آموزش کنترل خطی با رویکرد حل مساله

دسترسی به اطلاعات این آموزش: اطلاعات کلی محتوا و سرفصل ها پیش نمایش و دانلود اطلاعات تکمیلی دیدگاه ها

درباره ناشر

فرادرس
فرادرس

فرادرس بزرگ‌ترین ناشر دیجیتال آموزش‌های تخصصی، دانشگاهی و مهندسی است.

درباره مدرس

مهندس امید زندی
مهندس امید زندی

مدرس فرادرس

کارشناس ارشد برق – کنترل


امید زندی کارشناس ارشد برق-کنترل از دانشگاه علم و صنعت ایران هستند. ایشان موفق به کسب رتبه اول المپیاد علمی دانشجویی مهندسی برق کشور در سال ۹۴ و همچنین رتبه سوم المپیاد علمی دانشجویی کشوری در سال ۱۳۹۳ در رشته برق شده اند و جزء دانشجویان ممتاز دانشگاه علم و صنعت در گرایش کنترل هستند. ایشان از رساله ارشد خود در زمینه «شناسایی عیوب ماشین های دوار» با موفقیت دفاع کردند (+)



کنترل خطی، یکی از درس های مهم مهندسی کنترل است که در مقطع کارشناسی ارائه می شود و به طراحی کنترل کننده های خطی می پردازد. برای طراحی یک کنترل کننده خطی مناسب به یک مدل مناسب از پلانت تحت کنترل و سپس یک راه حل سیستماتیک برای تنظیم پارامترهای کنترلر نیاز داریم، در نتیجه در این فرادرس ابتدا روش های مدل سازی پلانت های واقعی و سپس تحلیل ویژگی های زمانی و فرکانسی پلانت ها و در نهایت گام های لازم برای طراحی کنترل کننده ها در حوزه زمان و فرکانس، تمرین می شود و سعی خواهیم کرد از طریق حل مساله های متنوع درس کنترل خطی را آموزش دهیم و برای درک بیشتر اهمیت کنترل، اغلب تمرین ها را طوری انتخاب کرده ایم که کاربرد عملی و صنعتی داشته باشند.

👤 مدرس: مهندس امید زندی
🕓 مدت زمان: ۲۰ ساعت و ۵۲ دقیقه
🎓 تعداد دانشجو: ۱۷۹ نفر این آموزش را تهیه کرده اند. — ۳۶ نفر در یک ماه اخیر
روش دریافت: لینک دانلود و/یا ارسال فیزیکی

هزینه آموزش: ۴۰,۰۰۰ تومان


آنچه شما در این فرادرس خواهید دید:
آموزش ویدئویی مورد تایید فرادرس
فایل برنامه ها و پروژه های اجرا شده در حین آموزش
فایل PDF یادداشت های مدرس در حین آموزش

تضمین کیفیت و گارانتی بازگشت هزینه
توجه: کیفیت این آموزش توسط فرادرس تضمین شده است. در صورت عدم رضایت از آموزش، به انتخاب شما:
  • به صورت رایگان یک یا چند آموزش معادل دیگر دریافت می کنید.
  • و یا ۷۰ درصد مبلغ پرداختی به حساب بانکی شما بازگشت داده می شود.
    (توضیحات بیشتر +)
دانلود آنی و ارسال سریع
فعال‌سازی آنی لینک دانلود، بلافاصله پس از ثبت سفارش
ارسال پستی به همراه کد رهگیری مرسوله در اولین ساعت اداری روز
ارسال پیک موتوری در تهران، در همان روز ثبت سفارش

(توضیحات بیشتر +)



    توضیحات

    یک سیستم کنترلی مسئولیت مدیریت، هدایت و تنظیم رفتار سایر تجهیزات و وسایل را بر عهده دارد که این کار با استفاده از حلقه های کنترلی انجام می شود. حلقه های کنترلی می توانند دمای داخل یک اتاق را از طریق ترموستات و یا دمای یک فرایند شیمیایی را در یک پروسه پیچیده صنعتی کنترل کنند. در یک حلقه کنترلی ابتدا مقدار پارامتر تحت کنترل، مثلا: دمای اتاق اندازه گیری می شود و با دمای مطلوب مقایسه می شود و خطای بین آن ها به یک کنترل کننده صادر می شود و در نهایت، کنترل کننده نیز میزان گرمای وارد شونده به اتاق را طوری تنظیم می کند که دمای اتاق برابر دمای مطلوب شود.

