صدک ها – به زبان ساده

۱۱۹۷۹ بازدید

آخرین به‌روزرسانی: ۱۱ اردیبهشت ۱۴۰۲

زمان مطالعه: ۲ دقیقه

در آمار صدک (Percentile) به مقداری گفته می‌شود که درصد خاصی از نمونه‌های یک متغیر تصادفی کمتر از آن‌ هستند. به عنوان مثال بیستمین صدک یک متغیر تصادفی، مقداری است که ۲۰ درصد از مشاهدات این متغیر کمتر از آن هستند.بیست و پنجمین و هفتاد و پنجمین صدک یک متغیر، نام‌های خاص چارک اول و چارک سوم را دارند. در واقع صدک مقداری است که قبل از آن به همان مقدار، جمعیت بر حسب درصد وجود دارد.

فهرست مطالب این نوشته

مثال: اگر شما چهارمین دانش آموز قد بلند در یک گروه 20 نفری باشید، 80% از مردم کوتاه‌تر از شما هستند:

صدک ها

این بدان معنی است که شما در صدک هشتادم قرار دارید. از سوی دیگر اگر قد شما 1.85 متر باشد، پس قد شما در هشتادمین صدک آن گروه قرار دارد.

percentiles

ترتیب داده‌ها

برای محاسبه صدک، داده ها باید مرتب باشند. برای محاسبه صدک‌های قد، داده‌ها باید به ترتیب قد باشند (یعنی مقادیر قد از کوچک به بزرگ مرتب شده باشند). برای محاسبه صدک سن، داده‌ها باید به ترتیب سن باشند.

فیلم آموزش آمار و کاربرد آن در مدیریت ۱ در فرادرس

کلیک کنید

دهک‌ها

یک نظریه مرتبط به این بحث، دهک‌ها (Decile) هستند که داده‌ها را به گروه‌های 10 درصدی تقسیم می‌کند:

دهک اول برابر دهمین صدک است (مقداری که داده‌ها را طوری تقسیم می‌کند که قبل آن %10 وجود داشته باشد).
دهک دوم برابر بیستمین صدک است (مقداری که داده‌ها را طوری تقسیم می‌کند که قبل آن %20 وجود داشته باشد)
و همین طور تا آخر.

فیلم آموزش کنترل کیفیت آماری در فرادرس

کلیک کنید

در مثال قبلی، شما در هشتمین دهک (هشتادمین صدک) قرار دارید.

صدک ها

چارک‌ها

نظریه مرتبط دیگر، چارک‌ها هستند، که داده‌ها را به چهار قسمت تقسیم می‌کند.

فیلم آموزش آمار و احتمال – پایه یازدهم در فرادرس

کلیک کنید

مثال:

1, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 8

صدک ها

در این مورد چارک وسط بین 5 و 6 است:

$$Q2 = {(5 + 6) \over 2} = 5.5$$

و نتیجه به شکل زیر است:

چارک اول (Q1) برابر 3
چارک دوم (Q2) برابر 5.5
چارک سوم (Q3) برابر 7

چارک‌ها داده‌ها را به قسمت‌های 25 درصدی تقسیم می‌کنند، پس:

چارک اول (Q1) همان صدک 25ام است.
چارک دوم (Q2) همان صدک 50ام است.
چارک سوم (Q3) همان صدک 75ام است.

برای نمونه در مثال پیشین موارد زیر را داریم:

صدک 25ام برابر 3 است.
صدک 50ام برابر 5.5 است.
و صدک 75ام برابر 7 است.

تخمین صدک‌ها

می توانیم صدک‌ها را از نمودارهای خطی حدس بزنیم.

فیلم آموزش محاسبات آماری در اکسل Excel در فرادرس

کلیک کنید

مثال: خرید

فرض کنید در مجموع 10000 نفر در طی 12 ساعت از یک مرکز خرید دیدن کرده‌اند:

صدک ها

الف) صدک 30 ام را حدس بزنید (وقتی که %30 از مردم دیدن کرده اند)

ب) حدس بزنید پس از 11 ساعت، چند صدک از مردم از مرکز خرید دیدن کردند.

ابتدا یک نمودار خطی از داده ها را رسم می کنیم. نقاط را پیدا کرده، آنها را با یک خط شیب دار و بدون شکستن به هم متصل می کنیم:

صدک ها

الف) صدک 30-ام هنگامی رخ می‌دهد که 3000 نفر بازدید کرده باشند.

یک خط به صورت افقی از 3000 رسم کنید تا به منحنی برخورد کند، سپس یک خط از محل برخورد به صورت عمودی به سمت پایین رسم کنید تا زمان را روی محور افقی به دست آورید:

صدک ها

پس صدک 30-ام بعد از 6.5 ساعت اتفاق می افتد.

ب) برای به دست آوردن صدک تعداد مردم بعد از 11 ساعت: یک خط عمودی به سمت بالا از 11 رسم می‌کنیم تا به منحنی برخورد کند. سپس از محل برخورد، یک خط افقی رسم می‌کنیم تا جمعیت را روی محور عمودی بخوانیم:

صدک ها