دانلود آنی و ارسال سریع
محاسبات عددی علم و هنر محاسبه است. محاسبات عددی (یا آنالیز عددی) به مطالعه روش ها و الگوریتم هایی گفته می شود، که تقریب های عددی (در مقابل جواب های تحلیلی) را برای مسائل ریاضی به کار می برند. محاسبات عددی با اعمال شیوه های تقریبی محاسباتی به حل مسائلی از ریاضیات پیوسته می پردازد، که به روش تحلیلی قابل حل نیستند.
هدف محاسبات عددی
هدف محاسبات عددی، حل مسائل عددی پیچیده، تنها با استفاده از اعمال ساده حساب به منظور توسعه و ارزیابی روش ها برای محاسبه نتایج عددی از اطلاعات معلوم است.
اهمیت آشنا شدن با مفاهیم پایه محاسبات عددی برای دانشجویان
محاسبات عددی از برنامه درسی دانشجویان کامپیوتر است. تعداد داوطلبین تحصیلات تکمیلی در سال های اخیر افزایش چشمگیری داشته است. مشکل اساسی بسیاری از داوطلبان، تنوع منابع درسی و عدم دسترسی به منابع مناسب است. طرح درس در این آموزش به نحوی در نظر گرفته شده است، که برای دانشجویان مقطع کارشناسی و عموم علاقه مندان مفید باشد و همچنین افرادی که قصد شرکت در آزمون کارشناسی ارشد و یا آزمون دکتری را دارند، بتوانند از این فیلم های آموزشی، برای منظور خود استفاده نمایند.
فهرست سرفصل ها و رئوس مطالب مطرح شده در این مجموعه آموزشی، در ادامه آمده است:
- درس اول: خطاها و اشتباهات
- منابع خطا
- خطای داده
- خطای مدل
- خطای اعمال حسابی و خطای نمایش اعداد: مثل خطای گرد کردن
- خطای روش: مثل خطای برش
- راه های غلبه بر خطاهای برش و گرد کردن
- قوانین گرد کردن
- ارقام با معنی
- اعداد حقیقی با فرمت ممیز شناور هنجار شده
- ارقام با معنی در جمع و تفاضل
- ارقام با معنی در ضرب و تقسیم
- معیارهای سنجش خطا و محاسبه آن ها
- خطای مطلق، خطای نسبی و ضرورت تمایز میان آن ها
- درصد خطای نسبی
- انباشتگی خطا طی چهار عمل اصلی
- محاسبه خطای نسبی در اعمال حسابی
- محاسبه خطا در ارزیابی توابع تک و چند متغیره
- تعریف بسط تیلور، قضایای مقدار متوسط و مقدار میانی
- معرفی برنامه Matlab برای کاربرد محاسبات عددی
- مفاهیم پایه
- منابع خطا
- درس دوم: حل دستگاه های معادلات خطی
- مقدمه
- رهیافت های غیر تکراری (به همراه برنامه MATLAB)
- روش گوس ناقص
- گوس با محوریت نسبی قیاسی یا پیووتینگ (Pivoting)
- روش تجزیه LU
- رهیافت های تکراری (به همراه برنامه MATLAB)
- روش ژاکوبی (Jacobi)
- روش گوس – سیدال
- درس سوم: درون یابی و برازش
- تعاریف و تفاوت ها
- انواع روش های درون یابی (به همراه برنامه MATLAB)
- روش لاگرانژ
- روش تفاضل های تقسیم شونده پیش رونده نیوتن
- اسپلاین ها (به همراه برنامه MATLAB)
- اسپلاین های مرتبه دو
- اسپلاین های مرتبه سه
- برازش (به همراه برنامه MATLAB)
- درس چهارم: مشتق گیری و انتگرال گیری عددی
- روش های مشتق گیری عددی (به همراه برنامه MATLAB)
- بسط تیلور
- فرمول ریچاردسون (Richardson Formula)
- انتگرال گیری های عددی به روش نیوتن – کوتز (با بازه بندی یکنواخت) (به همراه برنامه MATLAB)
- مقدمه ای بر مجموع ریمان
- روش قاعده ذوزنقه ای
- روش سیمپسون ۳/۱
- الگوریتم رومبرگ
- روش های مشتق گیری عددی (به همراه برنامه MATLAB)
- درس پنجم: حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی
- روش های مبتنی بر فرمول (تک مرحله ای) (به همراه برنامه MATLAB)
- اویلر (بسط تیلور مرتبه ی اول)
- تحلیل خطای روش اویلر
- بسط های تیلور مرتبه های بالاتر از ۱
- نقطه ی میانی