    کنترل کننده ها تنوع خیلی زیادی دارند از جمله: کنترل کننده خطی، غیرخطی، پیش بین و … اما در میان همه این کنترل کننده ها، نوع خطی به دلیل سادگی در محاسبات و پیاده سازی عملی، بیشتر از بقیه در کاربردهای عملی استفاده شده اند. درس کنترل خطی نیز که در مقطع کارشناسی مهندسی برق تدریس می شود به روش ها و گام های لازم برای طراحی کنترل کننده های خطی می پردازد. برای درک بیشتر اهمیت مهندسی کنترل، شکل های زیر را درنظر بگیرید:

     

     

    شکل سمت چپ، روش سنتی برای کنترل دمای داخل یک کوره را نشان می دهد که یک اپراتور انسانی دمای کوره را با دمای مطلوب کوره مقایسه می کند و اگر دمای کوره بیشتر از مقدار مطلوب بود، میزان سوخت وارد شونده به کوره با تغییر شیر دستی کم می شود و در صورتی که دمای کوره کمتر بود، میزان سوخت وارد شوند به کوره بیشتر می شود. واضح است که در این حالت تنظیم دقیق دمای کوره نیاز به صبر و حوصله فراوان دارد و با توجه به پیچیده شدن فرایندهای صنعتی امروزی این روش جواب نمی دهد. اما در شکل سمت راست تنظیم دمای کوره به صورت اتوماتیک و دقیق انجام می شود و نیاز به اپراتور انسانی ندارد. در این روش ابتدا دمای کوره با استفاده از یک ترانسمیتر دما یا دماسنج اندازه گیری می شود و به یک کنترل کننده صادر می شود و از قبل توسط اپراتور انسانی دمای مطلوب کوره که با ست پوینت هم نشان می دهند، مشخص می شود و در داخل کنترلر نیز یک الگوریتم کنترلی نوشته می شود که کار اپراتور انسانی شکل سمت چپ را بلکه با دقت خیلی بیشتر انجام می دهد.

    کنترل خطی، یکی از درس های مهم مهندسی کنترل است که در مقطع کارشناسی ارائه می شود و به طراحی کنترل کننده های خطی می پردازد. برای طراحی یک کنترل کننده خطی مناسب به یک مدل مناسب از پلانت تحت کنترل و سپس یک راه حل سیستماتیک برای تنظیم پارامترهای کنترلر نیاز داریم، در نتیجه در این فرادرس ابتدا روش های مدل سازی پلانت های واقعی و سپس تحلیل ویژگی های زمانی و فرکانسی پلانت ها و در نهایت گام های لازم برای طراحی کنترل کننده ها در حوزه زمان و فرکانس، تمرین می شود و سعی خواهیم کرد از طریق حل مساله های متنوع درس کنترل خطی را آموزش دهیم و برای درک بیشتر اهمیت کنترل، اغلب تمرین ها را طوری انتخاب کرده ایم که کاربرد عملی و صنعتی داشته باشند.

     

