حمید
بسیار عالی و مفید
حسین
با سلام ممنون بابت آموزش های علمی و کاربردیتان
لیدا
عالی
جوانی
سلام ، ما دانشجوهای دانشگاه پیام نور که بیشتر درس ها خودخوانه و یا اگر هم باشه فقط جلسات پرسش و پاسخه.ممنون از آموزش خوبتون.
باتشکر جمعی از دانشجویان پیام نور
احمد مومنی
منم با پیشنهاد دوستمون عماد مقنی موافقم.
آموزش های مهندس زندی خیلی کامل و جامعه
عماد مقنی
سلام تدریس مهندس امید زندی عالیه
حمید
ممنون از آموزش های خوبتان
رویا
با سلام خدمت فرادرسِ همیشه گره گشا!
با سپاس بسیار.
نگار
ما واسه کنکور آینده شدیدا مرور تست واسه همه درسا می خواهیم
با تشکر
امیر
با سلام.
منتظر انتشار این آموزش بودیم.
مجید
سلام. اینجانب و تعدادی از دانشجویان دانشگاه اراک (حدود10نفر) این درس را تابستان مطالعه کردیم که برای ترم جدیدکاملا آماده باشیم.
مسعود دهقان
با سلام.
مطالب بسیار مفید و کاملی جهت ارایه انتخاب شده است.