- رانگ –کوتای مراتب ۲ و ۴
- روش های چند مرحله ای (به همراه برنامه MATLAB)
- روش آدامز – باشفورث
- روش آدامز – مولتون
- روش های مبتنی بر فرمول (تک مرحله ای) (به همراه برنامه MATLAB)
- درس ششم: ریشه یابی عددی معادلات غیرخطی
- مقدمه مساله ریشه یابی
- انواع رهیافت های عددی برای ریشه یابی معادلات غیر خطی
- روش های ریشه یابی عددی دامنه محدود یا بسته (به همراه برنامه MATLAB)
- روش نصف کردن یاBisection
- روش نابجایی یا موقعیت خطا یا Regula Falsi یا False Position
- روش های ریشه یابی عددی دامنه محدود یا باز (به همراه برنامه MATLAB)
- روش سکانت (Secant)
- روش نیوتون – رافسون (Newton-Raphson) ساده و تعمیم یافته
- روش نقطه ثابت (Fixed-Point)
- حل دستگاه های معادلات غیرخطی به روش نیوتون (به همراه برنامه Matlab)
- مقدمه مساله ریشه یابی
در ادامه لیست کتب انگلیسی و کتب فارسی منتشر شده در این زمینه معرفی شده اند:
| معرفی کتب انگلیسی | |||
| عنوان | نویسندگان | سال انتشار | |
| An Introduction to Numerical Methods: A MATLAB Approach | Abdelwahab Kharab & Ronald B. Guenther | ۲۰۱۱ | |
| An Introduction to Numerical Methods and Matlab Programming for Engineers 3rd Edition | Steven Chapra | ۲۰۱۱ | |
| An Introduction to MATLAB® Programming and Numerical Methods for Engineers 1st Edition | Timmy Siauw & Alexandre Bayen | ۲۰۱۴ | |
| معرفی کتب فارسی | |||
| عنوان | نویسندگان | سال انتشار | |
| آنالیز عددی (محاسبات عددی) | مازیار زاهدی سرشت | ۱۳۹۱ | |
| آنالیز عددی (محاسبات عددی) | مازیار زاهدی سرشت | ۱۳۸۴ | |
مشاهده آنلاین و یا دانلود رایگان این پیش نمایش، نیازمند 
فرهادی :
خیلی عالیه
mehdi :
با عرض سلام و احترام
بسیار عالی و شیوا بیان گردیده است، مانند سایر دروس سایت فرادرس، بسیار کامل و جامع است.
هزاران بار تشکر
پرنیا :
با سلام و عرض ادب
واقعا از شما متشکرم از اینکه این مجموعه عالی رو منتشر کردید .
دقیقا با همون کیفیتی ارایه شده است که انتظار میرفت و لازم به ذکر است که اشاره کنم به اینکه بهترین قسمت این انتشار این است که تمامی درسی که تدریس میشود همراه با یادداشتهایی است که به طور کاملا کامل منتشر شده و این اجازه رو به دانشجو میدهد که بعد از تماشای اموزش بتواند برای مرور به فایل های پی دی اف مراجعه کند .
خیلی از شما متشکرم که این امکان رو برای دانشجو ها مهیا کردید که بتوانند به بهترین شکل علم خود را ارتقا بدهند.
توکلی :
با سلام و عرض خسته نباشید
بنده هم از این مجموعه رضایت کامل دارم و لازم دانستم کمال تشکر را داشته باشم. موضوعات بصورت شیوا و منظم ارائه شده است و بنده خیلی استفاده بردم.
nasiri :
با سلام و احترام.
مجموعه ی منتشر شده واقعا بسیار خوب و کامل می باشد و من کمال تشکر را از مدرس گرامی و مجموعه ی فرادرس دارم که این فرصت را در اختیار ما دانشجویان قرار می دهند. هم هزینه مناسبی برای این مجموعه در نطر گرفته شده و هم انتقال مطالب بسیار شیوا و کامل انجام شده. ارایه کد های تدریس شده و پی دی اف یادداشت های مدرس به همراه آموزش، بسیار کار زیبا و مفیدی می باشد.
به نظر من تنها مشکل این مجموعه این است که در مورد کد های متلب زیاد توضیح داده نمی شود و ای کاش برنامه به صورت قدم به قدم نوشته و توضیح می شد؛ چرا که این موضوع به فهم بیشتر مطلب کمک شایانی می کند.
با سپاس فراوان.