    فهرست سرفصل ها و رئوس مطالب مطرح شده در این مجموعه آموزشی، در ادامه آمده است:
    • درس یکم: تبدیل لاپلاس
      • معرفی تبدیل لاپلاس
      • مزایای تبدیل لاپلاس
      • ناحیه همگرایی تبدیل لاپلاس
      • تبدیل لاپلاس معکوس
      • تبدیل لاپلاس توابع پایه
      • محاسبه تبدیل لاپلاس توابع پیچیده از روی توابع پایه
      • ویژگی های تبدیل لاپلاس
      • محاسبه تبدیل لاپلاس با ریشه های مجزا
      • محاسبه تبدیل لاپلاس با ریشه های تکراری
      • محاسبه تبدیل لاپلاس با ریشه های مختلط
      • کاربرد تبدیل لاپلاس در حل معادلات دیفرانسیلی و انتگرالی
      • انتگرال کانولوشن
      • ویژگی های انتگرال کانولوشن
      • حل انتگرال کانولوشن با تبدیل لاپلاس
    • درس دوم: مدل سازی سیستم های خطی
      • تابع تبدیل سیستم های خطی
      • استخراج تابع تبدیل از روی اعمال یک ورودی مشخص
      • مدل سازی سیستم های الکتریکی خطی
      • آنالیز گره
      • آنالیز سریع گره و مش
      • تقویت کننده های عملیاتی
      • کاربردهای تقویت کننده های عملیاتی
      • مدل سازی سیستم های مکانیکی خطی
      • مشخصه های جرم، فنر و دمپر
      • آنالیز سریع سیستم های مکانیکی انتقالی
      • آنالیز سریع سیستم های مکانیکی چرخشی
      • چرخ دنده
      • مدل سازی سیستم های الکترومکانیکی
      • بلوک دیاگرام و گراف گذر سیگنال
      • قوانین ساده سازی بلوک دیاگرام ها
      • گین میسون (Mason’s Gain)
    • درس سوم: آنالیز حالت دائمی و گذرا
      • اهداف آنالیز حوزه زمان
      • معیارهای حوزه زمان سیستم های خطی
      • آنالیز حوزه زمان سیستم های مرتبه اول
      • تاثیر صفرها در سیستم های مرتبه اول
      • آنالیز حوزه زمان سیستم های مرتبه دوم
      • تقریب سیستم های مرتبه دوم با مرتبه اول
      • محاسبه معیارهای حوزه زمان برای سیستم های مرتبه دوم
      • پاسخ ضربه سیستم های مرتبه دوم استاندارد
      • تاثیر صفرها در سیستم های مرتبه دوم
      • آنالیز خطای حالت ماندگار سیستم های فیدبک
      • محاسبه ثوابت خطای موقعیت، سرعت و شتاب
      • آنالیز پایداری
      • معیار ﭘﺎﻳﺪاری راث – هرویتز (Routh-Hurwitz)
      • حالت های خاص معیار پایداری راث – هرویتز
      • پایداری نسبی با معیار پایداری راث – هرویتز
    • درس چهارم: نمودار مکان هندسی ریشه ها
      • تعریف نمودار مکان هندسی ریشه ها با یک مثال ساده
      • گام های رسم مکان هندسی ریشه ها
      • تعیین بهره از روی مکان هندسی ریشه ها
      • تعیین معادلات دقیق مکان هندسی ریشه ها
    • درس پنجم: طراحی جبران ساز با مکان هندسی ریشه ها
      • اهداف طراحی جبران سازها یا کنترل کننده ها
      • نکات طراحی جبران سازها یا کنترل کننده ها
      • جبران ساز پیش فاز
      • جبران ساز پس فاز
      • جبران ساز پیش فاز – پس فاز
      • طراحی جبران سازهای پس فاز و پیش فاز با مکان هندسی ریشه ها
      • طراحی عمومی جبران سازها با مکان هندسی ریشه ها
    • درس ششم: آنالیز حوزه فرکانس
      • ویژگی های آنالیز حوزه فرکانس
      • روش های فرکانسی
      • پاسخ فرکانسی
      • تکنیک های فرکانسی
      • نمودار بوده (Bode plot)
      • رسم تقریبی نمودار بوده از روی مجانب ها
      • رسم نمودار بوده توابع تبدیل پایه
      • پاسخ فرکانسی بوده سیستم های مرتبه دوم
      • رسم نمودار بوده توابع تبدیل عمومی
      • سیستم های مینیمم فاز و نامینیمم فاز
      • نمودار بوده سیستم های مینیمم فاز و نامینیمم فاز
      • استخراج تابع تبدیل از روی نمودار بوده
      • حاشیه فاز و حاشیه بهره
      • تعیین ثابت های خطا از روی نمودار بوده
      • نمودار نایکوئیست (Nyquist)
      • قواعد رسم نمودار نایکوئیست
      • نمودار نایکوئیست توابع پایه
      • تعیین حاشیه فاز و بهره از روی نمودار نایکوئیست
      • نمودار نیکولز (Nichols)
      • معیار پایداری نایکوئیست
      • پایداری نسبی با معیار پایداری نایکوئیست
      • ارتباط بین معیارهای حوزه زمان و حوزه فرکانس
    • درس هفتم: طراحی کنترل کننده در حوزه فرکانس
      • مقایسه رهیافت طراحی کنترلر حوزه زمان و فرکانس
      • طراحی جبران ساز در حوزه فرکانس
      • طراحی جبران ساز پیش فاز
      • طراحی جبران ساز پس فاز
      • طراحی جبران ساز پیش فاز – پس فاز
    • درس هشتم: طراحی کنترل کننده های PID
      • ویژگی های کنترل کننده های PID
      • ساختارهای مختلف کنترل کننده های PID
      • خانواده کنترل کننده های PID
      • تاثیر ترم های مختلف کنترل کننده های PID
      • قاعده روش زیگلر نیکولز برای تنظیم کنترل کننده های PID
      • کنترل کننده های PID اصلاح شده
      • کنترل کننده های PID دو درجه آزادی
      • طراحی کنترل کننده های PID دو درجه آزادی
    • درس نهم: آنالیز فضای حالت سیستم های خطی
      • ویژگی های فضای حالت
      • مدل سازی فضای حالت
      • فرم فضای حالت آبشاری
      • فرم فضای حالت قطری
      • فرم فضای حالت کنترل پذیری
      • فرم فضای حالت رویت پذیری
      • تبدیل همانندی
      • تبدیل مدل فضای حالت به تابع تبدیل
      • قطری سازی مدل فضای حالت
      • پاسخ زمانی مدل های فضای حالت
      • روش های محاسبه ماتریس انتقال حالت
      • کنترل پذیری و پایداری پذیری
      • رویت پذیری و آشکاری پذیری
    • درس دهم: طراحی کنترل کننده در فضای حالت
      • ویژگی های طراحی کنترل کننده در فضای حالت
      • جایابی قطب به روش مستقیم
      • جایابی قطب به روش تبدیل به فرم کنترل پذیری
      • جایابی قطب به روش آکرمن (Akerman)
      • جایابی قطب برای سیستم های کنترل ناپذیر
      • طراحی سیستم های سرور در فضای حالت
      • طراحی سیستم های سرور نوع ۱
      • طراحی سیستم های سرور نوع ۰
      • طراحی رویت گرهای حالت
      • جایابی قطب با تخمین حالت

