آموزش کنترل خطی با رویکرد حل مساله

یک سیستم کنترلی مسئولیت مدیریت، هدایت و تنظیم رفتار سایر تجهیزات و وسایل را بر عهده دارد که این کار با استفاده از حلقه های کنترلی انجام می شود. حلقه های کنترلی می توانند دمای داخل یک اتاق را از طریق ترموستات و یا دمای یک فرایند شیمیایی را در یک پروسه پیچیده صنعتی کنترل کنند. در یک حلقه کنترلی ابتدا مقدار پارامتر تحت کنترل، مثلا: دمای اتاق اندازه گیری می شود و با دمای مطلوب مقایسه می شود و خطای بین آن ها به یک کنترل کننده صادر می شود و در نهایت، کنترل کننده نیز میزان گرمای وارد شونده به اتاق را طوری تنظیم می کند که دمای اتاق برابر دمای مطلوب شود.

کنترل کننده ها تنوع خیلی زیادی دارند از جمله: کنترل کننده خطی، غیرخطی، پیش بین و … اما در میان همه این کنترل کننده ها، نوع خطی به دلیل سادگی در محاسبات و پیاده سازی عملی، بیشتر از بقیه در کاربردهای عملی استفاده شده اند. درس کنترل خطی نیز که در مقطع کارشناسی مهندسی برق تدریس می شود به روش ها و گام های لازم برای طراحی کنترل کننده های خطی می پردازد. برای درک بیشتر اهمیت مهندسی کنترل، شکل های زیر را درنظر بگیرید:

شکل سمت چپ، روش سنتی برای کنترل دمای داخل یک کوره را نشان می دهد که یک اپراتور انسانی دمای کوره را با دمای مطلوب کوره مقایسه می کند و اگر دمای کوره بیشتر از مقدار مطلوب بود، میزان سوخت وارد شونده به کوره با تغییر شیر دستی کم می شود و در صورتی که دمای کوره کمتر بود، میزان سوخت وارد شوند به کوره بیشتر می شود. واضح است که در این حالت تنظیم دقیق دمای کوره نیاز به صبر و حوصله فراوان دارد و با توجه به پیچیده شدن فرایندهای صنعتی امروزی این روش جواب نمی دهد. اما در شکل سمت راست تنظیم دمای کوره به صورت اتوماتیک و دقیق انجام می شود و نیاز به اپراتور انسانی ندارد. در این روش ابتدا دمای کوره با استفاده از یک ترانسمیتر دما یا دماسنج اندازه گیری می شود و به یک کنترل کننده صادر می شود و از قبل توسط اپراتور انسانی دمای مطلوب کوره که با ست پوینت هم نشان می دهند، مشخص می شود و در داخل کنترلر نیز یک الگوریتم کنترلی نوشته می شود که کار اپراتور انسانی شکل سمت چپ را بلکه با دقت خیلی بیشتر انجام می دهد.

کنترل خطی، یکی از درس های مهم مهندسی کنترل است که در مقطع کارشناسی ارائه می شود و به طراحی کنترل کننده های خطی می پردازد. برای طراحی یک کنترل کننده خطی مناسب به یک مدل مناسب از پلانت تحت کنترل و سپس یک راه حل سیستماتیک برای تنظیم پارامترهای کنترلر نیاز داریم، در نتیجه در این فرادرس ابتدا روش های مدل سازی پلانت های واقعی و سپس تحلیل ویژگی های زمانی و فرکانسی پلانت ها و در نهایت گام های لازم برای طراحی کنترل کننده ها در حوزه زمان و فرکانس، تمرین می شود و سعی خواهیم کرد از طریق حل مساله های متنوع درس کنترل خطی را آموزش دهیم و برای درک بیشتر اهمیت کنترل، اغلب تمرین ها را طوری انتخاب کرده ایم که کاربرد عملی و صنعتی داشته باشند.

فهرست سرفصل ها و رئوس مطالب مطرح شده در این مجموعه آموزشی، در ادامه آمده است:

• درس یکم: تبدیل لاپلاس
  • معرفی تبدیل لاپلاس
  • مزایای تبدیل لاپلاس
  • ناحیه همگرایی تبدیل لاپلاس
  • تبدیل لاپلاس معکوس
  • تبدیل لاپلاس توابع پایه
  • محاسبه تبدیل لاپلاس توابع پیچیده از روی توابع پایه
  • ویژگی های تبدیل لاپلاس
  • محاسبه تبدیل لاپلاس با ریشه های مجزا
  • محاسبه تبدیل لاپلاس با ریشه های تکراری
  • محاسبه تبدیل لاپلاس با ریشه های مختلط
  • کاربرد تبدیل لاپلاس در حل معادلات دیفرانسیلی و انتگرالی
  • انتگرال کانولوشن
  • ویژگی های انتگرال کانولوشن
  • حل انتگرال کانولوشن با تبدیل لاپلاس
• درس دوم: مدل سازی سیستم های خطی
  • تابع تبدیل سیستم های خطی
  • استخراج تابع تبدیل از روی اعمال یک ورودی مشخص
  • مدل سازی سیستم های الکتریکی خطی
  • آنالیز گره
  • آنالیز سریع گره و مش
  • تقویت کننده های عملیاتی
  • کاربردهای تقویت کننده های عملیاتی
  • مدل سازی سیستم های مکانیکی خطی
  • مشخصه های جرم، فنر و دمپر
  • آنالیز سریع سیستم های مکانیکی انتقالی
  • آنالیز سریع سیستم های مکانیکی چرخشی
  • چرخ دنده
  • مدل سازی سیستم های الکترومکانیکی
  • بلوک دیاگرام و گراف گذر سیگنال
  • قوانین ساده سازی بلوک دیاگرام ها
  • گین میسون (Mason’s Gain)
• درس سوم: آنالیز حالت دائمی و گذرا
  • اهداف آنالیز حوزه زمان
  • معیارهای حوزه زمان سیستم های خطی
  • آنالیز حوزه زمان سیستم های مرتبه اول
  • تاثیر صفرها در سیستم های مرتبه اول
  • آنالیز حوزه زمان سیستم های مرتبه دوم
  • تقریب سیستم های مرتبه دوم با مرتبه اول
  • محاسبه معیارهای حوزه زمان برای سیستم های مرتبه دوم
  • پاسخ ضربه سیستم های مرتبه دوم استاندارد
  • تاثیر صفرها در سیستم های مرتبه دوم
  • آنالیز خطای حالت ماندگار سیستم های فیدبک
  • محاسبه ثوابت خطای موقعیت، سرعت و شتاب
  • آنالیز پایداری
  • معیار ﭘﺎﻳﺪاری راث – هرویتز (Routh-Hurwitz)
  • حالت های خاص معیار پایداری راث – هرویتز
  • پایداری نسبی با معیار پایداری راث – هرویتز
• درس چهارم: نمودار مکان هندسی ریشه ها
  • تعریف نمودار مکان هندسی ریشه ها با یک مثال ساده
  • گام های رسم مکان هندسی ریشه ها
  • تعیین بهره از روی مکان هندسی ریشه ها
  • تعیین معادلات دقیق مکان هندسی ریشه ها
• درس پنجم: طراحی جبران ساز با مکان هندسی ریشه ها
  • اهداف طراحی جبران سازها یا کنترل کننده ها
  • نکات طراحی جبران سازها یا کنترل کننده ها
  • جبران ساز پیش فاز
  • جبران ساز پس فاز
  • جبران ساز پیش فاز – پس فاز
  • طراحی جبران سازهای پس فاز و پیش فاز با مکان هندسی ریشه ها
  • طراحی عمومی جبران سازها با مکان هندسی ریشه ها
• درس ششم: آنالیز حوزه فرکانس
  • ویژگی های آنالیز حوزه فرکانس
  • روش های فرکانسی
  • پاسخ فرکانسی
  • تکنیک های فرکانسی
  • نمودار بوده (Bode plot)
  • رسم تقریبی نمودار بوده از روی مجانب ها
  • رسم نمودار بوده توابع تبدیل پایه
  • پاسخ فرکانسی بوده سیستم های مرتبه دوم
  • رسم نمودار بوده توابع تبدیل عمومی
  • سیستم های مینیمم فاز و نامینیمم فاز
  • نمودار بوده سیستم های مینیمم فاز و نامینیمم فاز
  • استخراج تابع تبدیل از روی نمودار بوده
  • حاشیه فاز و حاشیه بهره
  • تعیین ثابت های خطا از روی نمودار بوده
  • نمودار نایکوئیست (Nyquist)
  • قواعد رسم نمودار نایکوئیست
  • نمودار نایکوئیست توابع پایه
  • تعیین حاشیه فاز و بهره از روی نمودار نایکوئیست
  • نمودار نیکولز (Nichols)
  • معیار پایداری نایکوئیست
  • پایداری نسبی با معیار پایداری نایکوئیست
  • ارتباط بین معیارهای حوزه زمان و حوزه فرکانس
• درس هفتم: طراحی کنترل کننده در حوزه فرکانس
  • مقایسه رهیافت طراحی کنترلر حوزه زمان و فرکانس
  • طراحی جبران ساز در حوزه فرکانس
  • طراحی جبران ساز پیش فاز
  • طراحی جبران ساز پس فاز
  • طراحی جبران ساز پیش فاز – پس فاز
• درس هشتم: طراحی کنترل کننده های PID
  • ویژگی های کنترل کننده های PID
  • ساختارهای مختلف کنترل کننده های PID
  • خانواده کنترل کننده های PID
  • تاثیر ترم های مختلف کنترل کننده های PID
  • قاعده روش زیگلر نیکولز برای تنظیم کنترل کننده های PID
  • کنترل کننده های PID اصلاح شده
  • کنترل کننده های PID دو درجه آزادی
  • طراحی کنترل کننده های PID دو درجه آزادی
• درس نهم: آنالیز فضای حالت سیستم های خطی
  • ویژگی های فضای حالت
  • مدل سازی فضای حالت
  • فرم فضای حالت آبشاری
  • فرم فضای حالت قطری
  • فرم فضای حالت کنترل پذیری
  • فرم فضای حالت رویت پذیری
  • تبدیل همانندی
  • تبدیل مدل فضای حالت به تابع تبدیل
  • قطری سازی مدل فضای حالت
  • پاسخ زمانی مدل های فضای حالت
  • روش های محاسبه ماتریس انتقال حالت
  • کنترل پذیری و پایداری پذیری
  • رویت پذیری و آشکاری پذیری
• درس دهم: طراحی کنترل کننده در فضای حالت
  • ویژگی های طراحی کنترل کننده در فضای حالت
  • جایابی قطب به روش مستقیم
  • جایابی قطب به روش تبدیل به فرم کنترل پذیری
  • جایابی قطب به روش آکرمن (Akerman)
  • جایابی قطب برای سیستم های کنترل ناپذیر
  • طراحی سیستم های سرور در فضای حالت
  • طراحی سیستم های سرور نوع ۱
  • طراحی سیستم های سرور نوع ۰
  • طراحی رویت گرهای حالت
  • جایابی قطب با تخمین حالت

مفید برای رشته های

• مهندسی برق
• مهندسی کنترل