آموزش حل تمرین کنترل بهینه

طراحی سیستم های کنترل کلاسیک اغلب یک پروسه سعی و خطایی است که با استفاده از روش های حوزه زمان و فرکانس یک الگوریتم مشخص آنقدر تکرار می شود تا به مشخصات حلقه بسته مطلوب، مانند: درصد بالازدگی مناسب، زمان صعود و نشست مناسب و پهنای باند مناسب برسیم.

این روش طراحی برای سیستم های پیچیده چندمتغیره جوابگو نیست. مثلا طراحی کنترل وضعیت یک ماهواره را در نظر بگیرید. در طراحی سیستم، مسائلی نظیر سوخت مصرفی باید لحاظ گردد در حالی که امکان در نظر گرفتن آن در کنترل کلاسیک وجود ندارد. یک روش جایگزین برای حل مساله بالا، استفاده از تئوری کنترل بهینه است که امروزه با پیشرفت کامپیوترهای دیجیتال، کاربردهای آن در حال گسترش است.

تئوری کنترل بهینه که امروزه نقش خیلی مهمی در طراحی کنترلرهای مدرن دارد با اهداف بیشینه سازی عملکرد یک سیستم همزمان با کمینه سازی هزینه سیستم، هم از نظر مصرف انرژی و هم از نظر اقتصادی مورد استفاده قرار می گیرد. به عبارت دیگر، هدف کنترل بهینه تعیین سیگنال های کنترلی به نحوی است که علاوه بر اینکه قیدهای حاکم بر پلانت رعایت شود، یک تابع معیار نیز حداقل گردد.

تابع معیار می تواند میزان سوخت مصرفی، خطای ردیابی، هزینه پروسه باشد. در این آموزش در قالب هفت درس و از طریق حل مساله های مختلف و متنوع، کنترل بهینه آموزش داده خواهد شد. پیش نیاز اساسی این آموزش، درس کنترل بهینه است و مخاطبینی که برای اولین بار با این برخورد می کنند، لازم است آموزش کنترل بهینه را مطالعه نمایند.

فهرست سرفصل ها و رئوس مطالب مطرح شده در این مجموعه آموزشی، در ادامه آمده است:

• درس یکم: بهینه سازی استاتیک
  • مقدمه ای بر بهینه سازی
  • اکسترمم مطلق و نسبی
  • بهینه سازی توابع تک متغیره نامقید
  • بهینه سازی توابع تک متغیره مقید
  • بهینه‌ سازی توابع چند‌متغیره نامقید
  • بهینه‌ سازی توابع چند‌متغیره با قیدهای مساوی (روش مستقیم)
  • بهینه‌ سازی توابع چند‌متغیره با قیدهای مساوی (الگوریتم لاگرانژ)
  • بهینه‌ سازی مقید با قیود نامساوی (الگوریتم Active Set)
  • بهینه‌ سازی استاتیک عددی
  • الگوریتم Golden Section
  • الگوریتم گرادیان نزولی
  • الگوریتم نیوتن
• درس دوم: برنامه ریزی پویا
  • قانون کنترل بهینه
  • اصل بهینگی و کاربرد اصل بهینگی در تصمیم‌ گیری
  • حل مساله یافتن کوتاه‌ ترین مسیر (مقید و نامقید) با برنامه‌ ریزی پویا
  • برنامه‌ریزی پویا برای تعیین سیگنال کنترلی بهینه
  • درون یابی
  • شکل بازگشتی برنامه ریزی پویا
  • حل تحلیلی مساله تنظیم بهینه گسسته (LQR) با برنامه‌ ریزی پویا
  • معادله همیلتون – جاکوبی – بلمن (Hamilton–Jacobi–Bellman Equation)
  • حل تحلیلی مساله تنظیم بهینه (LQR) پیوسته با HJB
• درس سوم: حساب تغییرات
  • مفاهیم پایه
  • تابع و تابعی
  • نمو و تغییرات تابعی
  • مینیمم و ماکزیمم تابعی
  • قضیه اساسی حساب تغییرات
  • تابعی تک‌ تابعه
  • معادله اویلر
  • مساله t_f=ct, x (t_f )=ct
  • مساله t_f=ct, x (t_f )=free
  • مساله t_f=free, x (t_f )=ct
  • مساله t_f=free, x (t_f )=free
  • تابعی چند‌تابعه
  • اکسترمم‌ های تکه‌ ای – پیوسته
  • حساب تغییرات مقید
  • فرمولاسیون کلی بهینه‌ سازی مقید
• درس چهارم: حساب تغییرات برای مسائل کنترل بهینه
  • استخراج معادلات همیلتونین
  • شرایط مرزی معادلات همیلتونین
    • زمان نهایی موقعیت نهایی مشخص باشد
    • زمان نهایی مشخص ولی موقعیت نهایی آزاد باشد
    • زمان نهایی مشخص ولی موقعیت نهایی روی یک سطح باشد
    • زمان نهایی آزاد ولی موقعیت نهایی مشخص باشد
    • زمان نهایی و موقعیت نهایی آزاد باشند
    • زمان نهایی آزاد ولی موقعیت نهایی روی یک منحنی باشد
    • زمان نهایی آزاد ولی موقعیت نهایی روی یک سطح باشد
    • زمان نهایی آزاد ولی موقعیت نهایی روی یک سطح متغیر با زمان باشد
  • مسائل تنظیم خطی LQR
  • مسائل ردیابی خطی LQT
  • اصل مینیمم پونتریاگین (Pontryagin’s Minimum)
  • قیدهای نامساوی در سیگنال کنترلی و حالت‌ ها
  • فرمولاسیون کلی کنترل بهینه مقید
• درس پنجم: کنترل بهینه عددی و آنلاین
  • حل عددی مسائل کنترل بهینه
  • الگوریتم Finite Deference
  • الگوریتم Rayleigh-Ritz
  • الگوریتم Steepest Descent برای حل عددی معادلات همیلتونین
  • بهینه‌ سازی آنلاین تابع هزینه کنترل بهینه
  • کنترل پیش‌ بین مدل خطی
  • کدنویسی کنترل پیش‌ بین مدل خطی برای کنترل سیستم چندمتغیره خطی
• درس ششم: کنترل بهینه غیرخطی SDRE و MPC
  • معادله ریکاتی
  • مسائل تنظیم درجه دوم (LQR) برای سیستم‌ های غیرخطی
  • الگوریتم SDRE
  • کنترل پیش‌ بین مدل (MPC) برای سیستم‌ های غیرخطی
  • معرفی تابع Fmincon نرم‌ افزار متلب
  • کدنویسی MATLAB الگوریتم MPC
• درس هفتم: تخمین حالت بهینه (فیلترهای کالمن)
  • لزوم تخمین حالت‌ سیستم‌ های دینامیکی
  • رویتگر حالت خطی
  • حل تمرین از جایابی قطب‌ های رویتگر خطی
  • رویتگر حالت خطی بهینه (فیلتر کالمن خطی)
  • کدنویسی فیلتر کالمن خطی برای تخمین حالت سیستم خطی متغیر با زمان
  • رویتگر حالت غیرخطی SDRE
  • رویتگر حالت غیرخطی (فیلتر کالمن تعمیم‌ یافته EKF)
  • ترکیب فیلتر کالمن EKF و کنترل SDRE برای کنترل بهینه سیستم‌ های غیرخطی

مفید برای رشته های

• مهندسی برق
• مهندسی مکانیک
• مهندسی شیمی