     

    مفید برای رشته های
    • مهندسی برق
    • مهندسی کنترل

    نرم افزارهای مرتبط با آموزش

    MATLAB 2017a

    پیش نیاز

    پیش نمایش

    پیش نمایش ۱ : تبدیل لاپلاس - تبدیل لاپلاس و ویژگی‌ های آن - ۱۴ دقیقه


    توجه: ممکن است که به خاطر سرعت پایین اینترنت شما، نمایش آنلاین با کیفیت پایین تر از کیفیت HD ویدئوی اصلی نمایش داده شوند. در این صورت آموزش را دانلود کرده و سپس مشاهده نمایید.

    دانلود مستقیم پیش نمایش - حجم دانلود ۱۰ مگابایت (کلیک کنید +)


    پیش نمایش ۲ : تبدیل لاپلاس - تبدیل لاپلاس معکوس و کاربردهای آن - ۱۱ دقیقه


    توجه: ممکن است که به خاطر سرعت پایین اینترنت شما، نمایش آنلاین با کیفیت پایین تر از کیفیت HD ویدئوی اصلی نمایش داده شوند. در این صورت آموزش را دانلود کرده و سپس مشاهده نمایید.

    دانلود مستقیم پیش نمایش - حجم دانلود ۸ مگابایت (کلیک کنید +)


    پیش نمایش ۳ : مدل‌ سازی سیستم‌ های خطی - مدل‌ سازی سیستم‌ الکتریکی خطی - ۱۳ دقیقه


    توجه: ممکن است که به خاطر سرعت پایین اینترنت شما، نمایش آنلاین با کیفیت پایین تر از کیفیت HD ویدئوی اصلی نمایش داده شوند. در این صورت آموزش را دانلود کرده و سپس مشاهده نمایید.

