دانلود آنی
درس مبانی منطق و نظریه مجموعه ها از دروس اصلی رشته علوم کامپیوتر است که در کنکور کارشناسی ارشد این رشته نیز مطرح می شود. آشنایی با مبانی نظریه مجموعه ها به عنوان پیش نیازی برای دروس بعدی و همچنین مفاهیم منطق ریاضی، به عنوان ابزاری برای درک مفاهیم مربوط به سیستم های خبره و هوش مصنوعی و توضیح روان و ساده مفاهیم مربوط به مبانی نظریه مجموعه ها، اصول مربوط به منطق ریاضی و کاربردهای آن در علوم کامپیوتر، حل سوالات کارشناسی ارشد این درس و همچنین آشنایی با زبان برنامه نویسی منطق پرولوگ (Prolog) از اهداف این فرادرس است.
کم بودن منابع فارسی که به شکلی روان، مفاهیم این درس را تشریح نموده باشند، یکی از مشکلات یادگیری این درس نسبتا پیچیده می باشد، لذا در این آموزش سعی شده است که منبعی معتبر برای دانشجویان و داوطلبان کنکور کارشناسی ارشد و همچنین محققینی که نیاز به آشنایی با این مفاهیم دارند را فراهم و عرضه نماییم.
در این فرادرس می خواهیم به مباحث اساسی منطق در کامپیوتر و ریاضیات و همچنین نظریه مجموعه ها و مباحث جبر بول، بپردازیم و در واقع این آموزش تمامی مباحث منطق و نظریه مجموعه های مربوط به رشته های کامپیوتر و ریاضی را پوشش خواهد داد که با کمک حل مسائل متنوع، قصد داریم لذت یادگیری این درس را برای تمامی داوطلبان، چند برابر کنیم و این درس در کنکورهای ارشد و دکتری، منبع سوال می باشد و چشم انداز این آموزش، داوطلبان کنکور نیز می باشند.
فهرست سرفصل ها و رئوس مطالب مطرح شده در این مجموعه آموزشی، در ادامه آمده است:
- درس یکم: مقدمات منطق
- مفهوم گزاره – رابط های منطقی
- استلزام و استنتاج
- استدلال قیاسی – تناقض
- قواعد سورها
- برهان درستی – برهان خلف – استقرای ریاضی
- درس دوم: منطق مرتبه اول
- منطق مرتبه اول در برابر منطق گزاره ای
- زبان های مرتبه اول
- درستی و مدل در منطق مرتبه اول
- استنتاج در منطق مرتبه اول
- درس سوم: مفهوم مجموعه ها
- مجموعه ها و زیرمجموعه ها
- تصریح مجموعه ها
- اجتماع و اشتراک – متمم
- نمودار ون
- پارادوکس راسل (Russell)
- درس چهارم: رابطه و تابع
- حاصل ضرب دکارتی
- رابطه
- افراز و رابطه هم ارزی
- تابع
- نگاره و نگاره وارون مجموعه
- تابع یک به یک پوشا و دو سویی
- ترکیب توابع
- درس پنجم: مجموعه های شمارای متناهی و ناشمارا
- مجموعه های متناهی و نامتناهی
- تناظر یک به یک در مجموعه
- ویژگی های مجموعه های شمارای نامتناهی
- مجموعه های ناشمارا
- درس ششم: اعداد اصلی و حساب اعداد اصلی
- اعداد اصلی چیست؟
- قضیه شرودر – برنشتاین
- عدد اصلی یک مجموعه توانی – قضیه کانتور (Cantor)
- جمع و ضرب و توان اعداد اصلی
- فرضیه پیوستار و تعمیم آن
- درس هفتم: اصل انتخاب و صورت های هم ارز آن
- معرفی اصل انتخاب
- اصل ماکسیمال هاوسدورف (Hausdorff)
- لم زرن
- اصل خوش ترتیبی
- اصل استقرای ترامتناهی
- درس هشتم: اعداد ترتیبی و حساب ترتیبی
- مفهوم اعداد ترتیبی
- مقایسه اعداد ترتیبی
- جمع و ضرب اعداد ترتیبی
- اصل خوش ترتیبی
- اصل استقرای ترامتناهی
مفید برای رشته های
- علوم کامپیوتر
- ریاضی
مشاهده آنلاین و یا دانلود رایگان این پیش نمایش، نیازمند 
حجت :
با درود فراوان به تیم پر تلاش فرادرس
هنوز آموزش رو تهیه نکردم اما این آموزش میتونه خیلی عالی باشه ، منتظر انتشار این آموزش بودم.
با تشکر از تیم فرادرس ، به خصوص مدرس این فرادرس
معین :
بسیار عالی. منتظر بودیم بی صبرانه
علی باقری :
سلام.
از اونجایی که به اکثر ماها در دوران تحصیل و حتی در زندگی نحوه درست فکردن رو نیاموختن ، نمیتونیم به طور عمیق به ارزش و اعتبار منطق پی ببریم، به همین دلیل احتمالا فکر میکنیم این درس ( مبانی منطق و نظریه مجموعه ها ) فقط مختص کسی هست که در دانشگاه مجبوره اون رو پاس کنه!
من پیشنهاد میدم حتی اگر دنبال درس و تحصیل نبودید، این آموزش رو تهیه کنید و مثل یک” دانش جو ” بدنبال فهمیدن منطق باشید ، مطمءنا این فهم جدید به شما حس تسلط بر زندگی و آرامش خواهد داد، شک نکیند.
ضمن اینکه، صد در صد برای همه رشته های دانشگاهی مفید هست حتی رشته ادبیات که ظاهرا هیچ ربطی نداره.
بای.
دانشجو :
سلام بنظر من آموزش خوبی بود ولی برای کسی که کنکور داره کامل نبود مثل زیر فرمول گزاره ای که خیلی سوال ارشد بوده مثل ارضا پذیری و استقلال مجموعه ها و …..
منوچهر بابایی :
با سلام
در کنکور کارشناسی ارشد، بدلیل نکته محور بودن ازمون بعضی سوالات خلاقیتی هستند و در واقع با دانستن مطالب پایه ای در این اموزش میتوان آنها را حل نمود. مثلا بحث ارضاپذیری در این اموزش وجود دارد. ارضا پذیری یعنی یک جمله منطقی (چه منطق گزاره ای و چه منطق مرتبه اول) حداقل به ازای یک مدل نتیجه درست داشته باشد و صدق کند. بحث استقلال مجموعه ها نیز خلاقیت طراح کنکور است و تا سوال ان دیده نشود بطور مستقیم مفهوم خاصی نخواهد بود که در یک اموزش کلی به آن پرداخته شود اگرچه در یک اموزش نکته و تست کنکور باید قطعا به ان پرداخته شود .
مثلا سوال هفده از کنکور دکتری ۹۷ علوم کامپیوتر را در نظر میگیریم و انرا حل میکنیم:
مجموعه زیر از فرمولهای گزاره ای چه تعداد زیرمجموعه مستقل و هم ارز دارد؟
برای مشاهده سوال و پاسخ به لینک زیر مراجعه بفرمایید.
http://s8.picofile.com/file/8360363900/img004.jpg
همانطور که می بینید مسایل پایه ای و مفاهیم این سوال کاملا در اموزش توضیح داده شده است.