    دانلود مستقیم پیش نمایش - حجم دانلود ۱۰ مگابایت (کلیک کنید +)


    پیش نمایش ۴ : مدل‌ سازی سیستم‌ های خطی - مدل‌ سازی سیستم‌ مکانیکی خطی - ۱۴ دقیقه


    توجه: ممکن است که به خاطر سرعت پایین اینترنت شما، نمایش آنلاین با کیفیت پایین تر از کیفیت HD ویدئوی اصلی نمایش داده شوند. در این صورت آموزش را دانلود کرده و سپس مشاهده نمایید.

    دانلود مستقیم پیش نمایش - حجم دانلود ۱۱ مگابایت (کلیک کنید +)


    بخش ۵ : آنالیز حالت دائمی و گذرا - حالت گذرای سیستم‌ مرتبه اول - ۴۹ دقیقه


    مشاهده آنلاین و یا دانلود رایگان این پیش نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.

    پیش نمایش ۶ : آنالیز حالت دائمی و گذرا - حالت گذرای سیستم‌ مرتبه دوم - ۱۰ دقیقه


    مشاهده آنلاین و یا دانلود رایگان این پیش نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.

    پیش نمایش ۷ : آنالیز حالت دائمی و گذرا - آنالیز خطای حالت ماندگار - ۱۱ دقیقه


    مشاهده آنلاین و یا دانلود رایگان این پیش نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.

    پیش نمایش ۸ : آنالیز حالت دائمی و گذرا - پایداری راث - هرویتز - ۹ دقیقه


    مشاهده آنلاین و یا دانلود رایگان این پیش نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.

    پیش نمایش ۹ : نمودار مکان هندسی ریشه‌ ها (الف) - ۱۰ دقیقه


    مشاهده آنلاین و یا دانلود رایگان این پیش نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.

    پیش نمایش ۱۰ : نمودار مکان هندسی ریشه‌ ها (ب) - ۷ دقیقه


    مشاهده آنلاین و یا دانلود رایگان این پیش نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.

    پیش نمایش ۱۱ : طراحی جبران‌ ساز با مکان هندسی ریشه‌ - پس‌ فاز و پیش فاز - ۱۱ دقیقه


    مشاهده آنلاین و یا دانلود رایگان این پیش نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.

    پیش نمایش ۱۲ : طراحی جبران‌ ساز با مکان هندسی ریشه ‎ها - جبران‌ ساز عمومی - ۱۰ دقیقه


    مشاهده آنلاین و یا دانلود رایگان این پیش نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.

    بخش ۱۳ : آنالیز حوزه فرکانس - نمودار بوده - ۶۱ دقیقه


    مشاهده آنلاین و یا دانلود رایگان این پیش نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.

    پیش نمایش ۱۴ : آنالیز حوزه فرکانس - رسم نمودار بوده توابع تبدیل عمومی - ۱۵ دقیقه


    مشاهده آنلاین و یا دانلود رایگان این پیش نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.

    پیش نمایش ۱۵ : آنالیز حوزه فرکانس - نمودار نایکوئیست - ۱۱ دقیقه


    مشاهده آنلاین و یا دانلود رایگان این پیش نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.

    پیش نمایش ۱۶ : آنالیز حوزه فرکانس - نمودار نیکولز و پایداری نایکوئیست - ۱۰ دقیقه


    مشاهده آنلاین و یا دانلود رایگان این پیش نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.

    پیش نمایش ۱۷ : طراحی کنترل کننده در حوزه فرکانس - ۱۲ دقیقه


    مشاهده آنلاین و یا دانلود رایگان این پیش نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.

    بخش ۱۸ : طراحی کنترل کننده‌ های PID - ۸۶ دقیقه


    مشاهده آنلاین و یا دانلود رایگان این پیش نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.

    پیش نمایش ۱۹ : آنالیز فضای حالت سیستم‌ های خطی (الف) - ۱۴ دقیقه


    مشاهده آنلاین و یا دانلود رایگان این پیش نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.

    پیش نمایش ۲۰ : آنالیز فضای حالت سیستم‌ های خطی (ب) - ۱۰ دقیقه


    مشاهده آنلاین و یا دانلود رایگان این پیش نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.

    پیش نمایش ۲۱ : طراحی کنترل کننده در فضای حالت - ۱۸ دقیقه


    مشاهده آنلاین و یا دانلود رایگان این پیش نمایش، نیازمند عضویت و ورود به سایت (+) است.


    اطلاعات تکمیلی

    نام آموزش آموزش کنترل خطی با رویکرد حل مساله
    ناشر فرادرس
    شناسه اثر ۸-۱۲۴۵۲-۰۶۴۲۲۲ (ثبت شده در مرکز رسانه‌های دیجیتال وزارت ارشاد)
    کد آموزش FVEE96073
    مدت زمان ۲۰ ساعت و ۵۲ دقیقه
    زبان فارسی
    نوع آموزش آموزش ویدئویی     (کیفیت HD - مورد تایید فنی فرادرس)
    حجم دانلود ۱۱۷۷ مگابایت     (کیفیت ویدئو HD‌ با فشرده سازی انحصاری فرادرس)
    تعداد DVD یک عدد (در صورت دریافت غیر آنلاین)


    ​راهنمای تهیه آموزش ها

    آیا می دانید که تهیه یک آموزش از فرادرس و شروع یادگیری چقدر ساده است؟

    راهنمایی بیشتر ( +)

    در مورد این آموزش یا نحوه تهیه آن سوالی دارید؟ 
    • با شماره تلفن واحد مخاطبین ۵۷۹۱۶۰۰۰ (پیش شماره ۰۲۱) تماس بگیرید. - تمام ساعات اداری
    • از طریق بخش چت آنلاین، با پشیبان های فرادرس گفتگو کنید.- همه روزهای کاری هفته از ساعت ۸ صبح تا ۱۲ شب
    • با ما مکاتبه ایمیلی داشته باشید (این لینک). - میانگین زمان پاسخ دهی: ۳۰ دقیقه

    با شروع یادگیری، یک کلیک فاصله دارید. همین حالا شروع کنید.

    آموزش کنترل خطی با رویکرد حل مساله

    هزینه آموزش: ۴۰,۰۰۰ تومان



    سایر آموزش های مهندس امید زندی



    مطالب مرتبط


    دیدگاه ها

    تا کنون ۱۷۹ نفراز این آموزش استفاده کرده اند.
    1. 5 از 5

      :

      سلام آقای زندی
      دوست خوب من
      آموزش هاتون حرف نداره
      از فرادرس هم تشکر می کنم

    2. 5 از 5

      :

      سلام
      آموزش های آقای زندی حرف ندارند.
      این رو هنوز تهیه نکردم امیدوارم این آموزش نیز مثل بقیه آموزش های ایشون عالی باشه
      از فرادرس بابت آموزش های خوبشون تشکر می کنیم.
      مرسی
      واقعا لایک دارین

    3. 0 از 5

      :

      با سلام محمد جعفر محمدی هستم ،آموزش های استاد زندی بسیار عالیه ، از فرا درس هم کمال تشکر را دارم زیرا ما کارمند هستیم و این آموزش ها با فرصت کمی که دارم برام مفید است.
      با تشکر و احترام


    نظر شما در مورد این فرادرس چیست؟

    درج دیدگاه

    امتیاز شما به این آموزش:

    *



​همین امروز شروع به آموختن کنید​

آموزش کنترل خطی با رویکرد حل مساله

هزینه آموزش: ۴۰,۰۰۰ تومان


برچسب‌ها: , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,




فرادرس در رسانه ها و جشنواره ها

روزنامه ایرانیان مرکز توسعه فناوری اطلاعات و رسانه های دیجیتال روز آفرین نت استارت کنفرانس مهندسی برق ایران جشنواره وب ایران

عضویت در خبرنامه فرادرس

برای دریافت اخبار مربوط به آخرین فرادرس های منتشر شده، ایمیل خود را در کادر زیر وارد نمایید.


تمامی محصولات و خدمات این وبسایت، حسب مورد دارای مجوزهای لازم از مراجع مربوطه می‌باشند و فعالیت‌های این سایت تابع قوانین و مقررات جمهوری اسلامی ایران است.

فرادرس مجوز نشر دیجیتال از وزرات فرهنگ و ارشاد اسلامی logo-samandehi پرداخت آنلاین -  بانک ملت پرداخت آنلاین - بانک پارسیان پرداخت آنلاین - بانک اقتصاد نوین پرداخت آنلاین - بانک سامان